问：反常积分中柯西主值是什么意思？它与反常积分有什么样的关系？
- 答：柯西主值的含义：
柯西主值是在微积分中，实数线上的某类瑕积分，为纪念柯西而得此名。
等号理解为若等式右边极限存在则左边取值为右边的极限值。
与反积分的关系：
类似地可以定义有界区间上的无界函数反常积分的柯西主值。
总之和反常积分的定义唯一的差别就是要求双侧趋近的“速度”一致。
不难看出柯西主值是一种推广。
比如sinx在整个R上的反常积分不存在，但是Cauchy主值是0。
或者1/x在关于0对称的区间上的瑕积分不存在，但是Cauchy主值是0。
实际应用：
在物理学中有Kramers–Kronig定理，就是说响应和耗散分别是一个函数的实部和虚部，他们之间由一个柯西主值积分相联系。实验上一般测量响应或者耗散的其中一个，然后按Kramers–Kronig定理积分取柯西主值就可以得到另一个。这里的积分是不能收敛的，如果不取柯西主值，物理学家就无法进行下一步。
问：柯西主值和∫-∞到+∞类型的反常积分的定义有什么不同
- 答：柯西主值要求无穷型定义域对称，反常积分则不需要
问：反常积分的柯西主值收敛和反常积分收敛一样吗？
- 答：当然不一样, Cauchy主值收敛只是反常积分收敛的一个必要条件, 但不充分
