一、多项式展开式的项数探究（论文文献综述）
姜卫东[1]（2022）在《自治自动 合作共享——“二项式定理”的教学实录及反思》文中研究表明通过创设问题情境,引导学生自主探究、主动建构二项式定理及相关概念,在合作学习中体验二项式定理及通项的应用,积极打造"自治自动,合作共享"的课堂教学模式.文章拟通过对教学过程的记录整理,对课堂教学行为进行反思与改进.
章建跃[2]（2021）在《通过计数原理感悟运算真谛 利用排列组合提升思维品质》文中进行了进一步梳理计数问题在日常生活、生产中普遍存在.例如,幼儿会通过一个个数的方法,计算自己拥有的玩具数量;学校要举行班际篮球比赛,在确定赛制后,体育老师要算一算共需举行多少场比赛;用红、黄、绿三面旗帜组成航海信号,颜色的不同排列表示不同的信号,也需知道一共可以组成多少种不同信号;……数量很少时,一个一个数也不失为一种好方法;但如果数量很大,这种方法不仅效率低而且容易出错.所以,需要研究高效且准确的计数方法.
史册[3]（2021）在《非均匀传输线电磁辐射计算研究》文中认为在现代工业中,线缆负责连接系统内的各种电子设备使其发挥功效,是系统中必不可少的一部分。但根据大量研究表明,系统设备受到的电磁干扰或者不符合辐射发射试验标准的情况大多是由线缆导致的,线缆会作为高效的发射天线,将与之相连的电子设备的干扰辐射到系统内的其他设备或相邻系统中,系统内的敏感设备在受到电磁干扰后,无法正常工作,甚至损坏。因此,针对电子电气系统的电磁兼容设计,考虑系统信号完整性与抗干扰性,线缆的电磁辐射研究是必不可少的。对于线缆的电磁辐射的处理方法,大致分为两种方法。第一种是基于行波理论的解析计算方法,结果精度很高,但耗费时间很长,与之相比赫兹偶极子近似法在保证准确度的前提下,计算效率有很大的提高。当前的线缆电磁辐射研究更多针对的是均匀传输线情况,对于实际工程中的非均匀传输线情况研究相对较少,并且线缆在不同的情况,如加减速、振动、颠簸等中,其距地高度、线间距离等参数会出现一定的随机性。针对上述问题,提出分别结合迭代自适应扰动法、赫兹偶极子近似法与混沌多项式展开法的新方法,计算分析不同情况下的非均匀传输线电磁辐射。论文的主要内容和贡献如下:（1）在传输线理论的基础上,建立了非均匀传输线迭代自适应扰动的数学模型,基于无损双导体传输线方程利用迭代技术和边界条件求解均值项和扰动项数值,均值项和扰动项叠加在一起即为传输线的电流、电压值。随后设计了倾斜、弯曲两个典型的非均匀线缆模型,采用CST软件仿真和级联法分别求得线缆近端电流和远端电流,验证了迭代自适应扰动法的准确性。（2）针对位置固定的非均匀传输线电磁辐射,提出一种结合迭代自适应扰动法和赫兹偶极子近似法的新方法。利用偶极子天线理论,计算空间中每个偶极子在观察点处三维空间中三个方向上的辐射场,三个方向上的辐射场叠加到一起即为传输线在观察点处的总辐射场。为了验证所提方法的准确性和有效性,设计了弧形线缆、正弦线缆两个典型的非均匀线缆模型,并探讨了非均匀传输线弯曲程度、线缆半径、线缆长度和距地高度参数对传输线电磁辐射的影响规律。（3）针对含随机参数的非均匀传输线电磁辐射,提出了一种综合运用混沌多项式展开法、迭代自适应扰动法与赫兹偶极子近似法的新方法。根据混沌多项式理论,利用正交多项式对非均匀传输线进行混沌多项展开,并利用边界条件求解传输线电流,然后将其划分为若干个电偶极子求解三个方向的辐射场,叠加到一起即为非均匀传输线总辐射场的混沌多项式展开表达式。通过计算倾斜、弯曲两个典型的随机非均匀传输线模型的平均值、标准差和概率密度函数,与传统的蒙特卡洛-级联-赫兹偶极子近似法对比验证了该方法的准确性和有效性,并将该方法应用到实际工程当中。
张苏杭[4]（2021）在《二项式定理在高中数学的教学与创新思维的培养》文中指出二项式定理是高中数学学习的一个重要定理,是高中学习概率统计的预备知识和课程教学的基本内容。二项式定理对学生的逻辑推理能力和数学运算能力的提高具有很大的帮助,本文主要针对人教版教科书中的二项式定理内容,结合相关文献以及国内外早期教科书的阅读研究,通过在创新性思维研究的视野下,进行二项式定理教学,旨在研究出一系列更加适合学生逻辑思维发展的课堂。第一部分主要叙述二项式定理国内外研究现状及研究背景、意义。第二部分阐述二项式定理及其发展历程,主要介绍对二项式定理做出贡献的数学家并提出二项式定理在中学数学教学中的价值。第三部分具体给出二项式定理在人教版数学教材中的内容叙述,设计出符合学情的教学设计,通过举例来介绍二项式定理在高中数学竞赛真题中的应用,并对二项式定理在高考中的考查进行研究。第四部分首先对二项式定理进行多项式推广并给出二项式推广的多项式公式证明,其次给出Abel二项式定理的证明,对Abel二项式定理公式进行不同的赋值,得到许多有趣的组合恒等式,再次通过杨辉三角形的性质联想到矩阵和行列式的一些性质,并应用这些性质来求解相关类型的数学题,培养学生在学习过程中的创新性思维。
饶大平[5]（2021）在《查理斯密代数学版本及内容的比较研究》文中认为英国查理斯密编纂的《查理斯密小代数学》和《查理斯密大代数学》合称为查理斯密代数学,前者是学习后者的基础,后者是前者在内容上的升华。查理斯密代数学分别以中学和大学为读者群体,由长泽龟之助等翻译传入日本,再由中国留日学者翻译传回国内,是中国近代影响较大的代数学教科书。本研究采用文献研究法、历史研究法、比较分析法,首先通过查阅文献弄清查理斯密代数学已有的研究主要集中在《查理斯密小代数学》的版次、内容特点,《大代数学讲义》的研究集中在符号、术语、内容特点,所以研究查理斯密代数学的传播过程较为缺乏。之后多次前往四川省图书馆、成都市图书馆、重庆市图书馆等地查找资料,并通过线上访问剑桥大学图书馆、加州大学图书馆、日本国立国会图书馆以及孔夫子二手书店、古籍网等收集资料。在导师的帮助下学习日语和搜集、整理、分析各种相关着作共计190余本,其中关于查理斯密代数学的有英文16本、日文69本、中文30本。在此基础上,本文以版本学为研究角度,梳理和比较关于查理斯密代数学着作的中英日各版本内容之间的变化,寻找其传入中国的过程;通过陈文译本与晚清代数译着的内容比较研究,分析陈文翻译的查理斯密代数学中某些内容的特点。具体工作如下:（1）查理斯密代数学的版本学研究:涵盖《查理斯密小代数学》和《查理斯密大代数学》的版本学研究,首先,先对各译本的内容进行解读确定研究的基础;再从中译本、英文原本、日译本的版本演变确定各版本的研究对象;再进一步对比目录、知识点、习题确定中译本所对应的日译本和英文原本,进而得出传播过程和情况。（2）陈文译本与晚清代数学译着中的内容比较研究:以查理斯密代数学为切入点,选择影响较大、具有代表性的陈文译本与相近时期代数学教科书、《代数学》、《代数术》、《代数备旨》进行内容比较,从术语翻译、符号表示、定义三个维度分别展开一元二次方程、行列式、二项式定理专题,借此得出陈文译本在这三方面的内容特点。通过查理斯密代数学版本及内容的比较研究,可丰富中国近代代数学教科书的近代化、本土化过程的研究,对了解传入我国代数学教科书的早期发展情况具有重要意义。
李朝阳[6]（2020）在《高效响应面法及其在施工脚手架可靠度分析中的应用研究》文中提出施工脚手架是由细长构件通过特定的连接件搭设而成的格构式结构,力学行为复杂。在随机因素的影响下,施工脚手架的随机输出与随机输入之间存在高度非线性关系,导致极限状态方程难以显性表达,这为开展施工脚手架可靠度分析带来了挑战。响应面法（RSM）在概率空间中采用近似函数显性表达结构空间中的目标响应量,为建立显式极限状态方程、开展施工脚手架可靠度分析提供了有效手段。但是,传统响应面法存在如下两方面问题:一是开展多目标可靠度分析时需要反复重构响应面,导致计算效率降低;二是对于含非高斯随机变量的结构可靠度问题,传统响应面法的计算精度和计算效率都较低。鉴于此,本文针对施工脚手架可靠度分析的难点以及传统响应面法存在的问题,重点围绕响应面的反复重建和非高斯概率分析的响应面处理方式、及其在施工脚手架中的应用开展系统研究。本文主要研究内容包括:（1）从响应面的展开形式、配点的选择、待定系数的求解等方面入手,系统分析了传统二次多项式响应面法（QRSM）和Hermite多项式响应面法（HRSM）在脚手架可靠度分析中需要反复重建的问题根源,揭示了传统响应面法对概率空间和结构空间的位置依赖性,及其对结构可靠度分析的计算精度和计算效率的影响。研究表明,QRSM对概率空间中样本点的位置具有依赖性,导致QRSM需要通过迭代分析确定极限状态面上的验算点,导致计算效率和精度较低,尤其对于非线性程度高的极限状态方程;HRSM采用Hermite混沌多项式响应面,尽管能够克服QRSM在概率空间的位置依赖性,但由于HRSM和QRSM一样均属于标量型响应面,只能针对结构空间中的某个求解目标建立响应面,响应面的待定系数随着求解目标在结构空间位置的变化而变化,因而二者在结构空间仍具有位置依赖性,从而影响了求解多目标可靠度问题的效率。（2）针对传统QRSM和HRSM两类标量型响应面法在概率空间和结构空间具有位置依赖性的问题,提出了不依赖于概率空间和结构空间位置的全域响应面法（FRSM）。首先利用内力和外荷载之间的平衡条件构造Krylov基向量,据此建立高斯概率空间内不依赖于概率空间和结构空间位置的全域响应面;然后按照随机变量的组合构造组合行向量,根据组合行向量线性无关的原则,在高阶混沌多项式的根中遴选有效配点;最后利用最小二乘法求解待定系数。分析结果表明,全域响应面法克服了传统标量型响应面法的位置依赖性,在概率空间和结构空间中具有全域性。同时,FRSM只需少量的有效配点,可以大幅度减少有限元分析次数,显着提高计算效率,尤其是当随机变量数较多时,可以有效解决传统响应面法在多维随机分析中存在的“维度灾难”问题。（3）为了进一步拓展FRSM的应用范围,提出了含非高斯互相关变量结构多目标可靠度分析的FRSM。首先根据Cholesky分解法,利用结构总体刚度矩阵和荷载列阵形成建立非高斯概率空间内的Krylov基向量,据此建立非高斯概率空间内全域响应面;按照组合行向量线性无关的原则遴选出独立标准高斯空间中的有效配点,进而利用Nataf变换和Cholesky分解法将其映射到非高斯概率空间中;最后通过最小二乘法确定全域响应面的待定系数,进而根据显式的全域响应面开展多目标可靠度分析。分析结果表明,该方法能够准确地求解含非高斯互相关随机变量工程结构的随机响应和可靠度,同时,对于多目标可靠度分析问题,该方法具有比传统响应面法更高的计算效率。（4）针对传统HRSM在开展含非高斯变量结构随机分析时存在响应面展开阶次高、计算精度和效率低等缺陷,提出了含非高斯变量施工脚手架结构可靠度分析的广义混沌多项式响应面法（GRSM）。首先根据不同分布类型随机变量相对应的一维广义混沌多项式,采用张量积的形式构造了多维混合型广义混沌多项式,据此建立了目标响应量的广义混沌多项式响应面;然后按照配点系数矩阵行满秩原则遴选最优配点,并通过求解常规线性代数方程组确定该响应面的待定系数;最后利用GRSM分析了结构的随机响应和可靠度,并与传统HRSM和蒙特卡罗法（MCS）进行了对比分析。分析结果表明,所建立的GRSM仅需要展开2-3阶即可获得足够的计算精度,并大幅提高计算效率,从而有效克服了HRSM的缺陷。（5）针对非线性因素和随机因素的影响下,施工脚手架力学行为复杂,结构随机响应和可靠度难以高效计算的问题,将GRSM与施工脚手架非线性分析模型和稳定承载力分析模型相结合,研究建立了施工脚手架可靠度分析的高效方法。首先基于梁柱法建立了考虑二阶效应和非线性半刚性连接影响的非线性分析模型和稳定承载力分析模型;然后利用GRSM的非侵入特性,将GRSM与非线性分析模型和稳定承载力分析模型相结合,分别建立了基于正常使用极限状态和稳定极限状态的施工脚手架可靠度分析方法,并利用GRSM对计算脚手架响应量进行了全局灵敏度分析。分析结果表明,GRSM可以有效地分析随机因素、非线性因素及其耦合作用对脚手架可靠度的影响;GRSM仅需展开较低的阶次,便可高效地确定脚手架的可靠度指标和灵敏度系数,具有较高的计算效率。
蒙宣任[7]（2020）在《电力系统暂态信号瞬时频率识别算法研究》文中研究指明频率是电力系统重要的物理量,反映系统的运行状态,是监控、保护和控制的重要依据。电力系统暂态信号频率具有广泛的应用价值,如电力系统调频、调压自动控制装置,低频自动减载装置,系统自动解列装置,以及电力系统继电保护装置等,在工作过程中,均需采集暂态电压信号并识别其瞬时频率。以往的频率信号识别算法研究主要针对电力系统稳态过程的情况,很多算法已取得相当满意的效果。但电力系统暂态过程中频率表现出时变特性,使得电压等载频信号呈现非平稳性,传统基于平稳信号假设的频率计算方法难以适用。本文从非平稳信号分析角度去识别信号的瞬时频率,引入时频分析方法以获取非平稳信号的时变特性。高集中度的时频分布可以准确反映信号的动态行为并获取瞬时频率值。介绍了时频分析的相关概念和部分传统时频分析方法并分析其特点、适用范围,重点介绍了基于短时傅里叶变换的同步压缩变换和基于参数化时频分析的多项式调频小波变换,从内积理论的角度分析了两类方法获取非平稳信号高集中度时频分布的原理,并用简单的算例加以说明。提出了一种参数化频率待定系数（Parameterized Frequency Undetermined Coefficient method,PFUC）的非平稳信号瞬时频率识别算法,该算法利用时变函数的泰勒展开式将瞬时频率参数化,基于时间和相位的关系构建关于瞬时频率展开式参数的线性方程组。仿真结果表明该算法能够准确地识别线性或非线性多项式函数调频信号的瞬时频率,同时精度优于Wigner-Ville变换和Hilbert变换。此外该算法还有计算量不受信号采样率的影响、计算效率高的优点,提高信号采样率可以改善计算精度但不会改变计算耗时。考虑电力系统发生功率缺额的频率时变特性,对瞬时频率及其载频信号进行建模。准确识别这类信号的瞬时频率可以为低频自动减载装置提供动作依据,其频率时变特点是随时间负指数规律变化,并可能伴随一定程度的振荡。利用基于短时傅里叶变换的二阶和四阶同步压缩变换分析频率负指数变化信号,可得出高集中度的时频分布并准确反映信号的频率时变规律,但瞬时频率值识别精度有限。利用多项式调频小波变换可以较准确地识别负指数变化的瞬时频率,但计算精度受到窗函数宽度等多个参数的影响,且计算耗时较高。利用本文提出的PFUC能够准确识别频率负指数变化和振荡衰减变化的瞬时频率,且计算耗时与精度等方面优于同步压缩变换和多项式调频小波变换。PFUC算法对载频信号幅值时变行为不敏感。频率的变化率也可作为低频自动减载装置的动作依据。多项式调频小波变换和PFUC算法对频率的高阶导数有定义,可用于计算频率的变化率,即频率的一阶导数。仿真结果表明PFUC算法可以准确识别负指数和振荡衰减变化的频率变化率,且精度高于多项式调频小波变换算法,但误差的数量级要高于对瞬时频率自身的识别误差。考虑电力系统发生故障扰动下的频率时变情况,其频率时变特点为在额定值附近来回波动。以含有正弦因子的函数表征瞬时频率。准确识别这类信号的瞬时频率可以为电力系统自动控制装置,系统自动解列装置,以及电力系统继电保护装置等提供动作依据。仿真结果证明了PFUC算法对该类信号的适应性,且精度方面优于Wigner-Ville变换和Hilbert变换。另外,短路过程的电压信号通常含有非周期衰减直流分量,本文采用经验模态分解技术进行预处理,效果良好。最后总结了时频分析方法和PFUC算法存在的一些问题,并提出了改进思路。
何一璇[8]（2020）在《几类特殊函数的Prony方法逼近研究》文中进行了进一步梳理Prony方法作为一种线谱估计方法,被广泛应用于各种逆问题中,例如电力系统的响应信号分析、天线阵列稀布优化、超声信号分析等。本文探究了Prony方法在数值逼近领域的应用,首次使用Prony指数逼近以及Prony-like三角级数逼近对指数积分、余弦积分、正弦积分和sinc函数进行研究。同时针对整数阶第一类贝塞尔函数在Prony-like逼近过程中计算复杂的问题进行优化。研究内容如下:1.描述了基于广义特征值问题的指数形式Prony方法以及两种三角函数形式的Prony-like方法。2.通过分析指数积分、余弦积分、正弦积分和sinc函数的性质,首次应用Prony方法对这几类特殊函数进行数值逼近。将Prony方法的逼近结果与常用的数值逼近方法如:幂级数展开、渐近级数展开、连分式展开等方法进行比较。在Maple中的数值实验结果表明,Prony方法具有更好的逼近精度,且在整个区间内都能维持稳定的逼近效果。3.对整数阶第一类贝塞尔函数的Prony-like逼近过程进行优化,在提高计算速度的同时保证逼近精度。一方面使用切比雪夫节点替换优化参数?i的求解过程,避免了计算广义特征值问题,降低计算复杂性,提高逼近效率。另一方面,使用间隔采样法对超定线性方程组求解参数αi的过程进行优化,在提高逼近效率的同时还能保证赋值准确性。
黄立冬[9]（2020）在《基于优化正弦模型的钢轨故障诊断研究》文中研究表明随着高铁技术的发展,钢轨故障诊断技术变得越来越重要。本文研究了钢轨故障诊断的方法,提出了一种故障诊断的数学模型,针对钢轨振动信号进行特征向量提取。根据信号的固有特征,将故障状态下的钢轨信号特征向量与健康状态下的特征向量进行比对,可以明显的观测出钢轨故障。在正弦模型中,首先将钢轨振动信号进行预处理,运用时域同步平均法去掉低频噪声,保证信号趋势的平滑,然后运用傅里叶三角展开式对振动信号进行展开,根据展开式和实际钢轨信号特征对信号进行正弦模型化处理,随后使用最小二乘带状学习法对振动信号进行参数调整,对其中展开式的正弦因子进行正则化处理,保证所得特征向量的准确度,最后,使用拟合误差最小化得出幅度和相位的特征向量,再将相位和幅度的特征向量因子还原至振动信号的每一阶的幅度和相位。同时,也将由于故障造成的脉冲振动信号也提取出来,对故障的程度进行预测。通过大量的现场试验,测量不同类型的钢轨故障,该正弦模型的效果良好,并且准确度高,对钢轨的安全检测具有重大的意义。
孙一璇[10]（2020）在《基于位移响应数据的空间变异土体参数反分析研究》文中研究指明由于复杂地质作用和应力历史等因素影响,土体具有自然空间变异性。在基于勘察数据的空间变异性表征方面,国内外已开展了大量研究。位移等响应数据反映土体现场力学行为。基于位移等响应数据通过反演分析确定土体参数空间变异性,可避免土工试验数据量小、取样扰动、试验条件与现场环境存在差异等的影响,是空间变异性表征和估算的有效途径。土体参数空间变异性反演估计的准确性受变异特性自身影响,明确影响空间变异性反演准确性的关键因素,对岩土监测工程具有重要的工程应用价值。本文将Yang等（2018）年提出的基于Karhunen-Loève expansion（K-L）展开、polynomial chaos expansion（PCE）随机多项式和马尔科夫链蒙特卡洛（Markov Chain Monte Carlo,MCMC）抽样模拟的空间变异性概率反演方法应用于土体位移响应数据,通过数值算例研究和模型试验验证分析,研究影响空间变异性反演准确性的关键因素。开展均布荷载边坡数值算例研究,采用基准随机场有限元模拟计算的位移增加2%高斯扰动作为观测响应数据,反演弹性模量空间变异性,研究了测点数目、分布位置、变异系数、随机场相关长度和协方差函数对反分析精度的影响。开展分层土侧向加载模型试验,利用粒子图像测试技术获取位移监测数据,对分层土体内摩擦角的变异性进行了识别,研究了夹层位置和厚度、内摩擦角先验假设、变异系数及随机场相关长度对反演分析结果的影响。主要研究结论如下:1.边坡数值算例研究结果表明:（1）基于水平位移数据反演的弹性模量估计场相比基于竖向位移的估计场精度更高,水平位移更适合用于弹性模量空间变异性反分析。（2）测点数目减少时,弹性模量估计场相对误差增大,反分析精度降低。测点附近误差较小,测点分布位置对估计场最大相对误差影响不显着。（3）随着变异系数增大和相关长度减小,估计场的相对误差增大,反分析精度降低。竖直相关长度对精度影响比水平相关长度更显着。整体来看,反分析精度在可接受范围,对于高变异性的情况（变异系数COVE=0.9）,误差也不超过10%。（4）基于二阶马尔可夫型协方差函数的估计场最大相对误差显着大于基于高斯型协方差函数的对应值。2.室内分层土地层模型试验结果表明:（1）内摩擦角估值相对误差不超过10%,夹层位置、厚度对于内摩擦角估值影响较小。（2）先验均值假设对内摩擦角估计有一定影响,但对夹层厚度估计没有显着影响。（3）变异系数较小时,内摩擦角估值精度较低。变异系数对夹层厚度的确定影响不大。（4）相关长度假定对于内摩擦角估计精度有显着影响,不合理相关长度假定可导致错误估计结果。
二、多项式展开式的项数探究（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、多项式展开式的项数探究（论文提纲范文）
（1）自治自动 合作共享——“二项式定理”的教学实录及反思（论文提纲范文）
| 教学动因 |
| 教学实录 |
| 1.创设情境，引入课题 |
| 2.自治自动，初步探究 |
| 3.合作学习，建构知识 |
| 4.精选例题，应用数学 |
| 5.拓展思维，提升能力 |
| 6.自主总结，回顾反思 |
| 7.课外练习，巩固新知 |
| 教学反思 |
（2）通过计数原理感悟运算真谛 利用排列组合提升思维品质（论文提纲范文）
| 1 课程定位 |
| 2本单元的内容与要求 |
| 3内容的理解与教学思考 |
| 3.1对内容的整体分析 |
| 3.2关于两个基本计数原理 |
| 1.如何帮助学生理解“完成一件事情” |
| 2. 两个计数原理的区别 |
| 3. 两个基本计数原理的教学 |
| 3.3 排列 |
| 3.4 组合 |
| 3.5 排列与组合的教学 |
| 3.6 二项式定理 |
| 3.7关于杨辉三角的数学探究活动 |
（3）非均匀传输线电磁辐射计算研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 线缆电磁辐射研究现状 |
| 1.2.2 非均匀传输线研究现状 |
| 1.2.3 随机参数传输线研究现状 |
| 1.3 论文主要内容及结构安排 |
| 第2章 非均匀传输线电流计算 |
| 2.1 传输线理论 |
| 2.1.1 传输线方程概述 |
| 2.1.2 双导体传输线参数计算 |
| 2.1.3 传输线方程频域求解 |
| 2.2 迭代自适应扰动法的数学模型 |
| 2.2.1 迭代自适应扰动法原理分析 |
| 2.2.2 非均匀传输线电流计算 |
| 2.3 结果验证 |
| 2.3.1 CST电磁仿真 |
| 2.3.2 级联法 |
| 2.3.3 算例验证 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 非均匀传输线电磁辐射计算 |
| 3.1 非均匀传输线电磁辐射计算推导 |
| 3.1.1 偶极子天线 |
| 3.1.2 非均匀传输线电磁辐射计算 |
| 3.2 方法验证 |
| 3.2.1 算例验证 |
| 3.2.2 计算效率和误差分析 |
| 3.3 影响因素分析 |
| 3.3.1 弯曲程度的影响 |
| 3.3.2 线缆半径的影响 |
| 3.3.3 线缆长度的影响 |
| 3.3.4 线缆距地高度的影响 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 含随机参数的非均匀传输线电磁辐射统计分析 |
| 4.1 基于混沌多项式展开法的非均匀传输线电磁辐射统计模型 |
| 4.1.1 混沌多项式展开法原理分析 |
| 4.1.2 含随机参数的非均匀传输线电磁辐射统计计算 |
| 4.2 方法验证 |
| 4.2.1 算例验证 |
| 4.2.2 计算效率和误差分析 |
| 4.3 工程应用 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 全文总结 |
| 5.1 主要贡献及结论 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 作者简介及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（4）二项式定理在高中数学的教学与创新思维的培养（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 文献综述 |
| 2 二项式定理的发展与高中教学中的地位 |
| 2.1 二项式定理及其发展历史 |
| 2.2 相关数学家简介 |
| 2.3 二项式定理在高中数学教学中的价值 |
| 3 二项式定理的教学设计 |
| 3.1 二项式定理在各版本高中教材中的陈述 |
| 3.2 二项式定理的教学设计分析 |
| 3.3 二项式定理在教学中应注意的问题 |
| 3.4 二项式定理在数学竞赛中的应用 |
| 3.5 二项式定理在高考试卷中的考查研究分析 |
| 4 二项式定理教学中创新性思维培养 |
| 4.1 二项式定理的多项式推广 |
| 4.2 二项式定理的Abel推广 |
| 4.3 杨辉三角中的矩阵与行列式 |
| 5 研究总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（5）查理斯密代数学版本及内容的比较研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题缘起及背景 |
| 1.2 文献综述和研究问题 |
| 1.3 研究方法与论文结构 |
| 1.4 研究目的及意义 |
| 第2章 编译者小传 |
| 2.1 原着者 |
| 2.2 日译者 |
| 2.3 中译者 |
| 第3章 《查理斯密小代数学》内容及版本学研究 |
| 3.1 《查理斯密小代数学》内容 |
| 3.1.1 译名的由来 |
| 3.1.2 “代数学”定义和行文特点 |
| 3.2 《查理斯密小代数学》底本问题的由来 |
| 3.3 《查理斯密小代数学》版本演变 |
| 3.4 Elementary Algebra版本演变 |
| 3.5 《初等代数学》(日)版本演变 |
| 3.6 《查理斯密小代数学》和Elementary Algebra的关系 |
| 3.7 其他中译本与《初等代数学》(日)、Elementary Algebra的关系 |
| 3.8 版本流传路图 |
| 第4章 《查理斯密大代数学》版本学研究 |
| 4.1 《查理斯密大代数学》底本问题的由来 |
| 4.2 《查理斯密大代数学》版本演变 |
| 4.3 《大代数学讲义》版本演变 |
| 4.4 《查理斯密大代数学》(日)版本演变 |
| 4.5 A Treatise on Algebra版本演变 |
| 4.6 《查理斯密大代数学》、《大代数学讲义》与ATreatiseonAlgebra关系 |
| 4.7 版本流传图 |
| 第5章 陈文译本与晚清代数学译着中的内容比较研究 |
| 5.1 一元二次方程 |
| 5.1.1 方程相关的术语 |
| 5.1.2 符号的使用 |
| 5.1.3 一元二次方程解法 |
| 小结 |
| 5.2 行列式 |
| 5.2.1 《查理斯密大代数学》中行列式内容的由来 |
| 5.2.2 译名的由来 |
| 5.2.3 行列式的符号表示 |
| 5.2.4 行列式的定义 |
| 小结 |
| 5.3 二项式定理 |
| 5.3.1 多项式和级数相关的术语 |
| 5.3.2 排列组合的定义及符号表示 |
| 5.3.3 二项式定理的定义、引入方式及其符号表示 |
| 5.3.4 二项式定理的证明 |
| 小结 |
| 第6章 查理斯密代数学的影响和特点 |
| 6.1 查理斯密代数学的影响 |
| 6.2 查理斯密代数学的特点 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录1 《查理斯密小代数学》中英日文本 |
| 附录2 《查理斯密大代数学》中英日文本 |
| 附录3 《查理斯密小代数学》目录对比 |
| 附录4 《查理斯密小代数学》习题对比 |
| 致谢 |
（6）高效响应面法及其在施工脚手架可靠度分析中的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 主要符号对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 施工脚手架力学性能及可靠度分析研究进展 |
| 1.2.2 工程结构可靠度分析的响应面法研究进展 |
| 1.3 有待解决的关键问题 |
| 1.4 主要研究内容及创新点 |
| 1.4.1 主要研究内容及研究技术路线 |
| 1.4.2 主要创新点 |
| 1.4.3 论文的章节框架 |
| 第二章 传统标量型响应面法的局限性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 二次响应面法及其位置依赖性 |
| 2.2.1 二次响应面法的展开形式 |
| 2.2.2 基于试验设计法构造配点 |
| 2.2.3 二次响应面法在结构空间中的位置依赖性 |
| 2.3 HERMITE混沌多项式响应面法及其位置依赖性 |
| 2.3.1 正交多项式的定义 |
| 2.3.2 混沌多项式的展开 |
| 2.3.3 Hermite混沌多项式响应面的构造 |
| 2.3.4 待定系数的求解及配点的选择 |
| 2.3.5 非高斯随机变量的处理 |
| 2.3.6 HRSM在结构空间中的位置依赖性 |
| 2.4 对比验证分析 |
| 2.4.1 线性功能函数 |
| 2.4.2 非线性功能函数1 |
| 2.4.3 非线性功能函数2 |
| 2.4.4 非线性功能函数3 |
| 2.4.5 多层多跨框架结构 |
| 2.4.6 2步6跨无剪刀撑的支撑脚手架 |
| 2.5 小结 |
| 第三章 具有无位置依赖性的高效全域响应面法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 含高斯随机变量的全域响应面法 |
| 3.2.1 高斯概率空间中的Krylov基向量 |
| 3.2.2 全域响应面的构造 |
| 3.2.3 高斯概率空间中有效配点的选择 |
| 3.2.4 待定系数的计算 |
| 3.3 含非高斯随机变量的全域响应面法 |
| 3.3.1 非高斯概率空间的Krylov基向量和全域响应面 |
| 3.3.2 非高斯概率空间内的有效配点 |
| 3.3.3 全域响应面的待定系数 |
| 3.3.4 工程结构的多目标可靠度分析 |
| 3.4 FRSM在概率空间和结构空间中的全域性分析 |
| 3.4.1 含高斯随机变量的全域响应面法 |
| 3.4.2 多目标可靠度分析的全域响应面法 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 含非高斯随机变量结构可靠度分析的广义混沌响应面法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 广义混沌多项式响应面法 |
| 4.2.1 广义混沌多项式 |
| 4.2.2 广义混沌多项式响应面的构造 |
| 4.2.3 最优配点及待定系数的求解 |
| 4.2.4 方差全局灵敏度分析 |
| 4.2.5 GRSM的计算步骤 |
| 4.3 对比验证分析 |
| 4.3.1 显式功能函数 |
| 4.3.2 平面钢桁架结构 |
| 4.3.3 2步6跨无剪刀撑的支撑脚手架 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 考虑二阶效应及半刚性连接的施工脚手架可靠度分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 考虑二阶效应和半刚性连接的施工脚手架力学分析模型 |
| 5.2.1 考虑二阶效应的立杆单元 |
| 5.2.2 考虑二阶效应和半刚性连接的水平杆单元 |
| 5.2.3 非线性方程的求解 |
| 5.3 基于正常使用极限状态的施工脚手架可靠度分析 |
| 5.4 施工脚手架稳定极限承载力分析模型 |
| 5.5 基于稳定极限承载力的施工脚手架体系可靠度分析 |
| 5.6 对比验证分析 |
| 5.6.1 基于正常使用极限状态的可靠度分析 |
| 5.6.2 基于稳定极限承载力的体系可靠度分析 |
| 5.7 小结 |
| 第六章 结论及展望 |
| 6.1 主要结论 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
| 攻读学位期间参与的科研项目 |
（7）电力系统暂态信号瞬时频率识别算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 电力系统频率识别研究现状 |
| 1.2 时频分析研究现状 |
| 1.3 提升TFD集中度思路 |
| 1.3.1 参数化TFA |
| 1.3.2 TFD重排算法 |
| 1.4 本文研究内容与结构 |
| 第二章 时频分析方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 内积理论相关概念 |
| 2.3 短时傅里叶变换(STFT) |
| 2.4 连续小波变换(CWT) |
| 2.5 Wigner-Ville分布(WVD) |
| 2.6 基于希尔伯特变换(HT)的IF识别 |
| 2.7 TFD重排算法 |
| 2.8 多项式调频小波变换(PCT) |
| 2.9 本章小结 |
| 第三章 参数化瞬时频率识别算法设计 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 算法基本原理 |
| 3.3 算法基本性能测试 |
| 3.3.1 高次多项式相位信号IF识别 |
| 3.3.2 采样率对IF识别精度的影响 |
| 3.3.3 PFUC简化 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 功率缺额过程频率识别 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 信号模型及其IF识别 |
| 4.2.1 标准正弦信号IF识别 |
| 4.2.2 电力系统功率缺额时的动态频率识别 |
| 4.2.2.1 PFUC算法应用 |
| 4.2.2.2 TFA方法的IF识别 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 扰动下的暂态信号频率识别 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 信号模型及其IF识别 |
| 5.2.1 频率正弦波动的电压信号IF识别 |
| 5.2.2 含衰减直流分量的电压信号IF识别 |
| 5.3 本章小结 |
| 第六章 结束语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表论文情况 |
| 资金资助声明 |
（8）几类特殊函数的Prony方法逼近研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 论文主要内容 |
| 1.4 组织结构 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 误差 |
| 2.2 常用数值逼近方法 |
| 2.2.1 幂级数 |
| 2.2.2 渐近级数 |
| 2.2.3 连分式 |
| 第三章 Prony数值逼近方法 |
| 3.1 Prony指数逼近 |
| 3.2 Prony-like三角级数逼近 |
| 3.2.1 余弦形式的Prony-like方法 |
| 3.2.2 正弦形式的Prony-like方法 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 几类特殊函数的Prony方法逼近 |
| 4.1 指数积分 |
| 4.1.1 定义及性质 |
| 4.1.2 数值逼近方法 |
| 4.1.3 不同数值逼近方法的实验结果对比 |
| 4.2 余弦积分 |
| 4.2.1 定义及性质 |
| 4.2.2 数值逼近方法 |
| 4.2.3 不同数值逼近方法的实验结果对比 |
| 4.3 正弦积分 |
| 4.3.1 定义及性质 |
| 4.3.2 数值逼近方法 |
| 4.3.3 不同数值逼近方法的实验结果对比 |
| 4.4 sinc函数 |
| 4.4.1 定义及性质 |
| 4.4.2 数值逼近方法 |
| 4.4.3 不同数值逼近方法的实验结果对比 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 Prony-like方法的优化 |
| 5.1 贝塞尔函数 |
| 5.1.1 贝塞尔函数Prony-like逼近式中参数 ?i的性质 |
| 5.2 优化Prony-like方法中参数 ?i的求解 |
| 5.2.1 切比雪夫多项式与切比雪夫节点 |
| 5.2.2 正弦形式的改进版Prony-like方法 |
| 5.2.3 余弦形式的改进版Prony-like方法 |
| 5.3 优化Prony-like方法中参数 αi的求解 |
| 5.3.1 正弦形式的Prony-like方法 |
| 5.3.2 余弦形式的Prony-like方法 |
| 5.4 实验对比 |
| 5.4.1 整数阶第一类贝塞尔函数J1(x) |
| 5.4.2 整数阶第一类贝塞尔函数J2(x) |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结和展望 |
| 6.1 本文工作总结 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间发表论文和科研情况 |
（9）基于优化正弦模型的钢轨故障诊断研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 引言 |
| 0.1 概述 |
| 0.2 钢轨故障诊断技术发展现状 |
| 0.2.1 国外钢轨故障诊断技术分析 |
| 0.2.2 国内钢轨故障诊断技术分析 |
| 第1章 钢轨振动信号模型化分析 |
| 1.1 振动信号的表示 |
| 1.2 振动信号的优化处理 |
| 1.3 模型化分析总结 |
| 第2章 健康状态下钢轨振动信号模型 |
| 2.1 钢轨振动信号的表示 |
| 2.2 误差评价函数的建立 |
| 2.3 振动有效因子的提取 |
| 2.4 振动模型的拟合与分析 |
| 2.5 无损振动信号模型总结 |
| 第3章 故障状态下钢轨振动信号模型 |
| 3.1 故障振动信号的表示 |
| 3.2 拟合评价函数的建立 |
| 3.3 钢轨特征量的提取 |
| 3.4 故障模型的拟合与分析 |
| 3.5 故障振动模型的总结 |
| 第4章 实验结果与分析 |
| 4.1 实验设计 |
| 4.2 能量普分析 |
| 4.3 模型特征向量分析 |
| 4.4 分析总结 |
| 第5章 结论与展望 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 进一步工作的方向 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文及参加科研情况 |
| 一、发表论文、出版专着 |
| 二、科研项目 |
（10）基于位移响应数据的空间变异土体参数反分析研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题背景与研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文主要研究内容及创新点 |
| 1.3.1 本文主要研究内容 |
| 1.3.2 本文的创新点 |
| 第二章 土体参数空间变异性的概率反分析方法 |
| 2.1 基于贝叶斯理论与马尔可夫链蒙特卡洛方法的参数估计方法 |
| 2.2 Karhunen-Loeve展开方法 |
| 2.3 PCE随机多项式方法 |
| 2.4 土体参数空间变异性的位移反分析步骤 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 边坡位移反分析算例 |
| 3.1 边坡数值模型 |
| 3.2 土体参数的空间变异性 |
| 3.3 PCE替代模型的建立与检验 |
| 3.4 基于位移响应的概率反分析 |
| 3.4.1 随机变量的反分析 |
| 3.4.2 空间变异弹性模量的反分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 位移响应数据和变异性特征对反分析影响研究 |
| 4.1 位移测点数目与分布位置的影响 |
| 4.2 弹性模量变异系数的影响 |
| 4.3 土体相关长度的影响 |
| 4.3.1 水平方向相关长度的影响 |
| 4.3.2 竖直方向相关长度的影响 |
| 4.4 协方差函数的影响 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 分层土体加载变形室内模型试验与反分析研究 |
| 5.1 模型试验装置 |
| 5.1.1 模型箱 |
| 5.1.2 PIV系统 |
| 5.2 模型试验方案 |
| 5.3 模型试验步骤 |
| 5.4 模型试验结果与分析 |
| 5.4.1 基本算例结果与分析 |
| 5.4.2 内摩擦角先验均值的影响 |
| 5.4.3 内摩擦角变异系数的影响 |
| 5.4.4 相关长度的影响 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间已发表或录用的论文 |
四、多项式展开式的项数探究（论文参考文献）
- [1]自治自动 合作共享——“二项式定理”的教学实录及反思[J]. 姜卫东. 数学教学通讯, 2022(03)
- [2]通过计数原理感悟运算真谛 利用排列组合提升思维品质[J]. 章建跃. 数学通报, 2021(11)
- [3]非均匀传输线电磁辐射计算研究[D]. 史册. 吉林大学, 2021(01)
- [4]二项式定理在高中数学的教学与创新思维的培养[D]. 张苏杭. 洛阳师范学院, 2021(08)
- [5]查理斯密代数学版本及内容的比较研究[D]. 饶大平. 四川师范大学, 2021(12)
- [6]高效响应面法及其在施工脚手架可靠度分析中的应用研究[D]. 李朝阳. 广西大学, 2020(02)
- [7]电力系统暂态信号瞬时频率识别算法研究[D]. 蒙宣任. 广西大学, 2020
- [8]几类特殊函数的Prony方法逼近研究[D]. 何一璇. 华东师范大学, 2020(10)
- [9]基于优化正弦模型的钢轨故障诊断研究[D]. 黄立冬. 辽宁大学, 2020(01)
- [10]基于位移响应数据的空间变异土体参数反分析研究[D]. 孙一璇. 上海交通大学, 2020(09)