一、van der Pol-Duffing时滞系统的稳定性和Hopf分岔（论文文献综述）
李梦瑶[1]（2021）在《时滞控制下轴向运动Rayleigh梁的动力学特性研究》文中提出在轴向运动的Rayleigh梁系统中,速度的存在会使系统产生横向振动行为,从而对系统的性能产生一定的影响。因此,对系统的横向振动行为进行合理的控制,使其达到更稳定的状态,进而实现优化系统性能的目的是非常有必要的。本文将时滞控制应用在几种不同边界条件下的轴向运动Rayleigh梁系统中,分别研究了时滞量以及时滞反馈增益系数对系统稳定性的影响。主要内容和研究成果如下:（1）利用哈密顿能量变分原理,推导得到了轴向运动Rayleigh梁在发生横向振动时的运动方程,并对运动方程进行了无量纲化处理。在运动方程中同时引入位移时滞以及速度时滞来对系统加以控制。利用伽辽金法求解得到了不同边界条件下轴向运动Rayleigh梁系统前两阶的固有频率随轴向运动速度的变化情况,得到了系统的临界速度以及失稳规律。研究发现,当系统的轴向运动速度大于临界速度时,系统可能会发生发散失稳和耦合颤振失稳现象。同时使用幂级数法对两端简支边界条件下系统的前两阶固有频率进行计算,将计算结果与伽辽金法得到的结果进行对比,发现幂级数法在求解此类问题时是可行的。（2）利用幂级数法求解得到两端简支、两端固支、一端简支一端固支三种不同边界条件下轴向运动Rayleigh梁系统前两阶的固有频率和振型。分别将位移时滞量、位移时滞反馈增益系数、速度时滞量、速度时滞反馈增益系数作为变量,讨论了不同时滞参数对系统前两阶固有频率和振型的影响规律,进而得到了时滞参数对系统失稳形式的调节作用。研究得到,时滞参数可以改变系统的稳定性,消除系统的耦合颤振失稳现象。（3）通过多尺度法对带有周期脉动成分的轴向运动Rayleigh梁系统的参数共振稳定性进行了分析,并利用Routh-Hurwitz稳定判据得到了系统发生次谐波参数共振和组合参数共振时的稳定域方程。数值分析得到了三种不同边界条件下,系统稳定区域随时滞参数的变化情况。研究结果表明,位移时滞参数和速度时滞参数都可以改变系统的稳定区域,选取合适的时滞量能够有效增加系统发生参数共振时的稳定区域。本文将时滞量和反馈控制增益参数作为控制因子,从而研究其对控制系统稳定性的影响,通过调节时滞参数的取值来达到增强系统稳定性的目的。本文的研究为轴向运动系统稳定性能的进一步改进提供了一定的理论基础。
邓生文[2]（2021）在《随机噪声激励下Van Der Pol-Duffing振子模型的稳定性及分岔分析》文中进行了进一步梳理Van Der Pol-Duffing振子系统作为经典的非线性系统,具有非常丰富的动力学行为,关于该系统的研究成果相对成熟。但是在实际环境中,考虑到材料介质的不均匀及外部小扰动等因素的影响,该系统的稳定性很有可能发生改变,从而对系统的稳定运转产生影响。为了较为真实的还原实际情况,我们将这些外部或内部因素的影响视为噪声,考虑随机噪声激励下的Van Der Pol-Duffing振子模型,分析其随机动力学行为显得十分必要。本文基于随机动力学基本理论,建立了高斯白噪声激励下和高斯色噪声激励下Van Der Pol-Duffing振子模型,分析了系统的随机稳定性和随机分岔,得到了其分岔发生的临界条件,并进一步通过数值仿真验证了其正确性。本文的主要研究内容为:1.首先对Van Der Pol-Duffing系统的研究现状以及研究的目的意义加以详尽的阐述;并且介绍了随机动力学的研究现状;同时介绍了随机动力学预备知识;2.考虑高斯白噪声激励下Van Der Pol-Duffing振子模型,运用中心流形定理和极坐标变换对原系统进行降维简化处理,进而运用随机平均法求得该模型的It（?）随机微分方程,并通过Lyapunov指数法和奇异边界理论分析了系统的局部稳定性和全局稳定性,得到了系统的稳定性条件,接着通过Lyapunov指数得到该系统D-分岔发生的条件,并且利用求解系统FPK方程得到了平稳概率密度函数和联合概率密度函数;并选取适当的参数进行数值模拟验证了其正确性;3.建立高斯色噪声激励下Van Der Pol-Duffing振子模型,运用统一色噪声原理,对该系统进行噪声白化处理,得到了等价的白噪声激励下的Van Der Pol-Duffing振子模型,亦根据中心流形定理和极坐标变换对系统进行降维处理,并运用随机平均法得到了该模型It（?）随机微分方程,进而分析了系统的局部稳定性和全局稳定性,得到了随机D-分岔和随机P-分岔发生的临界条件;求解系统的FPK方程,得到了系统的平稳概率密度函数和联合概率密度函数,并选取适当参数,通过数值仿真验证了其有效性;4.对本文中所叙述的内容加以总结,并进行了进一步的展望。
黄建亮,王腾,陈树辉[3]（2021）在《含外激励van der Pol-Mathieu方程的非线性动力学特性分析》文中指出本文针对含有自激励,参数激励和外激励等三种激励联合作用下van der Pol-Mathieu方程的周期响应和准周期运动进行分析,发现其准周期运动的频谱中含有均匀边频带这一新的特性.首先,采用传统的增量谐波平衡法（IHB法）分析了van der Pol-Mathieu方程的周期响应,得到了其非线性频率响应曲线;再利用Floquet理论对周期解进行稳定性分析,得到了两种类型的分岔及它们的位置.然后,基于van der Pol-Mathieu方程准周期运动的频谱中边频带相邻频率之间是等距的且含有两个不可约的基频的特性（其中一个基频是已知的,另一个基频事先是未知的）,推导了相应的两时间尺度IHB法,精确计算出van der Pol-Mathieu方程的准周期运动的另一个未知基频和所有的频率成份及其对应的幅值,尤其在临界点附近处的准周期运动响应.得到的准周期运动结果和利用四阶龙格-库塔（RK）数值法得到的结果高度吻合.最后,研究发现了含外激励van der Pol-Mathieu方程在不同激励频率时的一些丰富而有趣的非线性动力学现象.
刘春霞[4]（2020）在《微/纳机电系统稳定性分析与时滞反馈控制研究》文中研究说明微/纳机电系统由于自身的小尺度和小阻尼特性,极易进入非线性振动状态,具有丰富的非线性动力学行为,例如跳跃、滞后、非线性软/硬特性、分岔与混沌等。因此,开展微/纳机电系统综合性能的研究工作对深入探讨机电系统的振动机理、合理指导机电系统的优化设计、提出可靠的机电系统振动控制措施具有重要的理论探索价值和工程应用前景。本文将时滞反馈控制方法应用到几类微/纳机电系统中,研究了反馈增益系数和时滞量对这些非线性系统振动特性的影响。其主要内容及研究成果如下:（1）系统讨论了高次非线性质量块-微悬臂梁耦合系统在时滞控制下的主/次共振幅频响应特性。利用多尺度法获得了时滞控制下系统发生超谐波和亚谐波共振的条件,给出了受控系统最优时滞值及控制参数的优化方法。研究发现,对于亚谐波情况,时滞控制参数仅仅改变了系统幅频曲线的临界点或振动位置;对于主共振和超谐波情况,时滞控制参数减弱了系统的振幅、硬化特性、多值区域,增强了系统的稳定性。（2）创新性地研究了速度时滞反馈控制对非局部纳米梁振动特性的调节作用。利用多尺度法和积分迭代法得到系统的近似解析解,以衰减率为目标函数,以稳定振动条件和最优时滞条件为约束条件,利用最优化方法得到控制参数的最优值。同时系统研究了有无时滞控制下,小尺度效应、波数、温克勒地基模量、轴向荷载和长径比对主共振幅频曲线的影响。研究发现对于细长型的纳米梁,梁的长度相对较短时,通过选择合适的时滞参数可以有效地减弱非局部效应对于系统的影响,而且长径比可以有效地调节时滞系统的软硬特性;各参数（如波数、温克勒地基模量、轴向载荷和长径比）能有效地影响系统的峰值、振幅和相应的带宽。（3）深入研究了微谐振器在时滞控制下的混沌振动特性。目前尚未有关于静电驱动两端固支具有初挠度的微/纳谐振器的完整分析,本文对交、直流电同时作用的微/纳谐振器进行时滞控制,引入不同时滞参数对系统的非线性及混沌振动控制进行了研究。获得了系统在时滞参数影响下的幅频响应方程及稳定性条件,得到了系统发生Hopf分支的时滞临界值和混沌运动的解析条件。结果表明交流驱动电压的升高会引起系统的混沌,而位移和速度时滞均可以有效地抑制系统的混沌运动。本文采用反馈增益系数和时滞两个可以独立调节的物理参数来抑制系统的振动,该方法具有广阔的设计和调节空间,有助于促进时滞反馈控制在微/纳机电系统领域的推广应用。本文的理论研究工作将为微/纳机电系统的器件设计和性能优化提供必要的理论指导和工程应用基础。
蒋艳丹[5]（2020）在《慢变激励下非线性振子的簇发振荡及其机理分析》文中研究表明多时间尺度耦合的动力学分析阐述了非线性学科的复杂机理问题,逐步成为了非线性动力学的热门研究内容之一。本文以频率转换快慢分析法为基本理论,并结合分岔分析与转换相图等工具,分析了三类周期激励作用下的两时间尺度耦合的动力学行为。本文的研究工作主要分为以下几个部分:首先,以一个非对称的R?ssler混沌系统为基础模型,将其修改为一个三维非线性多时间尺度的快慢耦合的对称式系统,探讨了该系统下不同尺度间的相互作用。将改进后系统的周期外激励视为一个慢变量,因此系统就成了一个广义自治系统。利用快慢分析法进行相应的分岔分析,而后进行数值模拟并计算出了相应的分岔条件（分岔值）。由此,在参数一定的条件下,通过改变激励幅值的大小给出了三种典型的动力学行为,并结合时间历程图、相图、转换相图等工具描述并揭示了系统的周期性簇发振荡行为及其产生机理,进而得出了几类典型的簇发振荡模式。其次,针对一个四维耦合型Matheu-Van der Pol混沌控制系统对其进行改造,具体引入一个周期性的激励来考虑其中的动力学性质。因为内外两个不同激励的频率存在着数量级的差别,所以被考虑的系统表现出不同频域的多尺度效应。当取定相应的系统参数时,可以得到慢变参数与分岔参数的参数集,由此绘制了所谓的分岔图,并确定了四种典型的簇发振荡模式。特别地,由于在快慢动力系统中,两个参数间存在着量级差异,这会导致系统轨线产生一种特别的现象,即慢通道效应,该效应会使得轨线通过分岔点后并没有立即产生分岔行为,而是经过延迟后才向稳定的极限环收敛。最后,围绕一个耦合Van der Pol-Duffing振荡器电路进行探讨,通过引入周期外激励,原系统成为广义自治系统,分析了其系统的分岔条件,并考虑了系统不同频域尺度间的耦合作用。由于外激励频率远小于固有频率,故将周期外激励看成慢变参数,通过研究其在不同模式下的分岔行为,指出在一定参数下,系统会产生Hopf分岔、fold分岔、Hopf-Hopf分岔以及极限环的fold分岔。因分岔产生的条件不同,研究表明了系统会产生五种不同的典型的簇发振荡,并通过引入时间历程图、相图、转换相图揭示了其动力学行为,不同的分岔行为会导致系统在激发态与沉寂态之间来回转迁。
梁霄[6]（2020）在《含时滞分数阶控制器的典型非线性振子的随机分岔分析》文中研究指明在结构非线性振动中,由于随机干扰的存在会使系统产生随机分岔,常对系统产生不良的影响。分数阶控制器由于其无限记忆功能和遗传特性已成为结构控制领域的一个研究热点。已有研究结果表明分数阶控制器相较于传统的整数阶控制器,可以达到更好的控制效果。时滞在控制系统中更是普遍存在,是导致控制系统性能不佳甚至不稳定的主要因素,不可忽视。本文在分析和总结随机分岔、分数阶控制以及时滞问题研究现状的基础上,研究了含时滞分数阶PD控制器的典型非线性振子的随机分岔。首先,利用广义谐和函数,分别发展了高斯白噪声或宽带噪声激励下含时滞分数阶PD控制器的拟可积哈密顿系统的随机平均法,给出了平均It?随机微分方程及其漂移和扩散系数。针对高斯白噪声激励下含时滞分数阶PD控制器的单自由度强非线性系统的随机P-分岔,运用第二章中的随机平均法得到平均It?随机微分方程,求解与之对应的Fokker-Planck-Kolmogorov（FPK）方程,得到系统的稳态概率密度函数。以van del Pol振子和Rayleigh-Duffing振子为例,讨论了分数阶阶次以及时滞对系统响应的影响。研究结果表明,时滞和分数阶阶次会引起系统的随机P-分岔。这意味着时滞分数阶PD控制器可以作为一种理想的随机分岔反控制工具。此外,时滞会降低分数阶PD控制的有效性。针对宽带噪声激励下含时滞分数阶PD控制器的多自由度拟可积Hamilton系统的随机Hopf分岔,运用随机平均法得到了系统的平均It?随机微分方程,通过对方程H=0和H→∞边界性质的分析,推导了平均分岔参数的表达式,给出了时滞分数阶PD控制力引起的随机Hopf分岔的判据。作为算例,研究了两自由度耦合的Rayleigh振子,分析了时滞及分数阶阶次对随机Hopf分岔以及系统稳定性的影响。研究结果表明时滞会引起随机Hopf分岔,此外,随着分数阶阶次的增大,系统会更加稳定。
胡佩倩[7]（2020）在《两类耦合van der Pol系统非线性动力学研究》文中提出非线性方程一直是数学家与物理学家重点关注的问题,而耦合van der Pol系统就是非线性领域内的一个基础模型.近几年,关于耦合van der Pol方程的解析近似解与相关动力学性质问题已成为国内外研究重要领域,相关文献与成果层出不穷.本文旨在研究两类耦合van der Pol系统的简单动力学性质.第一类方程为三自由度耦合van der Pol方程,我们主要运用同伦分析方法研究此类van der Pol振子环周期解的近似表达式.而对于第二类方程,即两自由度时滞耦合van der Pol方程,我们主要以耦合强度和时滞量为分岔参数研究它的5:7共振双Hopf分岔分析.本论文主要分为三章.第一章先简单介绍了本文的研究背景与研究现状.第二章先简单介绍了同伦分析方法的理论,之后再将同伦分析方法法应用于三自由度耦合van der Pol振子环,且求出其解析近似解.我们将此振子环分成四类:第一,所有振子都同步运动;第二,三个振子中的两个振子同步运动,而第三个振子以一无关的方式运动（除它与第二个振子有相同周期的振动外）;第三,环上相邻的振子之间彼此都相位差1/3周期的运动;第四,两个振子相位差1/2周期,而第三个振子2倍于它们的频率振动.利用四种不同类型的van der Pol振子环来说明同伦分析方法的有效性与广泛应用性,且将此方法与数值积分法进行了比较,结果发现得到的解析解与数值解具有很高的吻合性.在第三章中,我们先根据特征值的分布情况求得两自由度时滞耦合van der Pol方程发生双Hopf分岔的参数临界值.之后,利用多尺度方法的得到的规范型方程分析出系统5:7双Hopf分岔图,得到参数平面图中所划分出的6个区域且分析不同区域内的动力学行为,最后在不同区域内进行数值模拟验证方法的有效性。
段绪星[8]（2019）在《噪声激励下三稳态van der Pol系统的时滞反馈控制》文中认为噪声激励下多稳态系统的动力学行为及其控制近些年来引起了国内外学者的广泛关注。噪声激励可以引发一系列动力学现象,如相干共振、随机P分岔、首次穿越等。针对这些现象,人们引入了多种手段对其进行调控,如时滞差分反馈控制、引入分数阶导数项等。因没有通用设计方法,常通过探讨控制参数的影响来为参数的选择提供参考。目前为止,尽管该领域内的理论研究已经取得了丰富的成果,但实验研究仍开展较少。此外,当前所研究的系统的动力学行为都较为简单,对于动力学行为更为复杂的多稳态系统及其控制的研究成果较为少见。反馈控制是一种常见的控制手段,在进行反馈控制的过程中,时滞不可避免。反馈控制中的时滞不仅仅会影响控制的效果,并且会导致系统的稳定性发生变化。因此,研究时滞反馈对受控系统动力学行为的影响具有非常重要的理论和工程意义。本文从理论分析、数值模拟和实验三个方面研究了时滞反馈控制对三稳态van der Pol系统响应的影响,主要内容如下:（1）利用确定性平均法求解了时滞反馈作用下三稳态van der Pol系统的理论近似解,讨论了时滞反馈对确定性系统分岔行为的影响。基于随机平均法和奇异性理论求解了时滞反馈作用下随机系统的转迁集,分别讨论了时滞和反馈强度对随机系统稳态概率密度的影响,发现在噪声激励下反馈强度和时滞的变化均可以影响系统的稳态响应分布,从而产生随机P分岔现象。同时,用Monte Carlo数值模拟对以上结果进行了验证。（2）推导了时滞反馈作用下三稳态van der Pol电路系统方程,并完成了电路系统的参数设计。采用STM32单片机设计了时滞反馈控制器。利用C#和Matlab混合编程技术设计了分数高斯噪声和高斯白噪声激励模块。（3）针对确定性系统和随机系统开展了时滞反馈控制实验,从系统响应的角度验证了理论和数值模拟的结果,证明了利用STM32单片机对三稳态van der Pol系统进行时滞反馈控制具有可行性。（4）研究了时间尺度和噪声强度变化对经典van der Pol系统联合概率密度的影响。结果表明,时间尺度和噪声强度的增大会使系统稳态响应的联合概率密度的环状结构消失,诱导系统发生联合概率密度意义上的随机P分岔。
施添添,茅晓晨[9]（2019）在《时滞耦合van der Pol-Duffing振子环的动力学分析》文中指出研究含时滞的大规模van der Pol-Duffing耦合振子系统的非线性动力学.通过讨论特征方程根分布情况确定系统的稳定性,并在耦合时滞和强度平面上给出振幅死亡区域.结合数值算例,揭示同步和异步周期振荡、概周期运动以及混沌吸引子等现象.基于非线性振子电路和时滞电路,构建电路实验平台,有效验证理论和数值结果.研究结果表明,时滞可以显着影响系统动力学特性,如诱发振幅死亡、稳定性切换以及复杂振荡等.
唐建花[10]（2019）在《Van der Pol-Rayleigh系统的多尺度效应与近似解研究》文中进行了进一步梳理Van der Pol-Rayleigh系统常用于作为模拟生物运动的非线性振荡器,得到了很多学者的关注。周期激励作用下的van der Pol-Rayleigh系统,由于幅值和频率的多变性,具有更为丰富的动力学行为。本文利用快慢分析法、匹配渐近展开法和多尺度法等研究了不同周期激励下van der Pol-Rayleigh系统的快慢效应、分岔滞后行为和近似解析解。主要研究内容如下:首先,研究了van der Pol-Rayleigh系统的簇发行为及产生机理。在慢变周期激励作用下,当激励频率和固有频率之间存在量级上的差异时,van der Pol-Rayleigh系统存在典型的快慢现象。基于稳定性和分岔理论,分析了模型的稳定性及分岔行为,并从频率角度阐述了系统的簇发振动行为,进一步利用快慢分析法揭示了簇发响应的产生机理。其次,分析了van der Pol-Rayleigh系统的分岔滞后行为。当分岔参数缓慢通过Hopf分岔点,系统的响应从沉寂态变为激发态时,分岔滞后行为发生,利用近似理论和匹配渐近展开法,分析了系统在无转折点和有转折点两种情况下的分岔滞后行为及原因,并给出了滞后时间。最后,讨论了整数阶和分数阶van der Pol-Rayleigh系统的近似解析解。利用多尺度法和平均法得到了整数阶和分数阶van der Pol-Rayleigh系统的一阶近似解析解,将定常解线性化,研究了定常解的稳定性和分岔行为,讨论了近似解析解与数值解吻合的结果。
二、van der Pol-Duffing时滞系统的稳定性和Hopf分岔（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、van der Pol-Duffing时滞系统的稳定性和Hopf分岔（论文提纲范文）
（1）时滞控制下轴向运动Rayleigh梁的动力学特性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 轴向运动的研究现状 |
| 1.2.1 轴向运动结构模态分析现状 |
| 1.2.2 轴向运动结构稳定性分析现状 |
| 1.3 时滞控制的研究现状 |
| 1.3.1 时滞系统分岔研究 |
| 1.3.2 时滞控制系统的混沌行为研究 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.4.1 振动系统的常用分析方法 |
| 1.4.2 时滞控制常用分析方法 |
| 1.5 基本理论 |
| 1.5.1 伽辽金法 |
| 1.5.2 幂级数法 |
| 1.5.3 Routh-Hurwitz稳定判据 |
| 1.6 本文研究的主要内容 |
| 1.7 本文的创新点 |
| 第二章 轴向运动Rayleigh梁的横向振动分析 |
| 2.1 前言 |
| 2.2 动态建模 |
| 2.3 运动方程 |
| 2.4 边界条件 |
| 2.4.1 两端简支 |
| 2.4.2 两端固支 |
| 2.4.3 一端简支一端固支 |
| 2.5 固有频率 |
| 2.6 算例分析 |
| 2.7 本章小结 |
| 第三章 时滞控制下轴向运动Rayleigh梁的模态分析 |
| 3.1 前言 |
| 3.2 两端简支轴向运动Rayleigh梁的模态分析 |
| 3.2.1 固有频率和振型 |
| 3.2.2 数值算例 |
| 3.3 两端固支轴向运动Rayleigh梁的模态分析 |
| 3.3.1 固有频率和振型 |
| 3.3.2 数值算例 |
| 3.4 一端简支一端固支轴向运动Rayleigh梁的模态分析 |
| 3.4.1 固有频率和振型 |
| 3.4.2 数值分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 时滞控制下轴向运动Rayleigh梁次谐波共振系统稳定性研究 |
| 4.1 前言 |
| 4.2 次谐波共振 |
| 4.3 数值计算及稳定性分析 |
| 4.3.1 两端简支Rayleigh梁次谐波共振稳定性分析 |
| 4.3.2 两端固支Rayleigh梁次谐波共振稳定性分析 |
| 4.3.3 一端简支一端固支Rayleigh梁次谐波共振稳定性分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 时滞控制下轴向运动Rayleigh梁组合参数共振系统稳定性研究 |
| 5.1 前言 |
| 5.2 组合参数共振 |
| 5.3 数值计算及稳定性分析 |
| 5.3.1 两端简支Rayleigh梁组合参数共振稳定性分析 |
| 5.3.2 两端固支Rayleigh梁组合参数共振稳定性分析 |
| 5.3.3 一端简支一端固支Rayleigh梁组合参数共振稳定性分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录:攻读硕士学位期间发表的论文 |
（2）随机噪声激励下Van Der Pol-Duffing振子模型的稳定性及分岔分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 国内外的研究现状与进展 |
| 1.3 本文研究的目的、意义和主要研究内容 |
| 1.3.1 本文研究目的和意义 |
| 1.3.2 论文的主要研究内容 |
| 2 随机动力学基本理论 |
| 2.1 扩散过程 |
| 2.1.1 标准Wiener过程 |
| 2.1.2 It(?)随机微分方程 |
| 2.1.3 FPK方程 |
| 2.2 随机平均原理 |
| 2.3 一维扩散过程的边界类别 |
| 2.3.1 第一类奇异边界 |
| 2.3.2 第二类奇异边界 |
| 2.3.3 无穷远处第二类奇异边界 |
| 3 高斯白噪声激励下Van Der Pol-Duffing振子模型的随机动力学分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 模型的建立 |
| 3.3 Van Der Pol-Duffing振子模型的处理 |
| 3.4 随机稳定性分析 |
| 3.4.1 局部随机稳定性 |
| 3.4.2 全局随机稳定性 |
| 3.5 随机分岔分析 |
| 3.5.1 D-分岔 |
| 3.5.2 P-分岔 |
| 3.6 数值模拟 |
| 3.7 本章小结 |
| 4 高斯色噪声激励下Van Der Pol-Duffing振子模型的随机动力学行为分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 模型的建立 |
| 4.3 Van Der Pol-Duffing振子模型的处理 |
| 4.4 随机稳定性分析 |
| 4.4.1 局部随机稳定性 |
| 4.4.2 全局随机稳定性 |
| 4.5 随机分岔分析 |
| 4.5.1 D-分岔 |
| 4.5.2 P-分岔 |
| 4.6 数值模拟 |
| 4.7 本章小结 |
| 5 总结及展望 |
| 5.1 主要结论 |
| 5.2 研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
（4）微/纳机电系统稳定性分析与时滞反馈控制研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 微/纳机电系统非线性振动研究现状 |
| 1.2.2 时滞系统减振控制研究现状 |
| 1.2.2.1 主动控制 |
| 1.2.2.2 常用的时滞研究方法 |
| 1.2.2.3 时滞系统减振控制 |
| 1.2.2.4 时滞系统混沌运动判别方法 |
| 1.3 本文主要研究问题 |
| 1.4 本文主要研究内容及结构安排 |
| 1.5 本文的创新点 |
| 第二章 静电驱动微谐振器系统主共振的时滞反馈控制研究 |
| 2.1 静电驱动具有初挠度的微谐振器主共振的单时滞控制 |
| 2.1.1 微谐振器的动力学方程推导 |
| 2.1.2 微谐振器动力学方程的求解 |
| 2.1.3 稳定性分析 |
| 2.1.4 数值模拟 |
| 2.2 静电驱动微谐振器的双时滞控制 |
| 2.2.1 静电驱动硅梁微谐振器的动力学方程 |
| 2.2.2 静电驱动硅梁微谐振器的近似解析解 |
| 2.2.3 主共振时滞控制器设计 |
| 2.2.4 控制器优化参数 |
| 2.2.5 数值模拟 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 质量块-微悬臂梁耦合系统的双时滞控制研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 中间带有集中质量的悬臂梁的简化模型 |
| 3.3 质量块-微悬臂梁耦合系统主共振的优化控制分析 |
| 3.3.1 质量块-微悬臂梁耦合系统的微分方程的求解 |
| 3.3.2 主共振控制器设计 |
| 3.3.3 时滞控制器参数优化 |
| 3.4 超谐共振算例分析 |
| 3.5 亚谐共振算例分析 |
| 3.6 数值模拟 |
| 3.6.1 主共振算例分析 |
| 3.6.2 超谐共振算例分析 |
| 3.6.3 亚谐共振算例分析 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 基于非局部连续介质理论的轴向荷载下纳米梁的时滞控制研究 |
| 4.1 纳米梁的振动模型 |
| 4.2 纳米梁的近似解析解 |
| 4.2.1 应用多尺度法求解 |
| 4.2.2 应用积分迭代法求解 |
| 4.3 主共振时滞最优化控制 |
| 4.4 数值模拟 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 静电驱动微谐振器系统混沌运动的时滞控制研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 静电驱动具有初挠度的微谐振器混沌运动的单时滞控制 |
| 5.2.1 Melnikov函数法分析 |
| 5.2.2 数值模拟 |
| 5.3 静电驱动硅梁微谐振器混沌运动的双时滞控制 |
| 5.3.1 Melnikov函数法分析 |
| 5.3.2 数值模拟 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录:攻读博士学位期间的科研成果、参与项目及获奖情况 |
（5）慢变激励下非线性振子的簇发振荡及其机理分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 研究背景及研究现状 |
| 1.3 发展趋势 |
| 1.4 主要研究内容 |
| 第2章 预备知识理论基础 |
| 2.1 状态变量与相空间 |
| 2.2 平衡点的稳定性判别 |
| 2.3 分岔理论及分岔类型 |
| 2.3.1 静态分岔 |
| 2.3.2 动态分岔 |
| 2.3.3 Hopf-Hopf分岔 |
| 2.4 快慢分析法 |
| 2.5 簇发振荡的分类 |
| 第3章 具有多稳定性的对称混沌振荡器中的快慢振荡 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 数学模型 |
| 3.3 分岔分析 |
| 3.4 尺度效应及其机理分析 |
| 3.4.1 两共存非对称fold/fold型簇发振荡 |
| 3.4.2 对称式周期fold/fold/fold/fold型簇发振荡 |
| 3.4.3 fold分岔诱发簇发振荡吸引子的破裂 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 参数激励下Mathieu-Van Der Pol耦合簇发振荡行为 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 数学模型 |
| 4.3 分岔分析 |
| 4.4 尺度效应及其机理分析 |
| 4.4.1 情形一:A=1.7 |
| 4.4.2 情形二:A=1.8 |
| 4.4.3 情形三:A=3.8 |
| 4.4.4 情形四:A=4.8 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 外部激励下Van Der Pol-Duffing耦合型两尺度效应 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 数学模型 |
| 5.3 分岔分析 |
| 5.4 尺度效应及其机理分析 |
| 5.4.1 概周期簇发振荡 |
| 5.4.2 非对称式簇发振荡 |
| 5.4.3 对称式簇发振荡 |
| 5.4.4 Hopf分岔下的非对称式簇发振荡 |
| 5.4.5 Hopf分岔下的对称式簇发振荡 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 结论与展望 |
| 6.1 本文主要结论 |
| 6.2 今后工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在校期间发表的学术论文 |
（6）含时滞分数阶控制器的典型非线性振子的随机分岔分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究意义 |
| 1.2 随机分岔的研究进展 |
| 1.3 分数阶控制的研究进展 |
| 1.4 时滞问题的研究进展 |
| 1.5 本文主要研究工作 |
| 第2章 随机平均法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 高斯白噪声激励下含时滞分数阶PD控制器的拟可积Hamilton系统的随机平均法 |
| 2.2.1 单自由度系统 |
| 2.2.2 多自由度系统 |
| 2.3 宽带噪声激励下含时滞分数阶PD控制器的拟可积Hamilton系统的随机平均法 |
| 2.3.1 单自由度系统 |
| 2.3.2 多自由系统 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 高斯白噪声激励下含时滞分数阶PD控制器的单自由度强非线性系统的随机P-分岔 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 稳态概率密度函数 |
| 3.3 算例 |
| 3.3.1 算例一 |
| 3.3.2 算例二 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 宽带噪声激励下含时滞分数阶PD控制器的多自由度拟可积Hamilton系统的随机Hopf分岔 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 平均方程 |
| 4.3 平均分岔参数 |
| 4.4 算例 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表学术论文及研究成果 |
（7）两类耦合van der Pol系统非线性动力学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 几类强非线性振动系统的研究现状 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 第二章 一类环上的三自由度耦合van der Pol方程的同伦分析方法 |
| 2.1 同伦分析方法简述 |
| 2.2 同伦分析方法的应用 |
| 2.3 数值模拟与讨论 |
| 2.3.1 所有振子都同步运动 |
| 2.3.2 两个振子同步运动,而第三个振子以一无关的方式运动(除它与第二个振子有相同周期的振动外) |
| 2.3.3 环上相邻的振子之间彼此都相位差1/3周期的运动 |
| 2.3.4 两个振子相位差1/2周期,而第三个振子2倍于它们的频率振动 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 时滞耦合van der Pol系统的5:7共振双Hopf分岔分析 |
| 3.1 发生双Hopf分岔的临界条件 |
| 3.2 多尺度方法与规范型方程 |
| 3.3 系统5:7弱共振双Hopf分岔的分岔图 |
| 3.4 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（8）噪声激励下三稳态van der Pol系统的时滞反馈控制（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 字母注释表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 多稳态系统及其控制 |
| 1.3 时滞反馈控制的应用 |
| 1.4 多稳态van der Pol系统随机动力学与控制 |
| 1.5 van der Pol电路 |
| 1.6 本文的主要工作 |
| 第二章 时滞反馈作用下三稳态van der Pol系统理论解 |
| 2.1 时滞反馈对确定性系统的影响 |
| 2.1.1 时滞对确定性系统分岔行为的影响 |
| 2.1.2 反馈强度对确定性系统分岔行为的影响 |
| 2.2 时滞反馈对随机系统的影响 |
| 2.2.1 时滞对稳态概率密度的影响 |
| 2.2.2 反馈强度对稳态概率密度的影响 |
| 2.2.3 时滞反馈控制参数设计 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 三稳态van der Pol电路时滞反馈控制实验系统 |
| 3.1 三稳态van der Pol电路 |
| 3.2 时滞反馈模块设计 |
| 3.2.1 基于STM32的时滞反馈控制器设计 |
| 3.2.2 时滞信号的验证 |
| 3.3 数据采集系统及噪声激励模块设计 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 实验结果分析 |
| 4.1 确定性系统的实验结果分析 |
| 4.1.1 不同时滞下的实验结果 |
| 4.1.2 不同反馈强度下的实验结果 |
| 4.2 随机系统的实验结果分析 |
| 4.2.1 不同时滞下的实验结果 |
| 4.2.2 不同反馈强度下的实验结果 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 时间尺度变化对van der Pol系统稳态响应的影响 |
| 5.1 经典van der Pol振子及其近似解 |
| 5.2 实验研究 |
| 5.3 小噪声激励下时间尺度对系统稳态响应的影响 |
| 5.4 小时间尺度下噪声强度对系统稳态响应的影响 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 发表论文和参加科研情况说明 |
| 致谢 |
（9）时滞耦合van der Pol-Duffing振子环的动力学分析（论文提纲范文）
| 引言 |
| 1 稳定性分析 |
| 2 数值算例 |
| 3 实验研究 |
| 4 结论 |
（10）Van der Pol-Rayleigh系统的多尺度效应与近似解研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 Van der Pol-Rayleigh系统 |
| 1.2.2 混合模式振荡 |
| 1.2.3 分岔滞后现象 |
| 1.2.4 主共振情况下近似解析解 |
| 1.3 论文的研究内容与创新点 |
| 1.3.1 主要研究内容 |
| 1.3.2 创新点 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 几个重要定义 |
| 2.2 研究方法 |
| 第三章 周期激励下van der Pol-Rayleigh系统的快慢效应 |
| 3.1 模型介绍 |
| 3.2 稳定性和分岔分析 |
| 3.3 簇发现象及其产生机理 |
| 3.3.1 慢变周期外激励作用下系统的簇发响应 |
| 3.3.2 簇发响应的产生机理 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 Van der Pol-Rayleigh系统的滞后行为分析 |
| 4.1 分岔滞后行为 |
| 4.2 无转折点情况下系统的分岔滞后行为 |
| 4.3 有转折点情况下系统的分岔滞后行为 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 Van der Pol-Rayleigh系统的主共振 |
| 5.1 模型的建立 |
| 5.2 整数阶van der Pol-Rayleigh系统主共振的研究 |
| 5.2.1 整数阶van der Pol-Rayleigh系统的一阶近似解 |
| 5.2.2 整数阶van der Pol-Rayleigh系统定常解的线性化 |
| 5.2.3 整数阶van der Pol-Rayleigh系统定常解的稳定性和分岔分析 |
| 5.3 分数阶van der Pol-Rayleigh系统主共振的研究 |
| 5.3.1 分数阶van de Pol-Rayleigh系统的一阶近似解 |
| 5.3.2 分数阶van de Pol-Rayleigh系统定常解的线性化 |
| 5.3.3 分数阶van de Pol-Rayleigh系统解析解的结果分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间的研究成果及发表的学术论文 |
四、van der Pol-Duffing时滞系统的稳定性和Hopf分岔（论文参考文献）
- [1]时滞控制下轴向运动Rayleigh梁的动力学特性研究[D]. 李梦瑶. 昆明理工大学, 2021(02)
- [2]随机噪声激励下Van Der Pol-Duffing振子模型的稳定性及分岔分析[D]. 邓生文. 兰州交通大学, 2021(02)
- [3]含外激励van der Pol-Mathieu方程的非线性动力学特性分析[J]. 黄建亮,王腾,陈树辉. 力学学报, 2021(02)
- [4]微/纳机电系统稳定性分析与时滞反馈控制研究[D]. 刘春霞. 昆明理工大学, 2020(04)
- [5]慢变激励下非线性振子的簇发振荡及其机理分析[D]. 蒋艳丹. 江苏大学, 2020(02)
- [6]含时滞分数阶控制器的典型非线性振子的随机分岔分析[D]. 梁霄. 华侨大学, 2020(01)
- [7]两类耦合van der Pol系统非线性动力学研究[D]. 胡佩倩. 浙江师范大学, 2020(01)
- [8]噪声激励下三稳态van der Pol系统的时滞反馈控制[D]. 段绪星. 天津大学, 2019(01)
- [9]时滞耦合van der Pol-Duffing振子环的动力学分析[J]. 施添添,茅晓晨. 动力学与控制学报, 2019(03)
- [10]Van der Pol-Rayleigh系统的多尺度效应与近似解研究[D]. 唐建花. 石家庄铁道大学, 2019(03)