一、特殊非线性递推数列通项求法的进一步探讨（论文文献综述）
潘永美[1]（2021）在《浅谈迭代法在递推数列中的应用》文中研究指明随着数学高考题目的改革,递推数列在高考中所占比重越来越大,必须引起我们的重视。本文通过论述迭代算法在解决递推数列应该注意的问题,结合具体的高考试题,对迭代法在解决递推数列中的应用进行了说明,指出教师要让学生对递推数列的解题过程进行归纳总结,针对不同的数列类型,采用对应的迭代计算,提高学生解决递推数列类问题的能力。
唐志威[2]（2020）在《数学竞赛中代数问题的解法分析》文中研究表明奥林匹克数学（竞赛数学）是一种相对独立的数学学科,它以高等数学的知识为背景,初等数学的思想方法为特征,通过有趣味性的数学题目来训练学生的思维能力。现代的数学竞赛从1894年发展至今,其教育价值逐渐显现,并被越来越多人所认同。我国十分重视数学竞赛,举办了全国高中数学联赛,中国数学奥林匹克（CMO）,并且在国际数学奥林匹克（IMO）中取得令人瞩目的成绩。为了更好地指导数学竞赛选手在比赛中获得好成绩,本研究通过统计分析近十年的数学奥林匹克真题,发现代数板块在试题中占比非常大。本文以各位数学竞赛专家的论着作为参考,结合本人的数学竞赛教学经验,对代数问题的命题和解法进行了研究。探讨了当今奥林匹克数学代数问题的命题趋势,并按重点分支方向（函数方程,数列,不等式）分类别进行具体解题方法的分析。本文最后提出了本人有关数学竞赛教学的几点思考和建议。
邱涛[3]（2020）在《关于H-循环矩阵的性质研究》文中研究说明在矩阵理论研究领域,对特殊循环矩阵的研究一直是一个热门的方向,国内外大量学者对经典循环矩阵不断进行推广和延伸。本文在前人对循环矩阵、H-循环矩阵的研究基础上,探讨了元素是Tribonacci数列、广义Lucas数列以及第一、二类Chebyshev多项式的H-循环矩阵的相关性质。本文研究的主要内容如下:1、H-循环矩阵的行列式,基于特征值乘积的行列式求法,采用因式分解逆变换的方法,讨论了元素为第一、二类Chebyshev多项式的H-循环矩阵和H-左循环矩阵的行列式;提出了基于因式分解的新的矩阵分解方法,研究了元素是Tribonacci数列、广义Lucas数列、第一、二类Chebyshev多项式的H-循环矩阵的行列式。2、H-循环矩阵的逆矩阵,通过利用H-循环矩阵的特殊结构及性质,研究了其逆矩阵的计算方式。3、H-循环矩阵的谱范数估计,讨论了元素是两类Chebyshev多项式的H-循环矩阵的E范数,利用一些代数方法计算了H-循环矩阵谱范数的上下界估计。
何大勇,谢东[4]（2020）在《利用“an=kxn+k/xn代换”巧解特殊高次递推数列》文中研究说明通过"an=kxn+k/xn代换"将一些特殊的二次及二次以上的递推数列转换为an+1=pank型数列,再采用对数法和迭代法求出高次非线性递推数列的通项公式,解决了某些特殊高次递推数列求通项公式问题。
陈丽彬[5]（2019）在《基于“促进理解模式”的“数列”教学设计研究》文中研究指明针对学生知识碎片化的现象,新课标提出要“整体把握教学内容”,并且强调这也是“促进数学核心素养连续性、阶段性发展”的主要手段.为了实现整体把握教学内容,笔者展开了基于“促进理解模式”的“数列”教学设计研究,旨在探讨逆向单元教学设计.主要是探讨三个问题:（1）基于“促进理解模式”教学设计程序;（2）基于“促进理解模式的”数列教学设计案例;（3）基于“促进理解模式”的教学策略.本研究采用了文献法、问卷调查法、观察法、访谈法、案例研究法.首先,基于“促进理解模式”,探讨教学设计具体步骤,形成“促进理解模式”的单元设计模板和框架;其次,结合高中数列教学的现状分析以及“数列”单元内容,根据单元设计模板的具体步骤,研究数列单元教学设计,在实践基础上形成示范性案例;最后,进行教学设计的总结与反思,得到促进理解模式的教学策略,从而为促进学生的理解提供教学设计经验.本研究得到两个结论:第一,促进理解模式的教学设计程序步骤为:数学内容的分析→学情分析→教学目标的设计→教学评价的设计→确定教学策略→教学过程的具体设计.并由此得到教学设计程序表格;第二,根据教学案例的得失分析,得到促进理解模式的教学策略为:?确定单元主要问题,建立学习预期;?评价设计先于教学设计,提高教学针对性;?帮助学生选择信息,训练基本方法;（4）帮助学生组织信息,明晰内容逻辑;（5）帮助学生整合信息,促进意义学习;（6）引导学生进行反思,提升思维品质.
张雨晴[6]（2018）在《一道教材引例的教学价值》文中认为在复习课中,有些教师广泛查阅课外资料,以选择大量所谓好的例题在课堂中讲解.事实上,教材中就有大量朴实无华、辐射性强的问题或例题,等待我们去总结和挖掘.高中数学（人教A版）必修5第三章数列中,在描述递推法与递推公式时,给出了如下的引例:如果一个数列{an}的首项a1=1,从第二项起每一项等于它的前一项的2倍加1,即an=2an-1+1（n>1）,那么a2=2a1+1=3,a3=2a2+
姚宏远[7]（2017）在《提高学生解决数列问题能力的方法研究》文中进行了进一步梳理数列是高中数学课程内容的一个重要组成部分,是很多数学知识的交汇点,数列作为一种特殊的函数,是离散数学的范畴,学习数列,一方面可以锻炼学生的数学思维、启发学生的数学思想,另一方面,也为学生进一步学习高等数学打下基础。因此,在中学阶段,掌握数列的相关内容和方法,对于学生后续的学习发展,具有重要的作用。数列通项公式求解和数列求和是数列内容的两块基石,在高中数学中占有重要的地位,频繁地出现在历年高考试卷中;加之,涉及数列通项公式与求和的问题类型多种多样,具有很强的技巧性和综合性,对学生的数学逻辑思维能力有着很高的要求。在高考命题中,这部分内容主要以中等难度的题目进行考查,尤其自新课改以来,对这部分内容的考查更是加深了难度,这就对教师在这部分内容的教学提出了更高的要求,中学数学教师在这一新的挑战下,必须对教学方案和方法进行相应的调整,以保证取得更好的教学效果。本文在对高考试题和调查问卷进行研究分析的基础上,结合笔者自身的教学实践,进行了如下工作:一、总结归纳了高考常考的数列通项公式的方法:利用Sn与an的关系求解通项公式、累加法、累乘法、构造辅助数列法、三角换元法、不动点法、特征方程法等;二、总结归纳了常见的数列求和方法:通项分析法、错位相减法、分组求和法、裂项相消法、倒序相加法等;进一步地,对高考重点考查的差比数列求和,给出其他方法:公式法、导数法、构造常数列法、阿贝尔求和法等;三、结合高等数学的背景,提出了高观点下求数列通项公式的新方法即微分方程法;四、结合自己的学习和教学实践,对数列解题方法进行了三级层次分类,设计了差比数列求和的教学案例,并对数列通项公式和求和方法的教学提出了几点建议,以供中学教师参考。
哈瑞[8]（2017）在《递归思想的研究及其应用》文中提出递归思想作为一种有用的思想方法 ,在数学和程序设计语言中被广泛应用。本文主要研究了递归（数列）的定义、分类,以及递归数列通项的计算,然后列举了递归思想在数学中的应用,最后给出在程序设计中的简单应用。
王永生[9]（2016）在《奏响教材习题之教学运用的华美乐章》文中研究指明回归教材,从整合教材资源,谱写教学篇章;构建解题模块,完善认知结构;通过模式识别,实现灵活应用;进行文化熏陶,挖掘育人功能四个方面共同奏响教材习题之教学运用的华美乐章.
叶景辉[10]（2016）在《高考数列题的解题策略研究与试题评析》文中提出数列是高中数学的重点知识之一,也是中学与大学的一个过渡知识。在每年的高考试题中,数列是一个重要考点,是中学生需要重点掌握的内容之一。为此,本文主要探究数列的一些常考题型,以及解决这些问题的有效方法,并从中对相应问题作出适当的评析,在评析中进一步了解题型的注意事项。在高考中,数列题型的命题方式比较灵活,然而一些常考的题型还是会反复出现,因此,我们需要研究一些常考题型的实用方法,也从中学会区分各种题型的异同,以及它们之间的联系,这样可以更好地把握高考命题特点。本文重点研究了高考试题关于求数列的通项、求和问题、证明数列是等差或等比数列、证明数列不等式、比较大小等问题,以及题型的相应解题策略,并分析问题的解题策略图。通过这些研究,探索其中规律,把握解题的关键步骤,进一步明确命题的基本方向。与此同时,本文对每一题作出详细评析,在评析中可以了解题型之间的差异及其联系。每种题型在近几年高考试题中涉及比较频繁的方法,文中也有相关分析。基于本文的研究,对解决数列问题会有更进一步的认识,在日后的学习中带来更多方便。随着课程的不断改革,高考的命题方式也在不断更新,而一些有效的解题策略还是需要重点关注。只有把握好基础,抓住问题的本质,了解题型的内在联系,才能在高考中做到以不变应万变。在往后的工作中,将逐步完善本文的研究,希望能得到更多有价值的研究成果,提供更多有参考意义的结论。
二、特殊非线性递推数列通项求法的进一步探讨（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、特殊非线性递推数列通项求法的进一步探讨（论文提纲范文）
（1）浅谈迭代法在递推数列中的应用（论文提纲范文）
| 一、利用迭代算法解决递推数列应该注意的问题 |
| 二、迭代法在递推数列中的一些应用 |
| 2.1 an+1=pan+q类型 |
| 2.2 an+1=pan+f(n）型 |
| 三、迭代法用于求解递推数列的原则 |
| 结语 |
（2）数学竞赛中代数问题的解法分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 问题的提出 |
| 1.3 选题 |
| 1.3.1 研究的目的 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 国内外研究现状 |
| 1.4.1 国内研究 |
| 1.4.2 国外研究 |
| 1.5 研究方法 |
| 1.5.1 初等统计法 |
| 1.5.2 文献分析法 |
| 2 数学竞赛的起源和发展 |
| 2.1 数学竞赛简介 |
| 2.1.1 国际数学竞赛的发展 |
| 2.1.2 中国数学竞赛的发展 |
| 2.2 数学竞赛的价值 |
| 2.3 数学竞赛的考查范围及试题特点 |
| 2.3.1 数学竞赛的考查范围 |
| 2.3.2 数学竞赛的试题特点 |
| 3 数学竞赛中的代数问题的命题 |
| 3.1 常见的竞赛试题的命题方法 |
| 3.1.1 陈题改造 |
| 3.1.2 初等化、特殊化 |
| 3.1.3 构造法 |
| 3.2 自编竞赛试题举例 |
| 3.3 近年奥林匹克数学中代数问题的统计与分类 |
| 4 数学竞赛中的代数问题的解法 |
| 4.1 数学竞赛中的解题 |
| 4.2 数学思想方法 |
| 4.2.1 函数与方程 |
| 4.2.2 分类讨论 |
| 4.2.3 数形结合 |
| 4.2.4 转化与化归 |
| 4.3 数学竞赛题的解题策略 |
| 4.3.1 局部思维策略 |
| 4.3.2 整体思维策略 |
| 4.3.3 逆向思维策略 |
| 4.3.4 转化思维策略 |
| 4.4 函数方程问题的解法 |
| 4.5 数列问题的解法 |
| 4.5.1 等差数列 |
| 4.5.2 等比数列 |
| 4.5.3 递推数列 |
| 4.5.4 数列的有界性 |
| 4.5.5 数列的周期性 |
| 4.5.6 数列的整数性,整除性 |
| 4.5.7 数列的有限性和无限性 |
| 4.5.8 数列不等式 |
| 4.6 不等式问题的解法 |
| 4.6.1 比较法 |
| 4.6.2 综合法与分析法 |
| 4.6.3 数学归纳法 |
| 4.6.4 反证法 |
| 4.6.5 放缩法 |
| 4.6.6 函数法 |
| 4.6.7 使用着名不等式 |
| 4.6.8 构造图形 |
| 4.6.9 构造局部不等式 |
| 4.6.10 局部调整法(磨光变换法) |
| 4.7 奥林匹克数学中的代数问题举例 |
| 4.8 奥林匹克数学中代数问题的一题多解举例 |
| 5 关于数学竞赛教学的思考和建议 |
| 结语 |
| 附录 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间公开发表论文（着）及科研情况 |
（3）关于H-循环矩阵的性质研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 1 预备知识 |
| 1.1 几种常见的循环矩阵 |
| 1.2 H-循环矩阵及H-左循环矩阵 |
| 1.3 Tribonacci数列与广义Lucas数列 |
| 1.4 第一、二类Chebyshev多项式 |
| 1.5 本文的内容及安排 |
| 2 H-循环矩阵的行列式 |
| 2.1 基于因式分解逆变换的行列式求法 |
| 2.2 基于矩阵分解的行列式求法 |
| 3 H-循环矩阵的逆矩阵 |
| 3.1 包含三阶序列的H-循环矩阵逆矩阵 |
| 3.2 包含Chebyshev多项式的H-循环矩阵逆矩阵 |
| 4 H-循环矩阵的谱范数估计 |
| 4.1 范数相关引理 |
| 4.2 Chebyshev多项式的H-循环矩阵的谱范数估计 |
| 4.3 数值举例 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录A 文章常用符号名称 |
| 攻读硕士学位期间发表论文及科研成果 |
| 致谢 |
（5）基于“促进理解模式”的“数列”教学设计研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究设计 |
| 1.4.1 研究对象 |
| 1.4.2 研究思路 |
| 1.4.3 研究方法 |
| 1.5 论文框架 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 理解的研究现状 |
| 2.1.1 “理解”起源 |
| 2.1.2 “理解”的内涵 |
| 2.1.3 理解性教学的相关研究 |
| 2.2 数学理解的研究现状 |
| 2.2.1 国外研究 |
| 2.2.2 国内研究 |
| 2.3 数列的研究现状 |
| 2.3.1 国外关于数列的研究现状 |
| 2.3.2 国内关于数列的研究现状 |
| 2.4 单元教学设计 |
| 第三章 高中数列教学现状调查及分析 |
| 3.1 问卷编制与访谈设计 |
| 3.1.1 高中数列教学情况的问卷设计 |
| 3.1.2 高中数列教学情况访谈设计 |
| 3.2 调查过程 |
| 3.2.1 问卷调查过程 |
| 3.2.2 访谈过程 |
| 3.3 信度检验与效度分析 |
| 3.4 调查结果 |
| 第四章 数列单元教学分析 |
| 4.1 教学内容分析 |
| 4.1.1 知识组成分析 |
| 4.1.2 重要性分析 |
| 4.2 学情分析 |
| 4.2.1 问卷设计 |
| 4.2.2 调查对象 |
| 4.2.3 调查结果及分析 |
| 第五章 基于“促进理解模式”的“数列”教学设计研究 |
| 5.1 教学设计程序 |
| 5.2 单元主要问题 |
| 5.3 教学目标的设计 |
| 5.4 教学评价的设计 |
| 5.4.1 教学评价的目的 |
| 5.4.2 教学评价的对象 |
| 5.4.3 教学评价的方式 |
| 5.4.4 评价资料的准备 |
| 5.5 教学内容的设计 |
| 5.6 完整的教学设计 |
| 5.6.1 数列的概念与简单表示法教学设计 |
| 5.6.2 等比数列前n项和(第一课时)教学设计 |
| 5.6.3 一般数列的前n项和问题教学设计 |
| 第六章 基于“促进理解模式”的“数列”教学案例研究 |
| 6.1 数列的概念与简单表示法教学案例研究 |
| 6.2 等比数列前n项和(第一课时)教学案例研究 |
| 6.3 一般数列的前n项和问题教学设计 |
| 6.4 案例分析总结 |
| 第七章 :基于“促进理解模式”的数学教学策略 |
| 7.1 明确单元主要问题,建立学习预期 |
| 7.2 评价设计先于教学过程设计,提高教学针对性 |
| 7.3 帮助学生选择信息,训练基本方法 |
| 7.4 帮助学生组织信息,明晰内容逻辑 |
| 7.5 帮助学生整合信息,促进意义学习 |
| 7.6 引导学生进行反思,提升思维品质 |
| 第八章 研究结论 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.2 研究不足与建议 |
| 附录1 关于数列教学情况对学生的调查问卷 |
| 附录2 关于数列教学情况对教师的访谈 |
| 附录3 “数列”单元教学前的习题 |
| 附录4 “数列”单元检测题 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（7）提高学生解决数列问题能力的方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.2 研究的目的和意义 |
| 1.3 国内外研究现状分析 |
| 1.4 研究方法和论文框架 |
| 1.4.1 研究方法 |
| 1.4.2 论文框架 |
| 第二章 新课标高考数列试题和调查问卷的分析研究 |
| 2.1 新课标高考数列试题的分析研究 |
| 2.2 调查问卷的分析与研究 |
| 第三章 理论基础知识预备 |
| 3.1 数列的定义 |
| 3.2 等差数列 |
| 3.3 等比数列 |
| 3.4 教育教学理论基础知识 |
| 3.4.1 布鲁纳归类理论 |
| 3.4.2 奥苏贝尔的有意义学习理论 |
| 第四章 数列通项公式求解的常用方法 |
| 4.1 已知通项公式a_n与前n项和S_n关系求通项 |
| 4.2 利用递推公式求数列通项公式 |
| 4.2.1 累加法 |
| 4.2.2 累乘法 |
| 4.2.3 构造辅助数列法 |
| 4.2.4 a_(n+1)=pa_n~r |
| 4.2.5 f(n)a_(n+1)=g(n)a_n+p(n)型 |
| 4.3 三角换元法求数列通项公式 |
| 4.4 非线性递推数列通项公式的求解 |
| 4.5 竞赛中的数列通项公式求解方法 |
| 4.5.1 不动点法 |
| 4.5.2 特征方程法 |
| 4.5.3 等和数列与等积数列 |
| 第五章 数列求和的方法 |
| 5.1 通项分析法 |
| 5.2 公式法 |
| 5.3 错位相减法 |
| 5.4 分组求和法 |
| 5.5 裂项相消法 |
| 5.6 倒序相加法 |
| 5.7 差比数列的求和的其它方法 |
| 5.7.1 公式法 |
| 5.7.2 裂项相消法 |
| 5.7.3 自相似法 |
| 5.7.4 导数法 |
| 5.7.5 构造常数列法 |
| 5.7.6 阿贝尔求和法 |
| 第六章 高观点下的数列求通项公式问题 |
| 6.1 等差数列通项公式的求解 |
| 6.2 等比数列通项公式的求解 |
| 6.3 a_(n+1)=pa_n+q(p≠1,q≠0)型数列通项公式的求解 |
| 6.4 微分方程法求数列通项公式的应用 |
| 第七章 数列解题方法的分类和教学设计 |
| 7.1 数列解题方法的分类 |
| 7.1.1 数列求通项公式方法的分类 |
| 7.1.2 数列求和方法的分类 |
| 7.2 差比数列求和的教学设计 |
| 7.2.1 错位相减法求差比数列和的教学案例 |
| 7.2.2 裂项相消法求差比数列和的教学案例 |
| 7.2.3 导数法求差比数列和的教学案例 |
| 第八章 数列通项公式和求和的教学建议 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（8）递归思想的研究及其应用（论文提纲范文）
| 0前言 |
| 1 递归思想的概述 |
| 2 递归思想在数学中的应用 |
| 2.1 齐次 (非齐次) 、线性 (非线性) 递归数列 |
| 2.2 线性递推数列通项公式的一般求法 |
| 2.3 非线性递归数列通项公式的求解 |
| 3 递归思想在概率问题中的应用 |
| 4 递归思想在程序设计中的应用 |
| 4.1 Fibonacci数列 |
| 4.2 验证哥德巴赫猜想 |
| 5 结语 |
（9）奏响教材习题之教学运用的华美乐章（论文提纲范文）
| 一、整合教材资源, 谱写教学篇章 |
| 二、构建解题模块, 完善认知结构 |
| 三、通过模式识别, 实现灵活应用 |
| 四、进行文化熏陶, 挖掘育人功能 |
（10）高考数列题的解题策略研究与试题评析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 解题策略研究 |
| 1.2.2 命题研究及其应用 |
| 1.2.3 高考的考点研究 |
| 1.3 研究内容和意义 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 研究意义 |
| 第二章 高考题型一：求数列通项公式 |
| 2.1 公式法 |
| 2.1.1 等差数列 |
| 2.1.2 等比数列 |
| 2.2 利用S_n与a_n的关系 |
| 2.3 综合利用递推关系 |
| 2.4 数学归纳法 |
| 2.5 累加法 |
| 2.6 待定系数法 |
| 2.6.1 形如a_(n+1)=ka_n+b（ k ，b 为非零常数， k≠1） |
| 2.6.2 形如a_(n+1)=ka_n+bq~n（ k ，b，q 为非零常数，k≠1） |
| 2.7 取倒数法 |
| 2.8 分类讨论法 |
| 2.9 利用解方程求解 |
| 2.10 利用导数的几何意义求解 |
| 2.11 解题策略图 |
| 2.12 近几年试题情况 |
| 2.13 本章小结 |
| 第三章 高考题型二：求数列的前n项和 |
| 3.1 公式法 |
| 3.1.1 等差数列 |
| 3.1.2 等比数列 |
| 3.2 错位相减法 |
| 3.3 裂项相消法 |
| 3.4 分组转化法 |
| 3.5 分类讨论法 |
| 3.5.1 类型一：公比不确定 |
| 3.5.2 类型二：通项含(-1)~n 等形式 |
| 3.5.3 类型三：通项含绝对值 |
| 3.6 数学归纳法 |
| 3.7 解题策略图 |
| 3.8 近几年试题情况 |
| 3.9 本章小结 |
| 第四章 高考题型三：证明数列是等差或等比数列 |
| 4.1 证明数列是等差数列 |
| 4.2 证明数列是等比数列 |
| 4.3 解题策略图 |
| 4.4 近几年试题情况 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 高考题型四：证明数列不等式 |
| 5.1 利用放缩法证明 |
| 5.1.1 将通项公式放缩为裂项公式 |
| 5.1.2 将通项公式放缩为等比数列 |
| 5.2 利用数列的单调性证明 |
| 5.3 构造函数法证明 |
| 5.4 利用数学归纳法证明 |
| 5.5 利用基本不等式证明 |
| 5.6 利用贝努利不等式证明 |
| 5.7 解题策略图 |
| 5.8 近几年试题情况 |
| 5.9 本章小结 |
| 第六章 高考题型五：比较大小 |
| 6.1 作差法 |
| 6.2 数学归纳法 |
| 6.3 定积分法 |
| 6.4 解题策略图 |
| 6.5 近几年试题情况 |
| 6.6 本章小结 |
| 第七章 结语 |
| 7.1 研究总结 |
| 7.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
四、特殊非线性递推数列通项求法的进一步探讨（论文参考文献）
- [1]浅谈迭代法在递推数列中的应用[A]. 潘永美. 2021年教育创新网络研讨会论文集（一）, 2021
- [2]数学竞赛中代数问题的解法分析[D]. 唐志威. 江西师范大学, 2020(12)
- [3]关于H-循环矩阵的性质研究[D]. 邱涛. 西华大学, 2020(01)
- [4]利用“an=kxn+k/xn代换”巧解特殊高次递推数列[J]. 何大勇,谢东. 中学数学教学参考, 2020(Z1)
- [5]基于“促进理解模式”的“数列”教学设计研究[D]. 陈丽彬. 福建师范大学, 2019(12)
- [6]一道教材引例的教学价值[J]. 张雨晴. 数学学习与研究, 2018(01)
- [7]提高学生解决数列问题能力的方法研究[D]. 姚宏远. 西北大学, 2017(04)
- [8]递归思想的研究及其应用[J]. 哈瑞. 科技视界, 2017(01)
- [9]奏响教材习题之教学运用的华美乐章[J]. 王永生. 中国数学教育, 2016(24)
- [10]高考数列题的解题策略研究与试题评析[D]. 叶景辉. 广州大学, 2016(03)
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