一、一类指数型二元二次不定方程解的研究（论文文献综述）
练冬兰[1]（2019）在《国际数学测评TIMSS-A的中国本土化实证研究》文中研究指明TIMSS与PISA是国际上两个重要的学业成就评价研究项目,是当代教育测量的权威代表.TIMSS测评由国际教育成就评价协会（IEA）发起并实施,包含TIMSS（4/8年级）与TIMSS-A（12年级）两大系列.其中,TIMSS-A系列是中学毕业班学生参加的高中测评,只有高中数学与物理两科,国际上唯一一个以未来期望进入STEM（科学、技术、工程、数学）职业领域的学生为对象,测量其将来成为新一代科学家或者工程师所需数学、物理准备的测评项目.迄今TIMSS-A数学只在1995年、2008年、2015年展开了测评,主要测查学生学业评价与课程标准的一致性,即考核学生是否达到教学目标的要求,其所使用的测量评价理论、技术和方法代表着国际先进水平.然而,中国大陆至今还未正式参加过TIMSS-A数学测评项目.中国学生在TIMSS-A数学测评试题的表现如何?TIMSS-A数学测评对于目前我国高中数学学科核心素养测评有何借鉴性意义?这既是思考本论文的直接起因,也是本论文的研究问题.本文主要采用文献法、调查法、访谈法、数理统计法和比较法,以“如何利用TIMSS-A的试题对中国学生进行调查”为线索进行展开研究.经文献分析发现,IEA尚未完整公布TIMSS-A数学试题,且国内外对TIMSS-A数学测评试题的研究较少.因此,本文对TIMSS-A数学测评的评价框架与试题进行讨论和分析,重组TIMSS-A数学测评公开试题,选取广州市不同等级层次的七所高二理科班1295名学生进行测试,实施中国（广州）本土化实证调查.通过对题目的编码分析、图表统计等方式对施测后的数据进行定量和定性的分析,利用SPSS数据处理软件对学生的性别、学校间学生的成绩进行差异性检验,并从代数、几何、微积分三个内容维度进行认知方面的国际比较,从而多角度地观察我国学生在TIMSS-A数学试题中的表现.最后,对TIMSS-A数学测评与我国高中数学学科核心素养的评价框架进行比较,提出研发适合我国高中数学学科核心素养测评工具的相应措施.研究发现:1.本文重组的TIMSS-A数学测评公开试题有一定的有效性.每份题册的信度以克伦巴赫a系数为指标,测得每份题册a系数在768.0803.0之间,说明测试题册的信度很好;通过计算各部分与题册间的相关系数来判断测试卷的结构效度,最终得到各部分对题册总分之间的相关为**746.0到**912.0之间,表明该测验题册的结构效度良好;题册总分的区分度值集中在51.041.0之间,说明测试适区分度较好;学生在题册1、题册2、题册3、题册4上的正确率没有显着性差异,说明4份题册难度上无本质区别,题册符合TIMSS-A数学测评的要求,表明本文设计测试题册方法的合理性.2.广州学生在TIMSS-A数学测评的表现.（1）学生成绩与其学校层级正相关,学校层级越优,学生成绩越好,在统计学上存在显着性差异,广州学生平均正确率61.39%高于国际平均正确率42.95%.（2）从内容维度来看,代数领域表现最好、微积分领域最差;从认知维度来看,理解领域最好,应用领域较弱;从现实情境问题来看,学生解决TIMSS-A数学现实情境问题的能力水平不高.（3）从性别角度来看,示范性高中男女生在内容和认知维度上表现相差不大;省一级和市一级高中女生平均正确率高于男生.3.TIMSS-A数学测评是STEM学科素养测评,与我国高中数学课程内容、学科核心素养及其三个表现水平有着共通之处。
杨波[2]（2018）在《非局域可积系统的达布变换和动力学分析》文中指出非局域可积非线性方程是当前可积系统领域的研究热点之一,基于Mathematica符号计算平台,我们研究了若干非局域可积模型,主要开展了三个方面的工作:首次构造了若干非局域可积方程的达布变换和精确解,其中包括孤子解,高阶孤子解,（1+1）-维的高阶怪波解,（1+2）-维的线型-多怪波解以及高阶怪波解;分析了精确解的动力学行为,包括了有限时间的爆破,长时间渐进行为以及解的相互作用等等;基于达布变换算法,构造了用于构造非局域可积方程精确解的NonlocSolve1.0程序包.论文的主要内容如下:第一章,绪论部分,从PT对称算子理论出发,简要介绍了非局域可积方程的发现和研究背景,以及达布变换方法和符号计算相关的研究背景和发展现状,并阐述了本文的选题和主要研究内容.第二章,首次构造了偏PT-对称以及全PT-对称非局域DS方程的达布变换,得到了多怪波解和高阶怪波解.在这两个非局域系统中,当时间趋于负无穷时,发现了基本型怪波解在某一个特定时间点产生奇性,其位置发生在空间平面的整个双曲线上.发现了若干基本型怪波的相互作用产生的多怪波解,该解的奇点通常是成对或者是以区间的形式出现的。特别地,首次被发现了三态合一的混合型怪波解,该解是由基本型怪波和暗型（Dark）-反暗型（Anti-Dark）的有理行波解的碰撞生成的.第三章,本章研究了时间反演的的非局域NLS和非局域DS方程.通过达布变换方法,构造了不同类型的怪波解。特别地,和以往经典的DS系统不同的是,发现了非局域DS系统的一个统一的双达布变换公式.分别研究了每个方程怪波解的动力学行为.对于非局域NLS方程,发现了（1+1）-维的怪波解.依据参数范围,这些解可分成两类,一类是全局有界的,另一类则是限时间爆破的.而对于非局域的DS系统,发现了（1+2）-维的线怪波解,这些解同样可以是有界的,也可以是在有限时间内沿着某空间平面上的某特定直线发生爆破.此外,在多怪波和高阶怪波解的动力学结构中,我们发现更加丰富的结构,其中大部分的结构在相应的局域可积方程中都没有出现过.第四章,研究了三种非局域NLS型可积方程的高阶孤子解,其中包括了PT-对称,时间反演以及时间-空间反演的非局域NLS方程.除了不同的扰动散射数据的对称关系,三个方程的广义高阶孤子均可从AKNS族的同一个Riemann-Hilbert解中约化得到.进一步地分析了这些高阶孤子的动力学行为.其中,高阶的基本型孤子可以是非奇性的,或者是重复爆破的.这些孤子用近乎相同的速度在不同的轨线上运动.此外,高阶多孤子解和高阶混合型孤子解的动力学行为揭示出不同于高阶基本型孤子的更加丰富的结构.第五章,我们基于Mathematica计算平台,首次开发了用于非局域可积方程精确解求解的NonlocSolve程序包,可求解NLS-型和DS-型的非局域可积方程的孤子解,怪波解及其有理解.通过多个实例的计算,检验了该程序包的实用性和高效性.第六章,总结和展望部分。
许宏鑫[3]（2017）在《两类Diophantine方程的求解和一类Smarandache函数方程的研究》文中研究说明Diophantine方程与包含Smarandache函数的方程问题是数论中的两个热门研究课题,它们的研究成果极大地丰富了数论的理论内容,同时又对其他学科起着至关重要的作用.因此,有必要继续对这两类方程进行深入研究.本文利用初等、代数方法就数论中的两类Diophantine方程和一类Smarandache函数方程整数解的问题进行研究.主要研究成果如下:1.讨论了Diophantine方程x2+D=4y5在二次Euclid整环（?）中整数解的问题.首先证明当D=3时,该方程在虚二次Euclid整环（?）中仅有整数解（x,y）=（±1,1）;其次分别证明当D=-3,-6,-7,-37时,在其所对应的实二次Euclid整环（?）中均无整数解.2.讨论了Diophantine方程x2+4k=y9在Gauss整环中的可解性问题,证明当k=4时,该方程仅有整数解（x,y）=（±16,2）,而当k=3,5时均无整数解.3.讨论了一类包含Smarandache函数S（n）和广义欧拉函数φ2（n）的方程φ2（n）=S（nk）,7,8,9的可解性问题,结合C++、python程序,最终得到了该类方程的所有正整数解。
任荣珍[4]（2017）在《几个不定方程可解性问题的研究》文中认为未知数的个数大于方程的个数,且取整数值的一类方程,叫做不定方程.它是数论中历史最悠久的一个分支,它的研究成果不仅在数学的各个分支中起着重要的作用,而且在非数学学科中也有很多的应用价值.本文主要利用初等数论的方法研究几类特殊的不定方程,并给出其所有正整数解.1.研究了八元一次不定方程的整数解求解公式及其解数问题,利用初等数论的方法构造出两个四元一次不定方程和一个二元一次不定方程,通过求解给出方程的通解公式及其解数.2.讨论不定方程x3±8 = 2pqy2的解,利用初等数论的方法证明了p,q为奇数且P≡1（mod24）为素数,q=12s2+1（s是正奇数）为素数,（p/q）=-1 时,（1）:当 3∣（2n + 1）时,不定方程x3+8 = 2pqy2仅有整数解（x,y）=（-2,0）.（2）不定方程x3-8 = 2pqy2无适合gcd（x,y）=1的正整数解.3.讨论不定方程x3+73 = 14y2的解,利用初等数论的方法证明了此方程仅有正整数解（x,y）=（7,7）和（x,y）=（161,546）.4.研究了商高数的Jesmanowicz猜想的整数解问题.利用初等数论的方法,获得了该猜想的两个新结果并给出证明,推广了文献[51-55]的结果.5.研究了指数不定方程（4k）x+by=（b+4k）z的解,利用初等数论的方法以及指数不定方程的已知结果和Pell方程Stormer定理的推广,证明了方程（4k）x+by =（b+4k）z 仅有正整数解（x,z）=（1,1,1）,推广了文献[61]的结果.最后,总结文中关于不定方程以及特殊形式的不定方程的可解性,提出可以进一步改进的地方.
刘建[5]（2016）在《几类不定方程可解性问题的研究》文中研究指明不定方程（又称丢番图方程）,是数论中一个十分重要的分支,也是数论中一个非常热门的研究课题.它的研究成果对数学的其它分支和非数学学科的研究起着重要的作用.随着不定方程自身的不断发展,许多学者对其进行了广泛深入的研究.本文主要利用同余式、二次剩余、Pell方程解的性质、Gauss二次互反律、Legendre符号定义以及性质、递归序列、Euler判别法、Baker方法等研究了四类特殊形式的不定方程可解性问题,主要内容如下：1.讨论了不定方程x3±C=Dy2的整数解问题.首先,证明了不定方程x3-33=3 PqY2仅有整数解（x,y）=（3,0）,不定方程x3+33=3pqy2仅有整数解（x,y）=（-3,0）;其次,证明了不定方程x3+23=3pqy2无适合（x,y）=1的整数解;最后,证明了不定方程x3-23=pqy2适合（x,y）=1的整数解仅为（x,y）=（2,0）.2.讨论了不定方程x2+C=y3的整数解问题,证明了不定方程x2+260642=y3仅有整数解（x,y）=（+1265,123）.3.讨论了指数型不定方程（na）x+（nb）y=（nc）z的整数解问题,证明了不定方程（285n）x+（68n）y=（293n）z仅有正整数解（x,y,z）=（2,2,2）.4.研究了不定方程组.的可解性问题,当m=10时,得出了不定方程组的全部正整数解以及正整数解的上界.在此基础上,将其推广到更一般的不定方程组正整数解的上界.
付瑞琴[6]（2014）在《一个特殊Gauss和的均值估计与几类Diophantine方程问题的研究》文中指出本文主要研究解析数论和Diophantine方程中占有重要地位的经典问题,特别是着名的Gauss和的均值估计,D.H.Lehmer问题,椭圆曲线整数点问题,指数Diophantine方程组以及其它各类Diophantine方程的可解性等特殊情形.即利用解析方法研究了一个特殊的Gauss和的均值估计,并讨论了两类椭圆曲线的整数点问题,一类指数Diophantine方程组以及三类Diophantine方程的可解性问题,得到一些有意义的结果.此外,还研究了一类有二次不可约因式的三项式问题,并给出了该三项式中两个系数的上界估计.具体来说,本文主要包括以下几方面的成果：第一章绪论部分主要是分别给出数论简介,解析数论与Diophantine方程的研究背景简介及主要工作.第二章利用解析方法与广义Kloosterman和的性质,结合着名的D.H.Lehmer问题,研究了一类特殊的Gauss和的估计问题,给出一个较强的上界估计.第三章主要研究了两种不同类型椭圆曲线的整数点问题.首先利用二次和四次Diophantine方程的性质以及初等分析方法,给出了一类广义椭圆曲线方程y2=x3+（36n2-9）x一2（36n2-5）的整数点的证明；其次利用初等分析方法研究了椭圆曲线y2=px（x2+1）的整数点问题,给出了该椭圆曲线有整数点的两个判别条件.第四章利用代数和初等方法研究了指数Diophantine方程组2x+py=qz和p+2=q的可解性问题,彻底解决了该方程组的求解问题,得到其唯一解并给出证明.第五章主要讨论了三类Diophantine方程的可解性问题.首先利用一些四次Diophantine方程的结论及初等分析方法给出了Lucas序列方程uk=s2士1的整数解（k,s）；其次利用高次Diophantine方程的结论及初等分析方法讨论了奇完全数的性质,改进并证明了有关奇完全数的一个结论；最后讨论了两个二元二次Diophantine方程x2一Dy2=士2的可解性问题,给出并证明了该二元二次Diophantine方程有解的两个充要条件.第六章主要利用两个复数形式对数的下界估计讨论了一类有不可约二次因式的三项式f（X）=Xn-BX+A的系数问题,给出并证明了该三项式的两个系数界的估计.而且利用该结论以及Luca.s数的整除性可以得到对于更一般的三项式Xn-BXk+A有类似的结论.
李念[7]（2014）在《高非线性函数的构造及其在序列编码中的应用》文中指出最佳非线性函数即Bent函数和完全非线性函数分别是抵抗线性密码攻击和差分密码攻击能力最强的密码函数,故其在密码学中扮演着非常重要的角色。而且,最佳非线性函数在编码理论、序列设计和组合理论等领域中亦有重要的应用。本论文的第一个主要研究内容是Bent函数的构造。基于环上的二次型理论和线性化方程途径,本文首先构造出几类新的二次广义布尔Bent函数。结合布尔Bent函数与广义布尔Bent函数之间的关系并将构造广义布尔Bent函数的方法应用于奇特征域中,本文相继得到新的二次布尔Bent函数和二次p-元Bent函数,其中p是-奇素数。而对于高次Bent函数,本文着重研究了具有最佳代数次数的Dillon型Bent函数和Niho型Bent函数。通过对有限域中某些部分指数和的讨论,本文成功刻画出几类新的Dillon型布尔Bent函数和Dillon型p-元Bent函数,并推广了部分已知结果。将研究Dillon型Bent函数的方法运用在Niho型函数上,本文推广了偶特征域中Leander-Kholosha类Niho型Bent函数的结论,并给出了其Bent性的一个简洁的证明。同时,本文证明了所考察的Niho型函数在奇特征域中具有四值Walsh谱且确定了其谱值分布。本论文的第二个主要研究内容是利用完全非线性函数和几乎完全非线性函数构造最佳循环码。通过利用有限域上低次多项式的因式分解以及不可约多项式次数与其对应方程解之间的关系,本论文成功解决了由Ding和Helleseth提出的一个关于最佳三元单纠错循环码的公开问题。借助于有限域上的二次特征,运用同样的方法,对于正整数m,本论文得到了四类新的参数为[3m-1,3m-2m-1,4]的最佳三元单纠错循环码。更进一步地,通过利用完全非线性函数的性质,本论文亦构造出两类新的参数为[3m-1,3m-2m-2,5]的最佳三元双纠错循环码。而且,本论文亦考虑了上述所得最佳循环码的覆盖半径及其对偶码的重量分布。然而,本论文仅得到部分相关结果,目前仍有较多问题尚未解决。本论文的第三个主要研究内容是利用广义布尔Bent函数和高非线性Gold函数研究最佳或几乎最佳四元序列集。借助于环上的二次型理论和广义布尔Bent函数的性质,本论文考察了环上一类指数和的性质进而确定了两类最佳序列集的精确相关分布。而且,基于环上二次型理论,本文利用统一的方法得到了一类已知的最佳四元序列集和一类新的低相关四元序列集。另一方面,通过对伽罗华环上Gold函数性质的考察,本论文确定了四元Gold序列集的精确相关分布。而且,依据四元序列与二元序列之间的关系,本文确定了四元Gold序列集的MSB序列的最大非平凡相关值以及四元Gold序列集的Gray序列的精确相关分布。
朱怀念[8]（2013）在《线性Markov切换系统的随机微分博弈理论及在金融保险中的应用研究》文中研究说明自1965年Rufus· Isaacs出版了第一部微分博弈专着《Differential Games》以来,无论其理论还是应用研究都得到了很大的发展,今天,微分博弈已被广泛应用于国防军事工程、生产管理、经济生活等领域的各个方面,成为了科学有效的决策工具。本学位论文以工程和经济领域中大量存在的一类动态系统（工程领域称之为Markov切换系统,经济管理学界称之为Markov调制系统,本论文统称为Markov切换系统）为研究对象,在已有Markov切换系统最优控制理论和随机微分博弈理论的基础上,利用动态优化理论中的极大值原理、动态规划原理、Riccati方程法等,系统研究线性Markov切换系统的非合作随机微分博弈理论,并给出其在均值-方差型投资组合选择和保险公司投资-再保险问题中的应用分析。主要的研究结果如下：一、研究了噪声仅依赖于状态的线性Markov切换系统、目标泛函为正定二次型的随机微分博弈问题,称之为正定型线性Markov切换系统的随机微分博弈。首先,在已有随机线性二次（linear quadratic, LQ）微分博弈理论的基础上,建立了线性Markov切换系统二人零和博弈和非零和博弈模型。然后借助于随机LQ控制中的均方稳定的概念,给出并证明了系统均衡策略存在的充要条件等价于相应的广义矩阵Riccati方程存在解,同时得到了最优控制策略的显式解和最优值函数的表达式。最后在此基础上将所得结果应用于线性Markov切换系统的随机H∞、H2／H∞控制上,并给出了数值仿真算例验证结果的正确性,拓展了已有的随机微分博弈的相关研究成果。二、研究了噪声同时依赖于状态和控制的线性Markov切换系统、目标泛函为不定二次型的随机微分博弈问题,称之为线性Markov切换系统的不定随机微分博弈。首先,借助于随机不定LQ控制中的相关结果,建立了线性Markov切换系统二人零和及非零和不定随机微分博弈模型,推导证明了随机微分博弈问题适定及均衡策略存在的充要条件等价于相应的矩阵Riccati微分（代数）方程存在解,同时得到了最优控制策略的显式解和最优值函数的表达式。最后给出数值仿真算例验证了所得结果的有效性,同时也为后面章节的研究奠定了基础。三、基于博弈方法研究了的线性Markov切换系统目标泛函不定的鲁棒控制问题。借助于线性Markov切换系统不定随机微分博弈的结果,将控制策略设计者视为博弈的一方即博弈人P1,将随机性干扰视为博弈的另一方即“自然博弈人”P2,从而将鲁棒控制问题转化为两人博弈问题,即博弈人P1如何在预期到“自然人”P2的各种干扰策略情况下设计自己的策略,既实现与“自然人”的均衡又使自己的目标最优。解决了噪声同时依赖于状态、控制和干扰的线性Markov切换系统的随机H∞、H2／H∞混合控制问题,证明了控制器的存在性,并借助耦合Riccati微分（代数）方程给出了反馈增益明晰的表达式,最后给出数值算例验证了所得结论的有效性。四、研究了线性Markov切换系统微分博弈理论在金融保险中的应用。运用随机微分博弈的方法讨论了基于Markov调制模型的均值.方差型投资组合选择问题。首先假设资产价格服从带Markov调制的几何布朗运动,建立了带Markov调制的金融市场模型,然后将市场看成“虚拟”的博弈对手,在投资者与市场之间构建了一个二人零和随机微分博弈模型,投资者选择一个投资策略最大化其终止时刻财富期望效用,而市场选择一个概率测度代表的投资“环境”最小化投资者的最大化终止时刻期望财寓效用。最后在投资者具有常数相对风险规避系数效用函数偏好的假设下,通过求解微分博弈问题对应的HJBI方程,得到了投资者的最优投资策略及最优值函数的显式解。接着,讨论了基于Markov调制模型的保险公司投资-再保险问题。首先假设保险公司的盈余过程是一个带Markov调制的随机过程,金融资产的价格服从带Markov调制的几何布朗运动,建立了带Markov调制的金融市场模型,然后将市场看成“虚拟”的博弈对手,在保险公司与市场自然之间构建了一个二人零和随机微分博弈模型,保险公司选择一个投资-再保险策略最大化其终止时刻财富期望效用,而市场选择一个概率测度代表的经济“环境”最小化保险公司的最大效用。通过使用动态规划的方法求得了问题的最优解,同时通过验证定理给出了问题的HJB解,最后在适当的假设条件下给出了保险公司和市场最优策略的显式解及最优函数值。本论文的研究得到国家自然科学基金项目—广义随机线性Markov切换系统非合作微分博弈理论及其在金融保险中的应用（71171061）和广东省自然科学基是金—随机Markov切换系统的非合作微分博弈理论及在经济中的应用（S2011010000473）的支持。
邓朝发[9]（2013）在《数学竞赛中方程整数解问题的教育价值与教学实践研究》文中指出目前在国内竞赛数学这个圈子里,很多数学教育者对方程整数解问题的研究只局限于解题研究,同时经过这么多年的积累,这方面的解题研究可以说已经达到炉火纯青的高度。通过研究大量数学竞赛相关资料,笔者发现数学竞赛中很多新的方程整数解问题都源于旧题的改编,同时国内有关方程整数解问题的教学研究相对较少。为了论证改编现象的必然性、丰富方程整数解问题教学资源,笔者将从方程整数解问题教育价值角度来论证改编现象的必然性；从方程整数解问题的教学角度挖掘有利的教学资源。并希望以此为站在数学教育前线的教师提供教学参考。笔者基于这些目的及结合对竞赛数学的学习、教学实践经验,提出“数学竞赛中方程整数解问题的教育价值与实践教学研究”这一课题。相信这一课题的提出,对热衷于竞赛数学中方程整数解问题的学习者具有一定的指导意义。本文的研究重点主要有三个方面,一是数学问题教育价值研究；二是方程整数解问题教育价值研究；三是方程整数解问题教学研究；这些问题研究之后,会提出一些展望性结论以及相关的教学建议。
许美珍[10]（2011）在《常微分算子理论的发展》文中研究说明常微分算子理论是以量子力学为应用背景,综合常微分方程、泛函分析、算子代数及空间理论等理论、方法发展起来的一门系统的、内容广泛的数学分支.它是解决数学物理方程以及大量科学技术应用问题的重要数学工具.常微分算子理论所研究的主要内容包括：自共轭域、谱分析、亏指数及逆谱问题等.本文在查阅了大量的原始文献和有关研究文献的基础上,利用文献分析研究与文献比较研究的方法,从以下几个方面较系统地研究了常微分算子理论的发展历程.一、通过对Sturm和Liouville的工作及其它关于记载这些成果的史料进行分析与研究,从以下几个方面探寻了常微分算子理论的源流：（1）Sturm和Liouville成果的研究背景；（2）分析Sturm和Liouville的工作；（3） Sturm-Liouville理论的意义；（4） Sturm和Liouville工作的后续发展.二、通过对20世纪早期的一些关于二阶奇异边值问题的文献进行系统分析与考察,从以下几个方面论述了Weyl（1910）, Dixon （1912） Stone （1932）和Titchmarsh （1940-1950）的工作对常微分算子理论发展的贡献.我们发现Weyl和Titchmarsh的成果基本上源于经典的实分析和复分析,而Stone的研究工作是Hilbert函数空间抽象理论中自共轭算子与线性常微分方程理论结合的产物.1.1910年,Weyl不仅开创了奇异S-L微分方程的研究,而且首次考虑了微分方程的分析特征.特别是一些新概念和新成果的提出,使S-L理论在20世纪的发展步入了一个新的发展阶段,也为后来的von Neumann和Stone在微分算子理论方面的研究以及为Titchmarsh应用复变换技巧提供了思想渊源.2.1912年,Dixon第一次将系数函数p,q,w的连续性条件由Lebesgue可积条件来代替,此Lebesgue可积性条件也是现代微分算子研究中对系数要求最低的条件.3.1932年,Stone首次在Hilbert函数空问上讨论具有Lebesgue可积系数的二阶微分算子的一般理论.4. Titchmarsh应用单个复变量函数的展开理论研究了正则情形和奇异情形的S-L边值问题.三、通过分析与研究关于常微分算子自伴域描述的已有成果,系统地总结了常型和奇异常微分算子自伴域描述的发展脉络.1.高阶常型微分算子自伴域的描述问题于20世纪50年代彻底解决,1954年Coddington利用矩阵理论和共轭边条件的有关结论,给出了以边条件形式表示的自伴域,这是一个直接的描述结果；同年,Naimark给出了拟微分算子自伴域的描述；1962年,Everitt用微分方程的线性独立解来描述算子的自伴域,在系数足够光滑的条件下,这三个结论是等价的.2.通过分析奇异微分算子自伴域描述的一些重要成果,比如,Weyl-Titchmarsh自伴域,Everitt自伴域,曹之江-自伴域和孙炯-自伴域,论述了曹之江-自伴域的重要性,它是一种直接而完全的自伴域描述,使得奇异微分算子自伴域描述的问题彻底解决.四、通过分析和考察大量的关于谱分析方面的文章,主要以离散谱和本质谱的判别为核心梳理了实自伴微分算子,加权的奇异微分算子及J-自伴微分算子离散谱的判别工作和几类特定微分算子本质谱的判别结果.五、通过挖掘和考察大量的关于亏指数方面的第一手文献,系统地论述了奇异实对称微分算子和复对称微分算子在二阶和高阶情形下极限点型和圆型的判别工作
二、一类指数型二元二次不定方程解的研究（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一类指数型二元二次不定方程解的研究（论文提纲范文）
（1）国际数学测评TIMSS-A的中国本土化实证研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 论文结构 |
| 第二章 TIMSS-A数学测评研究综述 |
| 2.1 相关概念的介绍 |
| 2.2 国外的研究现状 |
| 2.3 国内的研究现状 |
| 2.4 述评 |
| 第三章 TIMSS-A数学测评框架与工具 |
| 3.1 TIMSS-A数学测评框架结构 |
| 3.2 TIMSS-A数学测评试题分析 |
| 第四章 TIMSS-A数学测评公开试题分析与重组 |
| 4.1 测试题册内容的确定 |
| 4.2 设计题册所面临的问题 |
| 4.3 设计题册与原始题册的差异性比较 |
| 4.4 正式题册的形成 |
| 第五章 调查设计 |
| 5.1 被试 |
| 5.2 工具 |
| 5.3 数据收集与处理 |
| 第六章 调查结果与分析 |
| 6.1 测评工具的有效性 |
| 6.2 测评成绩统计 |
| 6.3 能力差异分析 |
| 6.4 学校差异分析 |
| 6.5 性别差异分析 |
| 6.6 趋势试题分析 |
| 6.7 本章小结 |
| 第七章 TIMSS-A数学测评成绩的国际比较 |
| 7.1 代数领域的认知分析 |
| 7.2 微积分领域的认知分析 |
| 7.3 几何领域的认知分析 |
| 7.4 本章小结 |
| 第八章 TIMSS-A视角下高中数学学科核心素养测评 |
| 8.1 数学学科核心素养及其测评 |
| 8.2 TIMSS-A数学测评是STEM学科素养测评 |
| 8.3 TIMSS-A测评对我国高中数学学科核心素养测评的启示 |
| 第九章 结论与展望 |
| 9.1 研究结论 |
| 9.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 ：设计题册与原始题册的差异性比较数据 |
| 附录2 ：国际性比较学生作答情况统计表 |
| 攻读硕士学位期间发表论文 |
| 致谢 |
（2）非局域可积系统的达布变换和动力学分析（论文提纲范文）
| 内容摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 PT对称的算子理论 |
| 1.2 PT对称的非线性可积方程 |
| 1.3 非线性可积方程的达布变换理论 |
| 1.4 符号计算及可积方程求解的程序化实现 |
| 1.5 论文选题和主要工作 |
| 第二章 PT-对称非局域DS系统怪波解的动力学 |
| 2.1 本章研究意义及背景 |
| 2.2 非局域DS系统的Darboux变换 |
| 2.3 偏-PT非局域DS系统的广义有理解 |
| 2.4 全PT-对称非局域DS系统的的达布变换及有理解 |
| 2.5 本章小结及讨论 |
| 第三章 时间反演非局域可积方程的达布变换 |
| 3.1 本章研究意义及背景 |
| 3.2 时间反演非线性薛定谔方程的怪波解 |
| 3.3 时间反演的非局域DS系统的怪波解 |
| 3.4 本章小结和讨论 |
| 第四章 非局域NLS方程高阶孤子的动力学 |
| 4.1 本章研究意义及背景 |
| 4.2 耦合薛定谔系统的高阶孤子 |
| 4.3 非局域NLS方程扰动散射数据的对称关系 |
| 4.4 三类非局域NLS-型方程高阶孤子解的动力学行为 |
| 4.5 本章小结和讨论 |
| 第五章 非局域可积方程精确求解的程序化实现 |
| 5.1 构造非局域可积方程精确的机械化算法 |
| 5.2 Mathematica程序包NonlocSolve |
| 5.3 程序包NonlocalSolve的应用 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 附录A NonlocSolve1.0程序包代码 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表论文,参与科研和获得荣誉情况 |
（3）两类Diophantine方程的求解和一类Smarandache函数方程的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题背景及研究意义 |
| 1.2 主要研究成果及内容结构 |
| 第二章 Diophantine方程x~2+D=4y~5整数解的研究 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 主要结论及证明 |
| 第三章 Diophantine方程 x~2+4~k=y~9整数解的研究 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 主要结论及证明 |
| 第四章 一类包含广义Euler函数与Smarandache函数方程问题的研究 |
| 4.1 关于数论函数方程φ_2(n)=S(n~k)(k=7,9)的正整数解 |
| 4.2 关于数论函数方程φ_2(n)=S(n~8)的正整数解 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间已发表的论文 |
（4）几个不定方程可解性问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 不定方程的研究背景及意义 |
| 1.2 不定方程的研究现状及问题 |
| 2 八元一次不定方程的可解性 |
| 2.1 引言及主要结论 |
| 2.2 定理的证明 |
| 2.2.1 定理2.1的证明 |
| 2.2.2 定理2.2的证明 |
| 3 关于不定方程x~3±8=2pqy~2解的研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 主要结论 |
| 3.3 定理的证明 |
| 3.3.1 定理3.1的证明 |
| 3.3.2 定理3.2的证明 |
| 4 关于不定方程x~3+7~3=14y~2解的研究 |
| 4.1 引言及主要结论 |
| 4.2 定理4.1的证明 |
| 5 关于商高数的Jesmanowicz猜想 |
| 5.1 引言及主要结论 |
| 5.2 定理的证明 |
| 6 指数不定方程(4~k)~x+b~y=(b+4~k)~z |
| 6.1 引言及主要结论 |
| 6.2 引理 |
| 6.3 定理6.1的证明 |
| 7 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的论文 |
| 致谢 |
（5）几类不定方程可解性问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 不定方程的历史背景及研究意义 |
| §1.2 主要内容及框架 |
| 第二章 不定方程x~3±C=Dy~2整数解的讨论 |
| §2.1 研究背景及预备知识 |
| §2.2 关于不定方程x~3±3~3=3pqy~2的整数解 |
| §2.3 关于不定方程x~3+2~3=3pqy~2的整数解 |
| §2.4 关于不定方程x~3-2~3=pqy~2的整数解 |
| 第三章 不定方程x~2+C=y~3整数解的讨论 |
| §3.1 研究背景及预备知识 |
| §3.2 关于不定方程x~2+260642=y~3的整数解 |
| 第四章 不定方程(na)~x+(nb)~y=(nc)~z整数解的讨论 |
| §4.1 研究背景及预备知识 |
| §4.2 关于不定方程(285n)~x+(68n)~y=(293n)~z的正整数解 |
| 第五章 一类不定方程组正整数解的研究 |
| §5.1 关于不定方程组(?)的正整数解 |
| §5.2 关于不定方程组(?)正整数解的上界 |
| §5.3 关于不定方程组(?)正整数解的上界 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间已发表论文 |
（6）一个特殊Gauss和的均值估计与几类Diophantine方程问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 数论简介 |
| 1.2 解析数论的背景简介及主要工作 |
| 1.3 Diophantine方程的背景简介及主要工作 |
| 第2章 一个特殊的Gauss和以及它的上界估计 |
| 2.1 引言及结论 |
| 2.2 几个引理 |
| 2.3 定理的证明 |
| 第3章 两类椭圆曲线的整数点问题 |
| 3.1 前言 |
| 3.2 一类广义椭圆曲线的整数点问题 |
| 3.3 一类椭圆曲线有正整数点的判别条件 |
| 第4章 一类指数Diophantine方程组及其正整数解 |
| 4.1 引言及结论 |
| 4.2 几个引理 |
| 4.3 定理的证明 |
| 第5章 三类Diophantine方程的可解性问题 |
| 5.1 关于Lucas序列中的渐进平方数 |
| 5.2 奇完全数的一个性质 |
| 5.3 二次Diophantine方程的两个问题 |
| 第6章 一类有二次不可约因式的三项式 |
| 6.1 引言及结论 |
| 6.2 几个引理 |
| 6.3 定理的证明 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 |
（7）高非线性函数的构造及其在序列编码中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 关于最佳非线性函数构造的研究现状 |
| 1.2.2 基于非线性函数构造最佳循环码的研究现状 |
| 1.2.3 基于非线性函数构造最佳序列的研究现状 |
| 1.3 本文的研究思路、主要贡献及论文结构 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 最佳非线性密码函数简介 |
| 2.1.1 Bent函数与PN函数介绍 |
| 2.1.2 有限域中两类最佳非线性函数 |
| 2.2 二次型理论介绍 |
| 2.2.1 有限域上二次型 |
| 2.2.2 伽罗华环上二次型 |
| 2.3 线性码基本介绍 |
| 2.4 序列设计相关概念介绍 |
| 第3章 最佳非线性度密码函数的构造 |
| 3.1 二次Bent函数的构造 |
| 3.1.1 二次广义布尔Bent函数的构造 |
| 3.1.2 二次布尔Bent函数的构造 |
| 3.1.3 二次p-元Bent函数的构造 |
| 3.2 高次Bent函数的构造 |
| 3.2.1 Dillon指数型函数Bent性质刻画 |
| 3.2.2 高次布尔Bent函数的构造 |
| 3.2.3 高次p-元Bent函数的构造 |
| 3.3 一类具有Niho指数型的最佳非线性函数 |
| 3.3.1 一类Niho指数型函数Walsh变换研究 |
| 3.3.2 一类Niho指数型布尔Bent函数 |
| 3.3.3 一类具有四值Walsh谱Niho指数型函数 |
| 3.4 小结 |
| 第4章 完全非线性函数在编码理论中的若干应用 |
| 4.1 最佳循环码C_(1,e)简介 |
| 4.2 关于最佳三元循环码一个公开问题的研究 |
| 4.3 参数为[3~m-1,3~m-2m-1,4]最佳循环码的构造 |
| 4.3.1 第一类最佳三元单纠错循环码 |
| 4.3.2 第二类最佳三元单纠错循环码 |
| 4.3.3 第三类最佳三元单纠错循环码 |
| 4.3.4 第四类最佳三元单纠错循环码 |
| 4.4 参数为[3~m-1,3~m-2m-2,5]最佳循环码的构造 |
| 4.4.1 第一类最佳三元双纠错循环码 |
| 4.4.2 第二类最佳三元双纠错循环码 |
| 4.5 最佳循环码对偶码重量分布及其覆盖半径研究 |
| 4.5.1 两类最佳三元循环码对偶码重量分布 |
| 4.5.2 两类最佳三元循环码覆盖半径的研究 |
| 4.6 小结 |
| 第5章 高非线性度函数在序列设计中的若干应用 |
| 5.1 关于四元最佳序列集的研究 |
| 5.2 一类基于广义布尔Bent函数的最佳四元序列集 |
| 5.2.1 Galois环上一类最佳四元序列集的相关分布 |
| 5.2.2 Galois环上一类几乎最佳四元序列集的构造 |
| 5.3 Galois环上Gold序列集的构造及其相关分布 |
| 5.3.1 Galois环上Gold函数秩分布及其相关指数和分布 |
| 5.3.2 Galois环上Gold序列集相关分布 |
| 5.3.3 基于环上Gold序列集的两类低相关二元序列集 |
| 5.4 小结 |
| 结论与展望 |
| 论文总结 |
| 工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成的学术论文及科研成果 |
（8）线性Markov切换系统的随机微分博弈理论及在金融保险中的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| Contents |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状述评 |
| 1.2.1 研究现状分析 |
| 1.2.2 发展现状趋势分析 |
| 1.3 研究目标、内容、方法与技术路线及结构安排 |
| 1.3.1 研究目标和内容 |
| 1.3.2 研究方法与技术路线 |
| 1.3.3 结构安排 |
| 1.4 论文的创新性 |
| 1.5 本章小结 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 微分博弈基础 |
| 2.1.1 微分博弈的概念 |
| 2.1.2 微分博弈的Nash均衡 |
| 2.2 微分博弈基本技术 |
| 2.2.1 动态规划技术 |
| 2.2.2 最优控制技术 |
| 2.3 微分博弈的资讯、策略与解法结构 |
| 2.3.1 微分博弈的资讯结构 |
| 2.3.2 微分博弈的策略与解法结构 |
| 2.4 随机微分博弈 |
| 2.4.1 随机微分博弈模型 |
| 2.4.2 随机微分博弈的解法 |
| 2.5 线性MARKOV切换系统基础 |
| 2.5.1 背景 |
| 2.5.2 数学模型 |
| 2.5.3 基本概念 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 正定型线性MARKOV切换系统的随机微分博弈 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 二人零和随机微分博弈 |
| 3.2.1 预备知识 |
| 3.2.2 问题描述 |
| 3.2.3 主要结果 |
| 3.2.4 应用—随机H_∞控制 |
| 3.3 二人非零和随机微分博弈 |
| 3.3.1 有限时域随机Nash博弈 |
| 3.3.2 无限时域随机Nash博弈 |
| 3.3.3 应用—随机H_2/H_∞控制 |
| 3.4 小章小结 |
| 第四章 线性MARKOV切换系统的不定随机微分博弈 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 二人零和不定随机微分博弈 |
| 4.2.1 有限时域情形 |
| 4.2.2 无限时域情形 |
| 4.2.3 数值算例 |
| 4.3 非零和不定随机微分博弈 |
| 4.3.1 有限时域不定随机Nash博弈 |
| 4.3.2 无限时域不定随机Nash博 |
| 4.3.3 数值算例 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 基于博弈论的线性MARKOV切换系统鲁棒控制 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 线性MARKOV切换系统的随机H_∞控制 |
| 5.2.1 预备知识及问题描述 |
| 5.2.2 主要结论 |
| 5.2.3 数值算例 |
| 5.3 线性MARKOV切换系统的随机H_2/H_∞控制 |
| 5.3.1 有限时域情形 |
| 5.3.2 无限时域情形 |
| 5.3.3 数值算例 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 基于MARKOV调制模型的投资组合博弈分析 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 市场模型 |
| 6.3 基于随机微分博弈的最优策略 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 基于MARKOV调制模型的保险公司最优投资-再保险博弈分析 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 市场模型 |
| 7.3 基于微分博弈的最优策略 |
| 7.4 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士期间主要成果 |
| 致谢 |
（9）数学竞赛中方程整数解问题的教育价值与教学实践研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 目录 |
| 第一章 前言 |
| 第一节 问题提出 |
| 第二节 研究的意义及创新点 |
| 1 研究的意义 |
| 2 研究的创新点 |
| 第三节 本义研究内容与方法 |
| 1 研究内容 |
| 2 研究方法 |
| 第二章 文献综述 |
| 第一节 国外研究 |
| 第二节 国内研究 |
| 第三章 数学问题的教育价值研究 |
| 第一节 教育价育理论 |
| 第二节 数学问题的教育价值的分析 |
| 1 数学问题的教育价值的分析维度 |
| 2 提高人的素质；激发人的潜在能力 |
| 3 提高学生的数学思想方法的理解与应用 |
| 4 提高学生数学思维能力；培养学生自主探究的能力 |
| 5 开阔学生对数学认识的视野；激发学生的学习兴趣 |
| 第三节 数学教学中如何实现数学问题的教育价值 |
| 1 通过对数学问题探索,全面提高学生的素质 |
| 2 通过对数学问题的收集,促进学生掌握数学思想方法 |
| 3 通过对数学问题的教学,促进学生自主探究能力 |
| 4 通过对数学问题的建模训练,激发学生兴趣 |
| 第四章 方程整数解问题的教育价值分析 |
| 第一节 方程整数解问题的研究方向说明 |
| 第二节 n元一次方程整数解问题的教育价值 |
| 1 一元一次方程整数解问题的教育价值分析 |
| 2 二元一次方程整数解问题的教育价值 |
| 3 n元一次方程整数解问题的教育价值 |
| 第三节 一元二次方程整数解问题教育价值 |
| 第四节 二元二次方程整数解问题教育价值分析 |
| 第五节 分数及幂、指数方程整数解问题的教育价值研究 |
| 第五章 方程整数解问题的实践教学研究 |
| 第一节 方程整数解问题的实践教学研究说明 |
| 第二节 方程整数解问题的教学策略 |
| 1 根据教学对象,选择合理教学内容 |
| 2 精心创设问题情境,激发学生的学习兴趣 |
| 3 加强解题方法的教学,编制有效的课后习题 |
| 4 引导学生有效的自主学习 |
| 第三节 方程整数解问题的教学实施案例 |
| 1 方程整数解问题的教学案例实施研究说明 |
| 2 教学案例分析：二元一次方程整数解问题 |
| 3 案例分析 |
| 第六章 研究结论与展望 |
| 1 方程整数解问题教育价值研究的相关结论与展望 |
| 2 方程整数解问题教学实践研究的相关结论及存在问题 |
| 3 方程整数解问题教学实践研究存在的问题的对策 |
| 结语 |
| 参考文献 |
（10）常微分算子理论的发展（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题目的和意义 |
| 1.2 本课题研究现状 |
| 1.3 研究方法及创新点 |
| 1.4 研究内容 |
| 第2章 常微分算子理论的起源(1836-1910) |
| 2.1 边值问题 |
| 2.2 Sturm的简介及其主要工作 |
| 2.2.1 Sturm的简介 |
| 2.2.2 Sturm的工作 |
| 2.3 Liouville的简介及其主要工作 |
| 2.3.1 Liouville的简介 |
| 2.3.2 Liouville的工作 |
| 2.4 Sturm和Liouville合作的工作及其意义 |
| 2.4.1 Sturm和Liouville合作的工作 |
| 2.4.2 Sturm和Liouville工作的意义 |
| 2.5 Sturm-Liouville理论的后续发展 |
| 第3章 常微分算子理论早期的重要工作(1910-1950) |
| 3.1 Weyl的简介及其重要成果 |
| 3.1.1 Weyl的简介 |
| 3.1.2 Weyl的重要成果 |
| 3.2 Dixon的工作 |
| 3.3 Stone的工作 |
| 3.4 Titchmarsh的工作 |
| 3.4.1 正则型问题 |
| 3.4.2 奇异型问题 |
| 3.5 The Titchmarsh-Weyl的贡献 |
| 3.5.1 正则情形 |
| 3.5.2 奇异情形 |
| 第4章 常微分算子自伴扩张理论的发展 |
| 4.1 微分算式的描述 |
| 4.2 常型对称微分算子自伴域描述的成果 |
| 4.2.1 Coddington自伴域(1954) |
| 4.2.2 Naimark自伴域(1954) |
| 4.2.3 Everitt自伴域(常型) |
| 4.3 奇型对称微分算子自伴域描述的成果 |
| 4.3.1 Weyl-Titchmarsh自伴域 |
| 4.3.2 Everitt自伴域 |
| 4.3.3 曹之江-自伴域和孙炯-自伴域 |
| 4.3.4 自伴域描述的新进展 |
| 4.4 其它类型微分算子自伴域的描述 |
| 4.4.1 直和空间上的自伴域 |
| 4.4.2 J-对称微分算子的J-自伴域 |
| 4.4.3 向量值函数空间的自伴域 |
| 4.5 微分算子乘积的自伴域 |
| 4.6 常微分算子自伴域的几何刻画 |
| 4.7 Friedrichs扩张 |
| 第5章 常微分算子谱分析的发展 |
| 5.1 谱的基本概念 |
| 5.2 定性分析的数学思想和研究方法 |
| 5.2.1 定性分析的数学思想 |
| 5.2.2 定性分析的研究方法 |
| 5.3 常微分算子离散谱的判别准则 |
| 5.3.1 实自伴微分算子离散谱的判别 |
| 5.3.2 加权的奇异实自伴微分算子离散谱的判别 |
| 5.3.3 J-自伴微分算子离散谱的判别 |
| 5.4 常微分算子本质谱的判别 |
| 5.5 常微分算子的定量分析 |
| 5.5.1 常微分算子的数值解法 |
| 5.5.2 SLEIGN2及其它软件包的的介绍 |
| 5.5.3 常微分算子数值算法进展的概述 |
| 第6章 常微分算子亏指数理论的发展 |
| 6.1 亏指数的基本概念和理论 |
| 6.2 奇异实对称微分算子亏指数判定的成果 |
| 6.2.1 二阶情形的判定工作 |
| 6.2.2 高阶情形的判定工作 |
| 6.3 复系数对称微分算子亏指数的判别成果 |
| 6.4 亏指数的取值范围 |
| 6.5 算子幂的亏指数 |
| 第7章 常微分算子逆问题的发展 |
| 7.1 早期的工作(1929-1979) |
| 7.2 近三十年来的研究工作(1980-2010) |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录1:常微分算子理论发展的年表 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表或待发表的学术论文 |
四、一类指数型二元二次不定方程解的研究（论文参考文献）
- [1]国际数学测评TIMSS-A的中国本土化实证研究[D]. 练冬兰. 广州大学, 2019(01)
- [2]非局域可积系统的达布变换和动力学分析[D]. 杨波. 华东师范大学, 2018(12)
- [3]两类Diophantine方程的求解和一类Smarandache函数方程的研究[D]. 许宏鑫. 延安大学, 2017(01)
- [4]几个不定方程可解性问题的研究[D]. 任荣珍. 西安工程大学, 2017(07)
- [5]几类不定方程可解性问题的研究[D]. 刘建. 延安大学, 2016(02)
- [6]一个特殊Gauss和的均值估计与几类Diophantine方程问题的研究[D]. 付瑞琴. 陕西师范大学, 2014(01)
- [7]高非线性函数的构造及其在序列编码中的应用[D]. 李念. 西南交通大学, 2014(09)
- [8]线性Markov切换系统的随机微分博弈理论及在金融保险中的应用研究[D]. 朱怀念. 广东工业大学, 2013(09)
- [9]数学竞赛中方程整数解问题的教育价值与教学实践研究[D]. 邓朝发. 湖南师范大学, 2013(S1)
- [10]常微分算子理论的发展[D]. 许美珍. 内蒙古师范大学, 2011(10)