一、周期函数的两种定义的差异（论文文献综述）
陈晓娅[1]（2021）在《高中生三角函数概念理解水平调查研究》文中进行了进一步梳理三角函数在高中数学课程中占据重要地位,是高考重点模块,同时在基本初等函数中三角函数是具备最多函数性质的一类函数,且三角函数概念为学好三角函数奠定基础,因此学好三角函数概念至关重要。学生对三角函数概念的理解是有一定水平的,并且处于各个水平阶段的学生所面临的问题各不相同,比如处于低理解水平阶段的学生面临的学习难点与高理解水平阶段学生面临的学习难点有所不同,那对应的教学手段就应该有所差异.在这样背景之下,最终确立研究问题为:（1）基于SOLO分类理论研究高中生三角函数概念理解处于何种水平阶段以及于各理解水平学生的分布情况如何?（2）每种理解水平下的高中生对于学习三角函数概念存在的具体难点是什么?（3）根据SOLO分类理论研究之后,教师在教授三角函数概念一课时应该如何做才能解决学生存在的难点?有什么好的建议?为了解决上述研究问题,编制《高中生三角函数概念理解水平测试卷》进行测试,按照SOLO分类理论划分的标准对测试卷进行打分,分析数据,确定学生理解水平,之后按照不同理解水平段对学生进行访谈,了解学生具体的学习难点。与此同时,结合《数学学习非智力特征调查问卷》了解高中生在数学学习上的非智力因素,探求到高中生数学学习的特点,最终得到如下结论:（1）三角函数概念理解水平整体偏低,特别是三角函数综合性应用理解水平偏低。（2）男女生理解水平差异均明显。（3）学生学习三角函数的困难与现状:疑惑单位圆引入,导致接受程度不高;混淆三角函数定义法,导致解题思绪不清;缺乏函数关系理解,导致三角函数认识浮于表面;低估三角函数线的优势,导致三角函数线应用范围狭窄;欠缺知识系统化能力,导致相关知识割裂。（4）教师三角函数概念教学的困难与现状包含两个方面:一是如何让学生有效接受单位圆定义法;二是如何处理终边定义法。（5）非智力因素方面,高中生数学学习的外部动机、情绪稳定性、学习效能感、坚持性这几方面对于学生学习数学的影响最为明显。基于以上研究结论,提出七方面十二条教学建议:（1）巧用工具,详略得当,解决三角函数定义教学难点:（a）融入三角函数发展史,消除单位圆突兀疑惑;（b）取舍三角函数定义法,解决学生混淆定义问题;（c）阐述函数对应关系,揭示三角函数本质。（2）重视内容,熟知学情,解决三角函数线教学难点问题:（a）加强三角函数线教学,构建完整知识体系;（b）熟知学生认知规律,深入三角函数线画法证明。（3）因材施教,合理规划,解决差异性显着问题:（a）巧设互动问题与作业,因性别而提问;（b）洞悉学生理解水平,制定合理复习计划。（4）开展活动,控制难度,迎合学生数学学习特点;（5）阅读史书,追根溯源,明确单位圆意义;（6）专研教材,归纳总结,构建三角函数概念知识网络;（7）勤于练习,循序渐进,提高解决综合问题能力。
韩粟[2]（2021）在《周期函数概念的历史》文中进行了进一步梳理1关于周期现象的认识昼夜交替,阴晴圆缺,潮涨潮落,春去秋来……这些循环往复的自然现象伴随着人类社会的产生与发展.古代先民通过观测、记录天象的变化规律,制订历法,选址建筑,经营农耕.西方文明中,位于英国威尔特郡的史前遗迹——巨石阵（Stonehenge）被认为是世界上最早的天文台.如图1所示,它可以用来观察月相由新月到满月的周期变化,一些学者还认为它可以用来确定太阳升起和落下的最北处和最南处.在古巴比伦,
韩粟[3]（2021）在《HPM视角下的函数周期性同课异构课例分析》文中指出1 引言"函数的周期性"是北师大版高一数学必修二第一章"三角函数"第一节的内容,在本节课之前,学生已经学习了函数的概念及单调性、奇偶性两大性质,经历过从自然语言上升到符号语言的数学抽象过程.章引言指出,"自然界中存在着许多周而复始的运动",第一节以匀速运动的水车为模型,让学生初步感知周期变化的现象,然后描述具体函数中重复出现的函数值,并列举具有相同变化特征的函数并画出其图像,最后抽象出周期函数的概念.由于不同版本的教材在章节编排上有所不同,现有教学设计主要可分为两种思路:一是从一般到特殊,即基于生活中的周期现象引入周期函数的概念,将三角函数作为一类典型的周期函数进行教学;二是从特殊到一般,即基于三角函数的周期性,直接引入一般周期函数.
沈中宇[4]（2021）在《面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例》文中研究指明百年大计,教育为本。教育大计,教师为本。教师培养的关键是教师教育,要改善教师教育的效果,教师教育者的作用无疑是至关重要的,因此,数学教师教育者在数学教师教育中发挥着重要的作用。近年来,数学教育研究者开始关注数学教师教育者的研究,其中,“面向教师教育的数学知识”（Mathematical Knowledge for Teaching Teachers,简称MKTT）理论为研究一般数学教师教育者所需要的数学知识提供了借鉴。但已有的研究中对于“面向教师教育的数学知识”仍然缺乏清晰准确的刻画,同时,相关研究主要集中在理论构建,相关的实证研究较少。基于以上原因,本文以面向教师教育的数学知识为研究主题,选取高中数学教研员作为研究对象,主要探讨以下三个研究问题:（1）构成面向教师教育的数学知识的要素有哪些?（2）高中数学教研员具备哪些面向教师教育的数学知识?（3）在数学教研活动中,高中数学教研员反映出哪些面向教师教育的数学知识?针对本研究的三个研究问题,将研究设计分为三个阶段,分别为文献分析与框架确立、问卷调查与深度访谈以及现场观察与案例分析。文献分析与框架确立阶段采用了专家论证法。首先通过文献分析梳理已有的数学教师教育者专业知识框架,接着通过对相关的成分和子类别的反复比较,构建初始的面向教师教育的数学知识框架,最后通过三轮专家论证得到最终的面向教师教育的数学知识框架。问卷调查与深度访谈阶段采用了问卷调查法和深度访谈法。其中选取了高中数学中重要的数学主题编制了调查问卷和访谈提纲,通过编码分析高中数学教研员的问卷回答和访谈实录,从而了解高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识。现场观察与案例分析采用了案例研究法。其中观察了不同的高中数学教研员的多次教研活动,在观察过程中对教研活动进行录音并在观测后对高中数学教研员进行访谈,对录音和访谈材料进行编码和统计,从而剖析高中数学教研员在教研活动中反映的面向教师教育的数学知识。本研究的基本结论是:1.构成面向教师教育的数学知识的要素包括4个成分与12个子类别。构成成分为学科内容知识、教学内容知识、高观点下的数学知识和数学哲学知识。学科内容知识包含的子类别为一般内容知识、专门内容知识和关联内容知识,教学内容知识包含的子类别为内容与学生知识、内容与教学知识和内容与课程知识,高观点下的数学知识包含的子类别为学科高等知识、学科结构知识和学科应用知识,数学哲学知识包含的子类别为本体论知识、认识论知识和方法论知识。2.高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识情况如下。（1）高中数学教研员在学科内容知识、教学内容知识、高观点下的数学知识和数学哲学知识4个成分中并不存在明显的短板;（2）高中数学教研员对不同知识成分的掌握存在一定差异,其中,在学科内容知识和教学内容知识2个方面掌握较好,而在高观点下的数学知识和数学哲学知识2个方面还有所欠缺;（3）高中数学教研员在各个知识成分中有以下具体理解:在学科内容知识方面,对于基本的概念、定理和公式的合理性以及不同概念、定理和公式之间的联系较为熟悉;在教学内容知识方面,对于学生有关特定数学内容学习的困难,不同数学内容的教授方式和相关数学内容在教科书中的编排理解较深;在高观点下的数学知识方面,能够对中学数学知识作出一定程度的推广、涉猎不同学科中数学知识的应用;在数学哲学知识方面,能够大致解释数学定义的基本作用和标准、数学研究的动力、数学证明的作用和价值以及数学的基本思想方法。（4）高中数学教研员在各个知识成分中有以下欠缺之处:在学科内容知识方面,对于定义的多元性、解释的多样性和联系的普遍性方面还有进步的空间;在教学内容知识方面,对于学生数学学习困难的细致理解、不同数学内容的深入教授和教学内容编排意图的全面考虑还有提升的余地;在高观点下的数学知识方面,从高观点理解中学数学知识、分析不同知识的联系和在不同学科中应用数学知识方面还有较多需要完善的地方;在数学哲学知识方面,还不能形成系统的理解。3.在数学教研活动中,高中数学教研员反映出的面向教师教育的数学知识情况如下。（1）高中数学教研员反映的面向教师教育的数学知识大部分属于教学内容知识和学科内容知识,小部分属于数学哲学知识和高观点下的数学知识。（2）高中数学教研员在数学教研活动中的主要知识来源为一般内容知识、内容与教学知识、学科高等知识和方法论知识。（3）高中数学教研员在数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识主要有:在学科内容知识方面有数学中的基本概念、定理、公式和性质及其由来、表征、证明及解释;不同数学概念、定理、公式之间的联系。在教学内容知识方面有学生对特定数学内容理解存在的困难;不同数学内容的引入、辨析、应用和小结的教学方法;特定数学内容在课程标准中的要求和在教科书中的编排。在高观点下的数学知识方面有中学数学课程中的数学概念在高等数学中的推广;高观点下不同数学概念之间的联系;数学知识在现代科学和实际生活中的应用。在数学哲学知识方面有对数学定义的认识;对数学认识过程的理解;推理论证在数学中的作用;数学研究的思想方法。本研究对于教师教育者专业标准的制订、数学教师教育者专业培训的设计和数学教师专业发展项目的规划有一定启示,后续可以在数学教师教育者的专业知识、数学教师教育者的专业发展和数学教师教育者的工作实践等方面进一步开展研究。
杨婷婷[5]（2021）在《初高中三角函数衔接的调查研究与案例分析》文中研究指明初高中数学衔接一直深受各位学者和广大一线教师关注,其中三角函数知识是高中数学的主干内容之一.同时不少高一新生在理解和应用三角函数时不得要领、茫然不解.因此,开展初高中三角函数衔接现状的调查研究亟待进行,为一线高中教师提出卓有成效的教学建议显得至关重要.本文以建构主义、认知同化理论、最近发展区理论为理论基础,以文献研究法、问卷调查法、访谈法、案例分析法为主要研究方法.本文研究的问题是:1、高一新生学习数学的方法、三角函数掌握现状和解题困难;2、高一教师在三角函数概念衔接和解题衔接上的教法;3、高一新生三角函数部分常见的解题错误类型.针对调查结果进行分析,本文从三个方面展开衔接建议:1、概念衔接:（1）培养学生的数学阅读能力;（2）增强学生的数学表达能力;（3）强化符号语言的学习,注重三种数学语言之间的转换;（4）在教学中渗透美育教育,让学生发现美、感知美.2、解题衔接:（1）强化学生对基础知识的理解;（2）规范解题格式、强调符号书写;（3）加强计算、限时训练;（4）解题通法和一题多解,双管齐下;（5）举一反三、检验掌握情况;（6）鼓励学生进行说题,提升学生的语言表达能力.3、学法指导:（1）选择性地预习,提升课堂效率;（2）课后及时巩固,强化理解记忆;（3）科学记笔记、整理纠错本;（4）端正学习态度,实现自我追求.
张露露[6]（2021）在《中国中学三角函数内容设置变迁研究（1950-2019） ——以人教版教科书为例》文中提出作为初、高中阶段数学的重点学习内容,三角函数不仅锻炼学生的函数思维,而且也是将数与形相结合的典范。1950-2019近70年来,伴随着8次教育改革,人民教育出版社发行了29套数学教科书（初中12套,高中17套）。现今,三角函数课程已逐渐系统化,内容编排亦较为完善,而发展是连续的,没有以往教科书的编写经验,就没有之后教科书的改进与优化。因此,本文对1950-2019年“人教版”初、高中数学教科书中三角函数内容的设置变迁进行梳理,研究其变迁特点,以期为今后教科书的编写提供借鉴。本文以1950年以来“人教社”出版的29套初、高中数学教科书中三角函数内容为主要研究对象,以数学课程标准（教学大纲）为背景,运用文献研究法、比较研究法和统计分析法对29套教科书中三角函数内容的变迁进行分析,分别从三角函数定义与相关概念、三角函数的图象与性质、诱导公式、三角函数式的变换、应用（正、余弦定理、例题和习题）以及三角函数章节数学史融入六个方面对1950-2019年间人教版29套中学数学教科书（初中12套,高中17套）中三角函数的变迁进行宏观和微观研究。在占有丰富原始文献的基础上,展现新中国成立70年来中国教科书中三角函数内容的演变过程,更好地掌握三角函数内容,为他人学习和研究数学教科书中的三角函数内容提供参考,并以期为中国数学教科书的建设提供借鉴。本文得到如下结论:在三角函数宏观研究上,得出结论:（1）教学目标逐渐具体优化;（2）三角函数所属领域反复变化;（3）课程内容削枝强干。在三角函数微观研究上,得出结论:在三角函数定义与相关概念的内容设置变迁方面:（1）注重内容的完整性;（2）强调教学内容的简洁性。在三角函数的图象与性质内容设置变迁方面:（1）内容设置从被动接受逐渐转向自主探究;（2）强调三角函数图象与性质的主体地位倾向。在诱导公式内容设置变迁方面:（1）从“分散”到“集中”;（2）公式的证明由直观感知逐渐偏向于逻辑论证。在三角函数式的变换内容设置变迁方面:（1）由记忆应用到推理运用;（2）探究证明过程中思维的经济化倾向。在初、高中例题与习题变迁方面:（1）例题、习题设置呈现多类型、多方式编排;（2）根据教学大纲（课程标准）与时代变化设置;（3）以简单符号运算为主,注重运算能力的考查。在三角函数章节中数学史融入变迁方面:（1）按照教学大纲（课程标准）的要求编写;（2）编排位置由开篇到节末;（3）内容由总括到具体;（4）由爱国主义过渡到多元文化。
李世杰,李盛[7]（2020）在《新教材中周期函数内容的比较研究》文中研究说明周期函数是高中数学的一块重要内容,也是高中数学教学的一个难点.2019版普通高中数学教科书中,人教A版[1]、北师大版[2]和湘教版[3]继承沿用了上一版教材中周期函数的两种定义方式,我们也曾在文献[3-8]中对这两种定义下的周期函数作过一些探讨.长期以来,这两种定义下的周期函数处于混用状态,但由于周期函数这两种定义的内涵并不完全相同,因此产生了不少似是而非,似非而是的数学问题.
李慎明[8]（2020）在《基于人教社四个版本高中数学教材的三角函数内容比较研究》文中研究说明2017年,教育部颁布了《普通高中数学课程标准（2017年版）》,根据课程标准规定的基本理念和要求,全国中小学教材审定委员会于2019年5月初审通过了普通高中数学教科书（2019版）,新版教材的出版标志着新一轮高中数学课程改革的实施.三角函数作为高中数学教材的重要内容,与向量、复数、坐标联系密切,是立体几何和解析几何的理论基础,对其研究具有代表性.由于新版高中数学教材发布时间短,刚刚投入使用,导致对其研究具有迫切性,在此背景下,本文针对人教社新、旧四个版本高中数学教材中三角函数内容进行了比较研究.本研究基于教材比较分析视角,选取1990年人教版、2000年人教版、2007年人教A版和2019年人教A版四套教材的三角函数内容为研究对象,利用文献研究法、比较分析法、编码研究法和统计分析法设计了素材选取、框架结构、知识点选择、知识点编排、习题数量和习题类型等统计表,运用史宁中教授提出的课程难度模型和鲍建生教授提出的数学题综合难度模型建立了课程难度、习题难度统计表,从体例结构、课程内容和习题设置三个维度进行了研究.研究发现:（一）从对比的角度看,四套教材中三角函数的编写逐渐变化.具体地,正文结构逐渐充实,由最初单一的叙述发展到“旁白”、“观察”、“思考”、“探究”、“归纳”五个栏目,注重引导性教学;课程难度逐步提升,使学生经历知识发生和发展的过程,注重探究性学习;习题设置逐渐变得重基础、分层次、提难度、与高考紧密结合,注重学生全面发展.（二）从发展的眼光看,2019年人教A版教材的三角函数编写颇具特色.具体地,充分考虑了三角函数的内容之间以及与其它函数之间的内在关联性,调整了内容结构,凸显知识整体性;关注培养学生勇于探索的创新精神,在习题的“拓展探索”部分,设计了开放探究型题目,增强习题的开放性和探索性;加强了信息技术的使用,使教学内容变的动态化、形象化、可视化.根据研究结论,主要从教材编写和教师教学两个方面提出了一些建议.
王昊[9]（2020）在《函数周期性概念理解评价的研究》文中研究说明概念教学是数学教学的重要内容,促进概念理解是数学教学的主要目的,因此数学概念理解评价逐渐成为数学教育研究的热点,而函数周期性作为函数的一个基本性质,在函数这条主线中占有重要地位。故本研究以莱什和兰多的数学概念理解模型为基础,创建二级维度模型,以此评价学生函数周期性概念的理解情况。本研究以Y市一所普通高中的143名高一学生为研究对象,通过纸笔测试、问卷调查和访谈,对143名学生函数周期性概念的感知、表征、联结以及应用情况进行了分析,得出函数周期性概念的理解障碍及错误、影响概念理解的因素以及概念理解水平与考试成绩的相关程度:学生对函数周期性概念理解情况一般,概念理解程度在性别上无明显差异,优秀班理解程度高于普通班;概念的感知情况最差、概念的表征情况最好。第一,概念的感知:学生能够辨别与解释一些较为基础的概念;举出具有周期性的函数的例子并写出最小正周期;根据自己的理解陈述概念。但学生对在函数周期性概念中的诸多关键词理解存在问题。第二,概念的表征:图像表征情况优于符号表征。没有把握图像的本质特征,对符号的认识比较片面。第三,概念的应用:能够初步运用函数周期性解决一般数学题目和实际生活中的问题,但不够灵活。第四,概念的联结:多数学生能够建立概念内部之间的联系,但对函数周期性概念与其它概念的联系比较少,没有形成知识网络。第五,理解障碍:（1）对“任意”、“存在”等关键词理解困难（2）对图像特征认识存在困难（3）对公式运用存在困难。第六,理解错误:（1）周期函数定义域可以为有界集（2）具有周期性的函数一定有图像（3）具有周期性的函数一定有最小正周期（4）f（ωx+T）=f（x）中的T是周期（5）周期函数的图像是无限延伸、重复、对称的、有规律的。概念的理解程度与学生的学习方法,学习态度,教学方式都有一定程度的关系,期末考试成绩与概念的理解情况呈显着正相关。
刘宝宇[10]（2020）在《函数型数据分析方法在GDP研究中的应用》文中指出计算机技术的迅速发展使得人们收集到的数据量越来越大,经典的多元统计分析方法在处理这种数据时有一定的限制,函数型数据分析方法因此被提出。国内生产总值（GDP）是衡量一个国家或地区经济状况和发展水平的重要指标。本文主要研究函数型数据分析方法的理论,并对我国GDP分省数据作实证分析。首先,介绍了函数型数据预处理的几种方法并分别对我国GDP分省年度数据和分省季度数据作实证分析。研究表明对于具有循环特征的数据和不具有循环特征的数据,B样条基都具有相对较好的拟合效果。此外对基于B样条基的最小二乘拟合方法进行了改进,使它可以应用到稀疏函数型数据的处理中。其次,对多元统计主成分分析方法和函数型主成分分析方法进行了探讨,这两种方法的实证分析结果都表明影响我国各省GDP均值波动的主要因素有两方面,其中经济大省的拉动作用是主要影响因素。最后,探讨了系统聚类分析和函数型聚类分析两种聚类分析方法,并且提出了计算函数型变量之间距离的曲线夹角余弦法。这两种方法的实证分析结果表明系统聚类分析方法和函数型聚类分析方法虽然从不同的角度处理数据,但是得到的结果有某些共性。结果显示我国各省份的GDP总量以及发展潜力可以按省份分成不同的类别,经济相对落后的省份发展空间反而大,国家应加大对这些省份的政策支持。
二、周期函数的两种定义的差异（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、周期函数的两种定义的差异（论文提纲范文）
（1）高中生三角函数概念理解水平调查研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.1.1 实现课程改革的迫切需要 |
| 1.1.2 揭示三角函数概念教学重要地位的需要 |
| 1.1.3 化解三角函数概念教学困难的需要 |
| 1.2 核心概念界定 |
| 1.2.1 三角函数概念——单位圆定义法 |
| 1.2.2 三角函数概念——终边定义法 |
| 1.2.3 三角函数线 |
| 1.2.4 数学理解 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 实践意义 |
| 1.4 研究思路 |
| 1.5 研究方法 |
| 1.5.1 文献分析法 |
| 1.5.2 调查研究法 |
| 1.5.3 统计分析法 |
| 1.6 研究重点、难点、创新点 |
| 1.6.1 重点 |
| 1.6.2 难点 |
| 1.6.3 创新点 |
| 1.7 论文结构框架 |
| 2 文献综述与理论基础 |
| 2.1 文献综述 |
| 2.1.1 三角函数概念的研究现状 |
| 2.1.2 数学理解水平的研究现状 |
| 2.1.3 文献述评 |
| 2.2 理论基础 |
| 2.2.1 SOLO分类评价理论 |
| 2.2.2 APOS理论 |
| 3 高中生三角函数概念理解水平的研究设计 |
| 3.1 《高中生三角函数概念理解水平测试卷》设计 |
| 3.1.1 测试目的 |
| 3.1.2 测试对象 |
| 3.1.3 测试工具 |
| 3.1.4 数据处理 |
| 3.2 《高中生数学非智力特征调查问卷》使用设计 |
| 3.2.1 调查目的 |
| 3.2.2 调查对象 |
| 3.2.3 调查工具 |
| 3.2.4 数据处理 |
| 3.3 访谈设计 |
| 3.3.1 访谈目的 |
| 3.3.2 访谈对象 |
| 3.3.3 访谈提纲 |
| 4 高中生三角函数概念理解水平的研究结果与分析 |
| 4.1 《高中生三角函数概念理解水平测试卷》的研究结果与分析 |
| 4.1.1 三角函数概念维度研究结果与分析 |
| 4.1.2 三角函数符号问题维度研究结果与分析 |
| 4.1.3 三角函数线维度研究结果与分析 |
| 4.1.4 三角函数概念综合性问题维度的研究结果与分析 |
| 4.2 《数学学习非智力特征调查问卷》的研究结果与分析 |
| 4.2.1 高中生非智力因素整体情况分析 |
| 4.2.2 高中生非智力因素具体情况分析 |
| 4.3 访谈结果与分析 |
| 4.3.1 教师访谈结果 |
| 4.3.2 教师访谈结果分析 |
| 4.3.3 学生访谈结果 |
| 4.3.4 学生访谈结果分析 |
| 5 结论、建议与展望 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.1.1 概念理解水平整体偏低,特别是综合性应用理解水平偏低 |
| 5.1.2 男女生理解水平差异均明显 |
| 5.1.3 教师教授三角函数的困难与现状 |
| 5.1.4 学生学习三角函数的困难与现状 |
| 5.1.5 非智力因素的影响不容忽视 |
| 5.2 高中三角函数概念教学建议 |
| 5.2.1 巧用工具,详略得当,解决三角函数定义教学难点问题 |
| 5.2.2 重视内容,熟知学情,解决三角函数线教学难点问题 |
| 5.2.3 因材施教,合理规划,解决差异性显着问题 |
| 5.2.4 开展活动，控制难度，迎合学生数学学习特点 |
| 5.2.5 阅读史书,追根溯源,明确单位圆重要意义 |
| 5.2.6 专研课本,归纳总结,构建三角函数概念知识网络 |
| 5.2.7 勤于练习,循序渐进,提高解决综合问题能力 |
| 5.3 研究不足与展望 |
| 5.3.1 研究不足 |
| 5.3.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1:《高中生三角函数概念理解水平测试卷》 |
| 附录2:《数学学习非智力特征调查问卷》 |
| 附录3:教师访谈提纲 |
| 附录4:学生访谈提纲 |
| 致谢 |
（2）周期函数概念的历史（论文提纲范文）
| 1 关于周期现象的认识 |
| 2 三角函数的周期性 |
| 3 周期函数的定义 |
| 3.1 描述性定义 |
| 3.2 不完善的形式化定义 |
| 3.3 较完善的形式化定义 |
| 4 结论与启示 |
（4）面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 教师教育者的专业发展需要关注 |
| 1.1.2 数学教师教育者的研究值得重视 |
| 1.1.3 数学教师教育者的专业知识有待探索 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 实践意义 |
| 1.4 论文结构 |
| 第2章 文献述评 |
| 2.1 数学教师教育者的专业知识 |
| 2.1.1 数学教师教育者的专业知识框架 |
| 2.1.2 数学教师教育者的专业知识测评 |
| 2.1.3 文献小结 |
| 2.2 数学教师教育者的专业发展 |
| 2.2.1 数学教师教育者的专业发展框架 |
| 2.2.2 数学教师教育者的专业发展调查 |
| 2.2.3 文献小结 |
| 2.3 数学教师教育者的工作实践 |
| 2.3.1 数学教师教育课堂的学习任务框架 |
| 2.3.2 数学教师教育课堂的学习任务实践 |
| 2.3.3 文献小结 |
| 2.4 文献述评总结 |
| 第3章 研究方法 |
| 3.1 研究设计 |
| 3.1.1 文献分析与框架确立 |
| 3.1.2 问卷调查与深度访谈 |
| 3.1.3 现场观察与案例分析 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.2.1 专家论证对象 |
| 3.2.2 问卷调查对象 |
| 3.2.3 深度访谈对象 |
| 3.2.4 案例研究对象 |
| 3.3 研究工具 |
| 3.3.1 论证手册 |
| 3.3.2 调查问卷 |
| 3.3.3 访谈提纲 |
| 3.3.4 观察方案 |
| 3.4 数据收集 |
| 3.4.1 专家论证 |
| 3.4.2 问卷调查 |
| 3.4.3 深度访谈 |
| 3.4.4 现场观察 |
| 3.5 数据分析 |
| 3.5.1 专家论证 |
| 3.5.2 问卷与访谈 |
| 3.5.3 现场观察 |
| 第4章 研究结果(一):面向教师教育的数学知识框架 |
| 4.1 文献分析 |
| 4.1.1 已有框架选取 |
| 4.1.2 相关成分析取 |
| 4.1.3 相关类别编码 |
| 4.2 框架构建 |
| 4.2.1 相关类别合并 |
| 4.2.2 相应成分生成 |
| 4.2.3 初步框架构建 |
| 4.3 框架论证 |
| 4.3.1 第一轮论证 |
| 4.3.2 第二轮论证 |
| 4.3.3 第三轮论证 |
| 第5章 研究结果(二):高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识 |
| 5.1 学科内容知识 |
| 5.1.1 一般内容知识 |
| 5.1.2 专门内容知识 |
| 5.1.3 关联内容知识 |
| 5.2 教学内容知识 |
| 5.2.1 内容与学生知识 |
| 5.2.2 内容与教学知识 |
| 5.2.3 内容与课程知识 |
| 5.3 高观点下的数学知识 |
| 5.3.1 学科高等知识 |
| 5.3.2 学科结构知识 |
| 5.3.3 学科应用知识 |
| 5.4 数学哲学知识 |
| 5.4.1 本体论知识 |
| 5.4.2 认识论知识 |
| 5.4.3 方法论知识 |
| 5.5 总体分析 |
| 5.5.1 学科内容知识 |
| 5.5.2 教学内容知识 |
| 5.5.3 高观点下的数学知识 |
| 5.5.4 数学哲学知识 |
| 第6章 研究结果(三):数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识 |
| 6.1 案例1 |
| 6.1.1 第一轮观察:平均值不等式 |
| 6.1.2 第二轮观察:对数的概念 |
| 6.1.3 案例1 总体分析 |
| 6.2 案例2 |
| 6.2.1 第一轮观察:幂函数的概念 |
| 6.2.2 第二轮观察:函数的基本性质 |
| 6.2.3 案例2 总体分析 |
| 6.3 案例3 |
| 6.3.1 第一轮观察:幂函数的概念 |
| 6.3.2 第二轮观察:出租车运价问题 |
| 6.3.3 案例3 总体分析 |
| 6.4 案例4 |
| 6.4.1 第一轮观察:反函数的概念 |
| 6.4.2 第二轮观察:反函数的图像 |
| 6.4.3 案例4 总体分析 |
| 6.5 跨案例分析 |
| 6.5.1 学科内容知识 |
| 6.5.2 教学内容知识 |
| 6.5.3 高观点下的数学知识 |
| 6.5.4 数学哲学知识 |
| 6.5.5 案例总体分析 |
| 第7章 研究结论及启示 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.1.1 面向教师教育的数学知识框架 |
| 7.1.2 高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识 |
| 7.1.3 高中数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识 |
| 7.2 研究启示 |
| 7.2.1 教师教育者的专业标准制订需要关注学科性 |
| 7.2.2 数学教师教育者的专业培训需要提升针对性 |
| 7.2.3 数学教师专业发展项目规划需要增加多元性 |
| 7.3 研究局限 |
| 7.4 研究展望 |
| 7.4.1 拓展数学教师教育者的专业知识研究 |
| 7.4.2 深入数学教师教育者的专业发展研究 |
| 7.4.3 延伸数学教师教育者的工作实践研究 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 论证手册(第一轮) |
| 附录2 论证手册(第二轮) |
| 附录3 论证手册(第三轮) |
| 附录4 调查问卷(第一版) |
| 附录5 调查问卷(第二版) |
| 附录6 调查问卷(第三版) |
| 附录7 调查问卷(第四版) |
| 附录8 调查问卷(第五版) |
| 附录9 访谈提纲 |
| 附录10 观察方案 |
| 作者简历及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（5）初高中三角函数衔接的调查研究与案例分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题的背景 |
| 1.2 研究目的和意义 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.4 研究内容与方法 |
| 第二章 相关概述与理论基础 |
| 2.1 初高中三角函数衔接的相关概述 |
| 2.2 初高中三角函数衔接的理论基础 |
| 第三章 初高中三角函数衔接的调查研究与结果分析 |
| 3.1 学生问卷调查 |
| 3.2 学生访谈 |
| 3.3 教师问卷调查 |
| 3.4 教师访谈 |
| 3.5 高一学生三角函数内容期末试卷错误类型汇总 |
| 3.6 初高中三角函数衔接调查研究的结果分析 |
| 第四章 初高中三角函数衔接的优化策略与案例分析 |
| 4.1 优化策略 |
| 4.2 案例分析 |
| 4.3 教学设计 |
| 第五章 结论与展望 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.2 不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 高一学生数学学习方法和三角函数学习情况调查问卷 |
| 附录2 学生访谈问题 |
| 附录3 高一数学教师关于初高中三角函数衔接的调查问卷 |
| 附录4 教师访谈提纲 |
| 附录5 高一学生三角函数内容期末试卷错误情形汇总 |
| 致谢 |
| 作者简历 |
| 伊犁师范大学硕士研究生学位论文导师评阅表 |
（6）中国中学三角函数内容设置变迁研究（1950-2019） ——以人教版教科书为例（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究目的及意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.4 研究方法与思路 |
| 1.4.1 研究方法 |
| 1.4.2 研究思路 |
| 1.5 创新之处 |
| 第2章 三角函数内容编排概述 |
| 2.1 三角函数发展史简述 |
| 2.1.1 三角函数的起源与发展 |
| 2.1.2 中国古代的三角学 |
| 2.2 中国教科书中三角函数的名词术语 |
| 2.2.1 八线 |
| 2.2.2 三角比、三角比率 |
| 2.2.3 圆函数 |
| 2.3 学习苏联——编写统一教科书(1950-1957) |
| 2.3.1 编排背景 |
| 2.3.2 三角函数内容的结构安排 |
| 2.3.3 特点分析 |
| 2.4 自力更生——独立编写通用教科书(1958-1965) |
| 2.4.1 编排背景 |
| 2.4.2 三角函数内容的结构安排 |
| 2.4.3 特点分析 |
| 2.5 拨乱反正——编写实用性教科书(1977-1985) |
| 2.5.1 编排背景 |
| 2.5.2 三角函数内容的结构安排 |
| 2.5.3 特点分析 |
| 2.6 一纲多本——编写多样化教科书(1986-1995) |
| 2.6.1 编排背景 |
| 2.6.2 三角函数内容的结构安排 |
| 2.6.3 特点分析 |
| 2.7 全面改革——编写新时代教科书(1996-2019) |
| 2.7.1 编排背景 |
| 2.7.2 三角函数内容的结构安排 |
| 2.7.3 特点分析 |
| 2.8 小结 |
| 第3章 三角函数定义与相关概念的内容设置之变迁 |
| 3.1 初中三角函数定义与相关概念内容设置变迁及特点 |
| 3.2 高中三角函数定义与相关概念内容设置变迁及特点 |
| 3.2.1 高中三角函数定义的内容设置变迁及特点 |
| 3.2.2 高中弧度制的内容设置变迁及特点 |
| 3.2.3 高中其他相关概念的内容设置变迁及特点 |
| 第4章 三角函数的图象与性质内容设置之变迁 |
| 4.1 三角函数的图象与性质内容结构设置变迁及特点 |
| 4.2 三角函数图象的内容设置变迁及特点 |
| 4.3 三角函数性质的内容设置变迁及特点 |
| 4.4 反三角函数的内容设置变迁及特点 |
| 4.5 小结 |
| 第5章 诱导公式内容设置之变迁 |
| 5.1 诱导公式内容结构设置变迁及特点 |
| 5.2 小结 |
| 第6章 三角函数式的变换内容设置之变迁 |
| 6.1 三角函数式的变换内容结构设置变迁及特点 |
| 6.2 同角三角函数的关系内容设置变迁及特点 |
| 6.3 两角三角函数式的变换内容设置变迁及特点 |
| 6.4 小结 |
| 第7章 三角函数应用的设置与数学史融入之变迁 |
| 7.1 正、余弦定理设置之变迁及特点 |
| 7.2 例题设置之变迁 |
| 7.2.1 初中例题数量编排变迁及特点 |
| 7.2.2 初中例题运算难度编排变迁及特点 |
| 7.2.3 高中例题数量编排变迁及特点 |
| 7.2.4 高中例题运算难度编排变迁及特点 |
| 7.3 习题设置之变迁 |
| 7.3.1 初中习题题型编排变迁及特点 |
| 7.3.2 初中综合型习题编排变迁及特点 |
| 7.3.3 高中习题题型编排变迁及特点 |
| 7.3.4 高中综合型习题编排变迁及特点 |
| 7.4 小结 |
| 7.5 三角函数章节中数学史融入变迁及特点 |
| 7.5.1 初中教科书三角函数章节中数学史融入变迁及特点 |
| 7.5.2 高中教科书三角函数章节中数学史融入变迁及特点 |
| 7.5.3 小结 |
| 第8章 研究结论与展望 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.2 启示与借鉴 |
| 8.3 进一步的研究 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间科研成果目录 |
（8）基于人教社四个版本高中数学教材的三角函数内容比较研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 数学教材比较研究 |
| 1.2.2 三角函数比较研究 |
| 1.2.3 研究现状总结 |
| 1.3 研究问题及意义 |
| 第2章 研究设计 |
| 2.1 研究对象 |
| 2.2 关键概念界定 |
| 2.3 研究方法 |
| 2.4 研究工具 |
| 2.4.1 课程难度模型 |
| 2.4.2 习题难度模型 |
| 第3章 四个版本教材中三角函数体例结构比较研究 |
| 3.1 编写框架比较 |
| 3.2 章引言比较 |
| 3.3 拓展型栏目比较 |
| 3.3.1 阅读与思考的比较 |
| 3.3.2 探究与发现的比较 |
| 3.3.3 信息与技术应用的比较 |
| 3.4 章小结比较 |
| 第4章 四个版本教材中三角函数课程内容比较研究 |
| 4.1 知识点选择比较 |
| 4.2 知识点编排比较 |
| 4.3 知识点引入比较 |
| 4.3.1 两个重要概念引入的比较 |
| 4.3.2 三角公式引入的比较 |
| 4.4 课程内容难度比较 |
| 第5章 四个版本教材中三角函数习题比较研究 |
| 5.1 习题层次比较 |
| 5.2 习题数量比较 |
| 5.3 习题类型比较 |
| 5.4 习题难度比较 |
| 第6章 结论及建议 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.1.1 四版教材编写进程 |
| 6.1.2 新版教材编写特色 |
| 6.2 研究建议 |
| 6.2.1 编写建议 |
| 6.2.2 教学建议 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（9）函数周期性概念理解评价的研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 函数周期性概念教学现状的要求 |
| 1.1.2 教育研究与实践热点 |
| 1.1.3 国际学业水平比较研究的启示 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究问题 |
| 第2章 理论基础与文献综述 |
| 2.1 理论基础 |
| 2.1.1 莱什-兰多数学理解模型 |
| 2.1.2 数学概念表征 |
| 2.1.3 概念联结与概念图 |
| 2.2 文献综述 |
| 2.2.1 数学理解研究 |
| 2.2.2 概念理解评价研究 |
| 2.2.3 函数周期性教与学研究 |
| 第3章 研究方法与设计 |
| 3.1 研究方法 |
| 3.1.1 收集文献 |
| 3.1.2 对学生的测试过程 |
| 3.1.3 访谈师生 |
| 3.2 研究设计 |
| 3.2.1 研究思路 |
| 3.2.2 研究对象 |
| 3.2.3 问卷编制及赋分原则 |
| 3.2.4 信度与效度分析 |
| 第4章 研究结果与分析 |
| 4.1 测试卷结果概述 |
| 4.1.1 感知、表征和应用总体情况 |
| 4.1.2 感知、表征和应用得分差异性检验 |
| 4.1.3 感知、表征、应用维度相关性 |
| 4.1.4 联结总体情况 |
| 4.2 周期性概念理解情况分析 |
| 4.2.1 函数周期性概念的感知 |
| 4.2.2 函数周期性概念的表征 |
| 4.2.3 函数周期性概念的应用 |
| 4.2.4 函数周期性概念的联结 |
| 4.3 函数周期性概念的理解困难及错误 |
| 4.4 相关性分析 |
| 4.4.1 函数周期性理解情况与学情的相关性 |
| 4.4.2 函数周期性理解情况与期末成绩相关性 |
| 第5章 结论与建议 |
| 5.1 研究的主要结论 |
| 5.2 主要建议 |
| 5.3 不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 函数周期性概念理解测试卷 |
| 附录二 评分原则 |
| 附录三 教师问卷 |
| 附录四 学情问卷 |
| 附录五 期末成绩 |
| 附录六 部分学生测试卷 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（10）函数型数据分析方法在GDP研究中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题来源 |
| 1.2 课题研究背景 |
| 1.3 国内外在该方向的研究现状 |
| 1.4 主要研究内容 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 函数型数据 |
| 2.2 函数型数据的统计量 |
| 2.3 函数型数据分析的工具 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 函数型数据预处理 |
| 3.1 平滑与噪声 |
| 3.2 基函数的选择 |
| 3.3 函数型数据平滑方法 |
| 3.3.1 基于B样条基的最小二乘拟合 |
| 3.3.2 基于单项式基的最小二乘拟合 |
| 3.4 GDP数据平滑处理 |
| 3.5 B样条基最小二乘拟合方法改进 |
| 3.5.1 三次样条插值 |
| 3.5.2 GDP季度数据处理 |
| 3.5.3 基于傅里叶基的最小二乘拟合 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 主成分分析 |
| 4.1 多元统计主成分分析 |
| 4.2 函数型主成分分析 |
| 4.2.1 函数型主成分分析定义 |
| 4.2.2 主成分分析和特征值分析 |
| 4.2.3 函数型主成分分析推广 |
| 4.3 GDP数据主成分分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 聚类分析 |
| 5.1 系统聚类分析 |
| 5.2 函数型聚类分析 |
| 5.3 GDP数据聚类分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
四、周期函数的两种定义的差异（论文参考文献）
- [1]高中生三角函数概念理解水平调查研究[D]. 陈晓娅. 天津师范大学, 2021(09)
- [2]周期函数概念的历史[J]. 韩粟. 中学数学月刊, 2021(05)
- [3]HPM视角下的函数周期性同课异构课例分析[J]. 韩粟. 数学教学, 2021(05)
- [4]面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例[D]. 沈中宇. 华东师范大学, 2021(08)
- [5]初高中三角函数衔接的调查研究与案例分析[D]. 杨婷婷. 伊犁师范大学, 2021(12)
- [6]中国中学三角函数内容设置变迁研究（1950-2019） ——以人教版教科书为例[D]. 张露露. 内蒙古师范大学, 2021(08)
- [7]新教材中周期函数内容的比较研究[J]. 李世杰,李盛. 数学通报, 2020(07)
- [8]基于人教社四个版本高中数学教材的三角函数内容比较研究[D]. 李慎明. 牡丹江师范学院, 2020(02)
- [9]函数周期性概念理解评价的研究[D]. 王昊. 扬州大学, 2020(05)
- [10]函数型数据分析方法在GDP研究中的应用[D]. 刘宝宇. 哈尔滨工业大学, 2020(02)