一、一类非线性发展方程整体解的存在性、渐近性与解的爆破(英文)（论文文献综述）
田慧敏[1]（2021）在《反应扩散方程的爆破现象及其在传染病模型中的应用》文中认为反应扩散方程主要用于研究某个自然系统的空间分布情况与扩散规律,分析时间与空间对系统扩散的影响,从而更准确地把握扩散速率对周围环境造成的影响。生物医学工程领域中许多非线性现象可以用反应扩散方程予以刻画,如:描述生物分子、细胞的相互作用以及细胞的增长规律,传染病的发生、传播规律及发展趋势等。本文主要研究反应扩散方程的爆破现象,以及其在传染病模型中的一些应用。在理论上,利用辅助函数法、Sobolev空间理论、最大值原理、一阶微分不等式技巧等对几类反应扩散方程及方程组爆破问题进行了研究,获得了整体解和爆破解的存在性以及爆破时刻的上下界估计等结果,推广和改进了文献中的相关结论;在应用上,以带有饱和发生率的SIS传染病模型为背景,建立了两类反应扩散模型,分析其动力学行为,并通过数值模拟进行验证。具体研究内容为:首先,讨论了几类带不同边界条件的反应扩散方程爆破问题。通过构造合理的辅助函数,利用一阶微分不等式技巧,考察了带有非线性边界条件的反应扩散方程爆破解的存在性,并且给出了爆破时刻的上界和下界估计;利用辅助函数法以及H（?）lder不等式、Young不等式以及Poincar（?）不等式等,研究了具有Robin边界条件的反应扩散方程解不爆破的充分条件,即整体解存在的条件。并且,将一阶微分不等式与最大值原理相结合,证明了方程的解会发生爆破的条件,给出了爆破时刻的上界和下界估计;还讨论了一类带非局部边界条件的反应扩散方程爆破现象。通过构造合理的辅助函数,利用微分不等式技巧,在不同辅助函数下,证明了爆破解的存在性,并获得爆破时刻的上界估计。此外,分别在R3和高维空间R9)（9）≥3)中给出了爆破时刻的下界估计。其次,研究了带非局部边界条件的反应扩散方程组爆破问题,获得了爆破解存在的充分条件以及爆破时刻的上界估计。此外,借助一些不等式如Sobolev不等式,给出了爆破时刻的下界估计,丰富了相关问题的研究结果。最后,讨论了反应扩散方程在传染病模型中的应用,研究了两类带有饱和发生率的SIS反应扩散模型的动力学行为。证明了一类带有饱和发生率和Logistic源的SIS反应扩散传染病模型解的有界性和无病平衡点的存在唯一性,研究了无病平衡点的稳定性以及地方病平衡点的全局吸引性,并且通过数值模拟验证了主要结论和饱和程度对疾病的影响;同时研究了一类带有饱和发生率和饱和治疗项的SIS反应扩散传染病模型的动力学行为,不仅证明了模型无病平衡点的存在唯一性,在基本再生数的基础上,证明了无病平衡点的稳定性,并且利用上下解方法,研究了地方病平衡点的存在性。通过数值模拟验证了主要结论以及饱和治疗项对疾病的影响。
华洋[2]（2021）在《两类Rosenau方程解的研究》文中提出非线性波动方程是一类常用于描述自然现象的数学模型,也是非线性数学物理领域的前沿课题之一,相比单一的理论研究现在更侧重于结合实际应用。通过研究非线性波动方程的解,有助于推动物理学、工程技术等相关学科的发展。本文研究如下两类Rosenau方程Cauchy问题的解:一类经典Rosenau方程和一类具有Stokes阻尼项的六阶非线性波动方程。本文主要内容如下:第一章介绍非线性波动方程的物理背景、研究意义及国内外研究状况与发展态势。第二章研究一类经典Rosenau方程的Cauchy问题。当f（u）=β|u|pu,β<0和初始能量E（0）>0时,利用势井法得到了其解的整体存在性。第三章研究具有Stokes阻尼项的六阶非线性波动方程Cauchy问题解的整体存在性,爆破及其渐近性。基于所构造的势井,用凹度法证明了解的整体存在性和爆破。最后,利用乘子法得到解的渐近性。
祖阁[3]（2021）在《几类非线性波方程解爆破性和渐近性的研究》文中指出本文主要对几类具阻尼项和源项的非线性波方程展开定性研究.分析了耗散项（强阻尼项或弱阻尼项）和源项（幂函数源项、对数源项、变指数源项）相互作用的机械行为对方程解的爆破性、整体存在性以及渐近稳定性的影响.具体地,论文分为五章:第一章为绪论.本章介绍了研究问题的背景和国内外研究现状.进一步还叙述了本文使用的方法和结果以及创新点.最后给出了必要的预备知识.第二章,致力于研究下述具有耗散项和幂函数源项的波方程的初边值问题（?）其中Ω是Rn（n≥1）中边界光滑的有界区域,T>0,初值u0∈H01（Ω）,u1∈L2（Ω）,ω≥0,μ>-ωλ1,这里λ1为算子-△在Dirichlet边界条件下的第一特征值,指数p满足#12对问题（1）解的爆破性和渐近行为的研究主要假设初始能量值为次临界和临界情形,而对初始能量值为超临界情形时,相关结果较少.其主要困难在于无法给出类似于Nehari流形确定的不变子集.在本章中,我们通过构造一个新的控制泛函,给出了解的L2范数的一个下界估计,结合修正的Levine凹方法和能量估计法证明了解在有限时刻爆破,同时给出了解生命跨度的上界估计.另外,我们通过构造新的控制函数,给出了源项、扩散项和能量泛函之间的定量关系,结合Komornik不等式给出了解的衰减估计,进而给出了解的渐近稳定性结果的证明.最后,我们还给出了一些数值模拟演示主要结果的合理性.第三章,讨论如下具强阻尼项和非线性对数源项的波方程的初边值问题（?）其中指数q满足2<q<+∞,若n=1,2;2<q<2*=2n/n-2,若n≥3.不同于问题（1）,对数源是一类介于线性源与幂函数源之间的具有特殊物理背景意义的非线性源.如何分析其对解行为的影响是一个有意思的问题.众所周知,对于初始能量为超临界情形,一方面,我们无法给出类似Nehari流形确定的不变子集,另一方面,如何使用对数型Sobolev嵌入不等式来确定扩散项与源项之间的定性关系,在数学上有着不小的挑战.我们通过对一个新的控制泛函的定性分析,在纠正常数意义下确立了解的L2范数与能量泛函的等价关系.进而,通过发展Levine凹方法和一些微分不等式技巧证明了解在有限时间内爆破,同时给出了解生命跨度的上界估计.另外当q>2n-2/n-2时,Sobolev嵌入定理H01（Ω）→L2q-2（Ω）不成立,传统的分析解生命跨度下界的方法失效.为了克服这些困难,我们引入带有小耗散项的控制函数,然后利用能量估计和微分不等式技巧给出了弱解生命跨度的下界估计.第四章,研究具强阻尼项、变指数源项和m（x）-Laplace算子的拟线性波方程的初边值问题（?）指数m（x）,k（x）连续且满足下述条件2≤m-≤m（x）≤m+<∞,1<k-≤k（x）≤k+<∞.当指数m（x）∈[m-（1+2n-2m+nm/2n（n-m））,nm-/n-m-]时,Sobolev嵌入不等式不成立,所以我们不能利用m=2时的研究方法分析解生命跨度的下界估计.为了克服这个困难,我们借助插值不等式和能量估计对所研究问题的弱解建立了带纠正常数的反向Holder不等式,进一步通过构造具小耗散项的能量函数,并结合反向Holder不等式和能量估计给出了能量函数所满足的一阶非线性微分不等式,最后通过分析微分不等式解的性质,获得了弱解生命跨度的下界估计.第五章,总结本文的创新之处以及主要结果.给出了本文后续工作和进一步拟展开研究的问题.
杨涛[4]（2021）在《几类椭圆型方程（组）的约束变分以及自由变分问题的研究》文中指出本文主要研究含Sobolev临界指数的Kirchhoff-型方程、Gross-Pitaevskii方程规范化解的存在性与渐近性,带有Hardy项的双临界分数次Laplace方程非平凡弱解的存在性和乘积Sobolev空间中修正的Sobolev不等式及其在带有Hardy项的双临界分数次Laplace方程组中的应用.本文总共有五章.在第一章中,我们阐述了本文所研究问题的背景及国内外研究现状,并且介绍了本文的主要工作及相关的预备知识和符号.在第二章中,我们研究了 R3中一类含Sobolev临界指数的Kirchhoff-型方程-（a+b∫R3|▽u|2）Δu=λu+|u|p-2u+μ|u|q-2u,x ∈ R3规范化解的存在性与渐近性,其中a>0,b>0,2<q<14/3<p≤6或14/3<q<p≤6,μ>0且λ ∈R是待定的且以拉格朗日乘子出现.对于上述范围内的p和q,方程所对应的能量泛函在给定的L2-球面上无下界,我们仍考虑了 Sobolev临界p=6的情形.若2<q<10/3且14/3<p<6,我们找到了该方程的两个规范化解.若2<q<10/3<p=6或14/3＜q＜p≤6,我们找到了该方程的规范化基态解.进一步,我们也给出了上述规范化解的渐近性.我们的主要结果将N.Soave（J.Differential Equations 2020&J.Funct.Anal.2020）关于 Schrodinger 方程的结果推广到了Kirchhoff-型方程.在第三章中,我们研究了 R3中一类带有三体缺失的Gross-Pitaevskii方程-1/2Δu+λ1|u|2u+λ2（K*|u|2）u+λ3|u|p-2u+ωu=0,x ∈ R3,规范化基态解的存在性,渐近性,稳定性以及解的具体刻画,其中2<p<10/3,（λ1,λ2,λ3）∈R2×R-,*表示卷积,K（x）=1-3cos2θ（x）/|x|3,θx)是（0,0,1）和x ∈R3 之间的夹角且ω∈R是待定的且以拉格朗日乘子出现.当用来描述非线性项之间作用强度的物理参数落在某个范围时,方程所对应的能量泛函在给定的L2-球面上无下界,不能合理地定义全局极小化问题,因此我们转而考虑一个局部极小化问题来证明该方程的规范化基态解的存在性.进一步,我们证明了它在相应的Cauchy流作用下是稳定的.最后,通过修正规范化基态能量的上界,我们得到了在质量消失时该规范化基态解的精确刻画.在第四章中,我们研究了Rn上带有Hardy项的双临界分数次Laplace方程的非平凡弱解的存在性.为解决该问题,我们首先借助加权Morrey空间来建立一些新的Sobolev不等式.本章的主要结果已发表在（Acta Math.Sci.Ser.B（Engl.Ed.）,40,1808-1830,2020）.在第五章中,我们证明了乘积Sobolev空间中含有加权Morrey范数的修正的Sobolev不等式并给出了其在带有Hardy项的双临界分数次Laplace方程组中的应用.本章的主要结果已于2020年发表在（Discrete Contin.Dyn.Syst.Ser.S,doi:10.3934/dcdss.2020469）.
李敏[5]（2020）在《拟线性随机粘弹性波动方程解的渐近性》文中认为本文对随机拟线性粘弹性波动方程解的性质进行研究,主要考虑了解的存在唯一性、爆破性以及渐近稳定性。主要研究内容分为以下四章:第一章,绪论,概述偏微分方程背景、研究意义和现状。第二章,讨论乘法噪声驱动下带有非线性阻尼项|ut|q-2ut与源项|u|p-2u的随机拟线性粘弹性波动方程初始边界值问题。首先通过迭代法、截断函数法获得了局部解的存在唯一性;进一步,当q≥p时,获得了全局解;最后,利用能量不等式获得局部解爆破的充分条件:即当p>max{q,ρ+2}时,局部解或者在有限时刻内以正概率爆破,或者在能量意义下爆破,其中p是拟线性指数。并获得噪声项对能量爆破起延缓作用。第三章,研究加法噪声驱动下带有记忆项的随机拟线性演化方程的初始边值问题。利用凸函数的一些性质证明了解的全局存在性和渐近稳定性。具体结果为:当记忆项g’（t）≤-cgp（t）,1<p<3/2时（c>0）,解的能量满足Eε（t）≤k3G-1（k1t+k2）;当p=1时,解的能量满足Eε（t）≤k3G-1（k1t+k2）+（M+2c）E1。第四章,对本文所研究的内容做了总结,并对未来的研究方向进行了展望。
盖路路[6]（2020）在《带有强阻尼的非线性六阶波方程解的性质研究》文中进行了进一步梳理在近几十年,非线性偏微分方程（例如波方程,热方程,板方程）在物理学,材料科学,水波问题和其他一些领域的应用越来越广泛,许多专家对这类方程越来越重视.在非线性偏微分方程中,波方程的解的存在性和渐近性,是一个主要的研究方向。特别是在近几年,越来越多的学者对六阶波方程的性质进行研究。本文主要研究了带有强阻尼的非线性六阶波方程解的性质。第一章,描述了一般形式的非线性六阶波方程和带有阻尼的非线性波方程相关问题的国内外研究现状。第二章,考虑了一类带有源项的非线性六阶波方程的Cauchy问题具有任意高的正初始能量的解的爆破性质。我们在初值上给出一些温和的条件,使用Levine的凸性方法,得到具有任意高的正初始能量解在有限时间内爆破的性质。第三章,研究了一类带有强阻尼和源项的非线性六阶波方程Cauchy问题的解的性质。通过在非线性项和初值上给出合适的条件,利用压缩映射原理,证明了局部解的存在性。我们使用Levine的一般化的凸性方法,得到具有非负的初始能量解在有限时间内爆破的性质。通过引入势阱法和构造Lyapunov泛函的方法,我们也得到了解的整体存在性和渐近性。
赵瑞敏[7]（2020）在《具有非局部源项板方程解的研究》文中进行了进一步梳理板方程是一类基本且重要的数学物理方程,随着科学技术的发展,对具有非局部源项的板方程的研究已成为了一个比较活跃的课题.本文主要研究具有非局部源的板方程,包括具有非线性阻尼项的板方程和具有退化阻尼项的板方程.这类问题在板方程的研究中占据着不可估量的地位.本文分为四章:第一章是引言,介绍具有非线性阻尼项与退化阻尼项的非局部源板方程的研究背景和研究现状.第二章介绍本文常用的不等式和用到的记号.第三章介绍了具有非线性阻尼项的板方程解的性质:首先利用不动点定理证明局部解存在惟一性;然后引入修正的能量结合连续性定理证明整体解的存在惟一性;最后,在满足一定条件时,给出了解的衰减估计以及限定初始能量为负值或有界时解在有限时间内爆破.第四章研究了具有退化阻尼项的板方程:首先利用不动点定理证明广义解的存在性,然后当k满足一定条件时,其广义解变成弱解,接着证明了在初始能量为负时或初始能量为正且有界时,解在有限时间爆破.最后在初始能量有界时证明弱解的渐近性.
孟凡玲[8]（2020）在《两类非线性波方程（组）解的适定性研究》文中研究表明本文主要针对两类具非线性阻尼及非线性源项的波动方程（组）在三种不同初始能级（次临界初始能级、临界初始能级和超临界初始能级）下解的适定性问题进行了研究,旨在揭示解的定性性质对初值的依赖性,进而更好地完善和发展位势井理论。第二章主要针对一类具非线性强弱阻尼及非线性源项的波动方程解的适定性问题在全能级状态下进行了研究。该问题的物理模型可用以描述力学中粘弹性结构的纵向运动,也可以看作是控制粘弹性结构的纵向运动系统,遵循非线性Voight模型。本章首先引入了总能量泛函、势能泛函、Nehari泛函及井内（稳定）集合和井外（不稳定）集合,构造出相应的位势井理论框架与位势井深度及一些相关性质。而后,利用Galerkin方法在次临界初始能级下给出了解的整体存在性,并借助Gronwall和插值不等式讨论了解的渐近行为,还利用改进的凹函数方法得到了解的有限时间爆破。再次,应用尺度变换的思想将次临界初始能级下的结论平行推广到了临界初始能级。最后,对于超临界初始能级,本章寻求了新的初值条件并找到了适当的辅助函数来得到解的有限时间爆破。此外,本章还估计了任意正初始能级下解的爆破时间下界。第三章主要针对一类具非线性强弱阻尼及非线性源项的波动方程组的初边值问题进行了研究。本章主要关注两个具非线性强弱阻尼及非线性源项的波动方程的耦合对解的适定性的影响。首先,本章利用Galerkin方法结合压缩映像原理得到了方程组定解的局部存在性,并引入了总能量泛函、势能泛函和Naheri泛函以构建出位势井理论框架。再在次临界和临界两个不同的初始能级下,利用Galerkin方法和改进的凹函数方法分别得到解的整体存在与有限时间爆破,而后借助Gronwall等重要不等式讨论了方程组的定解在次临界初始能级下的渐近行为。最后,本章通过引入新的辅助函数结合改进的凹函数法给出了解在任意正初始能级下有限时间爆破的结果。
乔焕[9]（2019）在《两类时滞偏微分方程解的爆破性及渐近性》文中提出众多应用型学科,例如生物学,物理学,经济学,化学,生态学和金融学等学科中的大多模型都会普遍应用到偏微分方程,而在数学中特别活跃且成长快速的分支领域之一就是随机偏微分方程。本文研究两类时滞偏微分方程解的爆破性及渐近性,主要内容如下:首先,考虑了一类带有时滞项的随机反应扩散方程,分别讨论其在附加噪声和乘法噪声驱动下解的爆破性,并利用比较原理和Jensen不等式给出时滞项、扩散项及随机项之间的指数竞争关系,进而获得了噪声项对解的爆破起延缓作用的结果。具体结果为:①在附加噪声驱动下,解在有限时间T*内爆破,并给出了解爆破时间的上界估计;②在乘法噪声σ（u）=ua（x,t）驱动下,若1/2<a≤1,解在扩散项指数p>l和时滞项指数q≥0的条件下爆破;若α>l,解在p>2α-l的条件下爆破。其次,讨论了具有光滑边界的有界区域上带有时滞项的变系数粘弹性波动方程解的稳定性,基于黎曼几何方法和一些对粘弹性波动方程的估计,对|μ2<μ1和|μ2|=μ1的情形,分别构造了适当的Lyapunov泛函,获得了当t趋于无穷时变系数粘弹性波动方程解的能量呈指数递减的渐近性结果,进而获得不同系数下时滞线性耗散延迟的内部反馈。最后,研究了一类在非高斯勒维过程驱动下的随机粘弹性波动方程的不变测度,并采用后推的方法证明了粘弹性波动方程局部弱解的存在唯一性,进而在适当条件下,获得了温和解生成的转移半群不变测度的存在唯一性。
于佳利[10]（2019）在《几类非线性高阶发展方程解的定性分析》文中认为本文主要研究几类高阶非线性发展方程解的定性性质:初边值问题解的整体存在性,渐近行为和有限时刻爆破等.本文共分五章:第一章主要介绍所研究问题的相关物理背景和发展概况,并阐述了本文的主要研究内容和目的.第二章主要研究一类带有强材料阻尼和流体动力学阻尼的五阶非线性梁方程的初边值问题.利用Galerkin逼近和紧致性方法,得到了问题弱解的整体存在性.其次,基于一个积分不等式引理,给出了能量的指数速率衰减估计.另外,在初始能量为负值,零和正值的情况下,分别得到了该问题的解在有限时间内爆破的充分条件.第三章考虑带有强阻尼和锥退化的Petrovsky方程的初边值问题.首先,通过结合位势井理论及扰动能量方法,对位势井族情形证明了在源项指数p与非线性弱阻尼项指数m之间没有相互约束的情况下,当0<ε（0）<d,I（u0）>0时,解是整体存在的并以指数速率衰减.其次,在源项指数p大于非线性弱阻尼项指数m的情况下,证明了当ε（0）<d,I（u0）<0时解在有限时间内是爆破的,并给出了爆破时间的上下界估计.第四章研究带有阻尼项,非线性源项和声学边界条件的粘弹性波动方程的初边值问题.利用修正的能量方法,在非线性源项指数p大于非线性弱阻尼项指数m的条件下,证明了当初始能量为正值时解在有限时刻爆破.第五章考虑带有非线性边界源项和阻尼项的高阶粘弹性波动方程的初边值问题解的整体存在性,指数衰减和有限时刻爆破.为此,我们采用Galerkin逼近、势井方法和紧致性方法的结合,得到了整体弱解的存在性.其次,对线性边界弱阻尼的情形,当初始数据属于稳定集族时用扰动能量方法证明了能量以指数速率衰减.最后,对于一般形式的边界弱阻尼（线性或非线性）的情形,利用一个改进的微分不等式技巧,证明了当初始数据属于不稳定集族时任何解在有限时间内是爆破的.
二、一类非线性发展方程整体解的存在性、渐近性与解的爆破(英文)（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一类非线性发展方程整体解的存在性、渐近性与解的爆破(英文)（论文提纲范文）
（1）反应扩散方程的爆破现象及其在传染病模型中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 反应扩散方程爆破问题研究现状 |
| 1.2.2 反应扩散传染病模型研究进展 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第2章 具有非线性边界条件的反应扩散方程爆破问题 |
| 2.1 问题引入 |
| 2.2 爆破准则 |
| 2.3 爆破时刻下界估计 |
| 2.4 应用举例 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 具有Robin边界条件的反应扩散方程整体解和爆破解 |
| 3.1 问题引入 |
| 3.2 整体解的存在性结论 |
| 3.3 爆破解的存在性结论 |
| 3.4 爆破时刻下界估计 |
| 3.5 应用举例 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 具有非局部边界条件的反应扩散方程的爆破解 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 爆破解的存在性以及爆破时刻的上界估计 |
| 4.3 爆破时刻下界估计 |
| 4.4 应用举例 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 带有非局部边界条件的反应扩散方程组爆破问题 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 爆破时刻上界估计 |
| 5.3 爆破时刻下界估计 |
| 5.4 应用举例 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 带有饱和发生率和Logistic源的SIS反应扩散传染病模型动力学行为 |
| 6.1 模型建立及准备工作 |
| 6.2 解的有界性 |
| 6.3 基本再生数及性质 |
| 6.4 无病平衡点和地方病平衡点 |
| 6.5 数值模拟 |
| 6.6 本章小结 |
| 第7章 带有饱和发生率和饱和治疗项的SIS反应扩散传染病模型动力学行为 |
| 7.1 模型背景及准备工作 |
| 7.2 无病平衡点 |
| 7.3 地方病平衡点 |
| 7.4 数值模拟 |
| 7.5 本章小结 |
| 第8章 结论与展望 |
| 8.1 结论 |
| 8.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的科研成果 |
| 致谢 |
（2）两类Rosenau方程解的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究工作的背景与意义 |
| 1.2 研究现状和发展态势 |
| 1.3 本文的主要贡献与创新 |
| 1.4 本文的结构安排 |
| 第二章 一类Rosenau方程Cauchy问题解的研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 一类Rosenau方程Cauchy问题整体解的存在性 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 具Stokes阻尼项的六阶非线性波动方程解的研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 局部解的存在唯一性 |
| 3.3 整体解的存在性 |
| 3.4 解的爆破 |
| 3.5 解的渐近性 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 全文总结与展望 |
| 4.1 全文总结 |
| 4.2 后续工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的成果 |
（3）几类非线性波方程解爆破性和渐近性的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及进展概况 |
| 1.2 本文主要内容概述 |
| 1.3 预备知识 |
| 第2章 具强阻尼项和幂函数源项的半线性波方程 |
| 2.1 问题介绍 |
| 2.2 解的爆破性及弱解生命跨度的上界估计 |
| 2.3 整体弱解的存在性以及能量泛函的衰减估计 |
| 2.4 数值模拟 |
| 第3章 具强阻尼项和非线性对数源项的半线性波方程 |
| 3.1 问题介绍 |
| 3.2 解的爆破性和弱解生命跨度的上界估计 |
| 3.3 弱解生命跨度的下界估计 |
| 第4章 具变指数源项和m(x)-Laplace算子的拟线性波方程 |
| 4.1 问题介绍 |
| 4.2 具常指数源项和m-Laplace算子的拟线性波方程 |
| 4.3 变指数函数空间 |
| 4.4 具变指数源项和m(x)-Laplace算子的拟线性波方程 |
| 总结 |
| 参考文献 |
| 作者简介及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（4）几类椭圆型方程（组）的约束变分以及自由变分问题的研究（论文提纲范文）
| 内容摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题的背景及研究现状 |
| 1.2 本文的记号 |
| 1.3 定义及引理 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 1.5 结构安排 |
| 第二章 含Sobolev临界指数的Kirchhoff型方程规范化解的存在性与渐近性 |
| 2.1 问题的提出及主要结果 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 E_(μ|S_c)上的Palais-Smale序列的紧性分析 |
| 2.4 混合L~2-临界的情形 |
| 2.4.1 混合L~2-临界情形下E_(μ|S_c)的某些临界点的精确位置和类型 |
| 2.4.2 混合L~2-临界情形下的存在性和渐近性结果的证明 |
| 2.5 纯L~2-超临界的情形 |
| 2.5.1 纯L~2-超临界的情形下E_(μ|S_c)的某些临界点的精确位置和类型 |
| 2.5.2 纯L~2-超临界情形下的存在性和渐近性结果的证明 |
| 第三章 带有三体缺失的Gross-Pitaevskii方程的规范化基态解的存在性与渐近性 |
| 3.1 问题的提出及主要结果 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 局部极小化问题的紧性分析 |
| 3.4 修正的能量上界估计 |
| 3.5 定理3.1.1-3.1.2的证明 |
| 第四章 R~n上带有Hardy项的双临界分数次Laplace方程非平凡弱解的存在性 |
| 4.1 问题的提出及主要结果 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 H~s(R~n)空间中修正的Sobolev不等式 |
| 4.4 极小化问题(4.1.10)-(4.1.11)可达 |
| 4.5 定理4.1.1的证明 |
| 第五章 乘积Sobolev空间中修正的Sobolev不等式及其在双临界耦合方程组中的应用 |
| 5.1 问题的提出及主要结果 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 定理5.1.1-5.1.4的证明 |
| 5.4 极小化问题(5.1.23)-(5.1.24)可达 |
| 5.5 定理5.1.5的证明 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间已发表和待发表的论文 |
| 致谢 |
（5）拟线性随机粘弹性波动方程解的渐近性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状与内容安排 |
| 1.2.1 粘弹性波动方程的研究现状 |
| 1.2.2 内容安排 |
| 2 乘法噪声驱动下随机拟线性粘弹性方程解的全局性与爆破性 |
| 2.1 引言和主要结果 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 解的存在性及唯一性 |
| 2.4 方程(2.1.2)的爆破解 |
| 3 带有记忆项的二阶随机拟线性演化方程解的稳定性 |
| 3.1 绪论 |
| 3.2 解的稳定性 |
| 4 结论与展望 |
| 4.1 结论 |
| 4.2 创新 |
| 4.3 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
（6）带有强阻尼的非线性六阶波方程解的性质研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| S1.1 背景知识 |
| 第二章 一类具任意高的正初始能量的非线性六阶波方程解的爆破 |
| S2.1 引言 |
| S2.2 解的爆破 |
| 第三章 一类带有强阻尼的非线性六阶波方程解的存在性,爆破和渐近性 |
| S3.1 引言 |
| S3.2 解的存在性 |
| S3.3 解的爆破 |
| S3.4 解的整体存在性和渐近性 |
| 参考文献 |
| 研究成果 |
| 致谢 |
| 个人简况及联系方式 |
（7）具有非局部源项板方程解的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 课题研究背景 |
| 1.2 具有非线性阻尼项和非局部源项的板方程的研究现状 |
| 1.3 具有退化阻尼项和非局部源项的板方程的研究现状 |
| 2 预备知识 |
| 3 非线性阻尼项的板方程 |
| 3.1 局部解 |
| 3.2 整体解 |
| 3.3 衰减性 |
| 3.4 爆破性 |
| 4 退化阻尼项的板方程 |
| 4.1 弱解的定义及性质 |
| 4.2 广义解存在性 |
| 4.3 弱解的存在性 |
| 4.4 弱解的爆破性 |
| 4.5 弱解的渐近性 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介、攻读硕士学位期间取得的学术成果 |
（8）两类非线性波方程（组）解的适定性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究对象 |
| 1.2 研究背景 |
| 1.2.1 位势井理论的研究背景 |
| 1.2.2 具α-Laplacian项及粘性项的物理背景 |
| 1.2.3 具α-Laplacian项及粘性项的数学背景 |
| 1.3 本文章节研究内容与研究思路 |
| 第2章 具非线性阻尼项的波方程解的适定性研究 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 次临界能级下整体解的适定性 |
| 2.2.1 次临界能级下整体解的存在性 |
| 2.2.2 次临界能级下整体解的渐近行为 |
| 2.2.3 次临界能级下解的有限时间爆破 |
| 2.3 临界能级下整体解的适定性 |
| 2.3.1 临界能级下整体解的存在性 |
| 2.3.2 临界能级下解的有限时间爆破 |
| 2.4 超临界能级下解的有限时间爆破及爆破时间估计 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 具非线性阻尼项的波方程组解的适定性研究 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 局部解存在性定理 |
| 3.3 次临界能级下整体解的适定性 |
| 3.3.1 次临界能级下整体解的存在性 |
| 3.3.2 次临界能级下整体解的渐近行为 |
| 3.3.3 次临界能级下解的有限时间爆破 |
| 3.4 临界能级下整体解的适定性 |
| 3.4.1 临界能级下整体解的存在性 |
| 3.4.2 临界能级下解的有限时间爆破 |
| 3.5 超临界能级下解的有限时间爆破 |
| 3.6 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果 |
| 致谢 |
（9）两类时滞偏微分方程解的爆破性及渐近性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状与内容安排 |
| 1.2.1 非线性抛物方程的研究现状 |
| 1.2.2 粘弹性波动方程的研究现状 |
| 2 噪声驱动下的随机时滞反应扩散方程 |
| 2.1 引言和主要结果 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 解的爆破性 |
| 3 变系数粘弹性波动方程 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预设和主要结果 |
| 3.3 解的稳定性结果的证明 |
| 3.3.2. |μ_2|=μ_1下解的指数稳定性 |
| 4 非高斯勒维过程驱动下的随机粘弹性波动方程 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 不变测度的存在唯一性 |
| 5 结论与展望 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 创新 |
| 5.3 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
（10）几类非线性高阶发展方程解的定性分析（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 符号 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 本文的研究背景 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 第2章 一类带有双阻尼项的非线性梁方程解的衰减和爆破 |
| 2.1 假设和主要结果 |
| 2.2 解的整体存在性 |
| 2.3 解的渐近行为 |
| 2.4 解的爆破 |
| 第3章 带强阻尼项和锥退化的Petrovsky方程解的整体存在性、渐近性和爆破 |
| 3.1 预备知识 |
| 第4章 带有阻尼项,非线性源项和声学边界条件的粘弹性波动方程整体解的不存在性 |
| 4.1 预备知识和主要结果 |
| 4.2 主要结论的证明 |
| 第5章 带有非线性边界源项和弱阻尼项的高阶粘弹性波动方程的初边值问题 |
| 5.1 预备知识和主要结果 |
| 5.2.1 解的整体存在性 |
| 5.2.2 解的渐近行为 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成的论文 |
| 攻读博士学位期间主持和参与的科研项目 |
| 致谢 |
四、一类非线性发展方程整体解的存在性、渐近性与解的爆破(英文)（论文参考文献）
- [1]反应扩散方程的爆破现象及其在传染病模型中的应用[D]. 田慧敏. 太原理工大学, 2021(01)
- [2]两类Rosenau方程解的研究[D]. 华洋. 电子科技大学, 2021(01)
- [3]几类非线性波方程解爆破性和渐近性的研究[D]. 祖阁. 吉林大学, 2021(02)
- [4]几类椭圆型方程（组）的约束变分以及自由变分问题的研究[D]. 杨涛. 华中师范大学, 2021(02)
- [5]拟线性随机粘弹性波动方程解的渐近性[D]. 李敏. 西安科技大学, 2020(01)
- [6]带有强阻尼的非线性六阶波方程解的性质研究[D]. 盖路路. 山西大学, 2020(01)
- [7]具有非局部源项板方程解的研究[D]. 赵瑞敏. 河南工业大学, 2020(01)
- [8]两类非线性波方程（组）解的适定性研究[D]. 孟凡玲. 哈尔滨工程大学, 2020
- [9]两类时滞偏微分方程解的爆破性及渐近性[D]. 乔焕. 西安科技大学, 2019(01)
- [10]几类非线性高阶发展方程解的定性分析[D]. 于佳利. 广州大学, 2019(01)