问：概率论之随机变量及其概率分布
- 答： 这个函数称为X的累计概论分布函数，简称 分布函数
且满足一下条件
则称这组概率{P(xi)}为该随机变量X的分布列，或X的概率分布，
此外若果X是离散随机变量，已知X的分布列，容易写出X的分布函数，离散随机变量使用分布列更加方便，此外还可以使用 线条图和直方图
则X的数学期望为
若无穷级数存在，即数学期望存在，若无穷级数不收敛，即该随机变量X的数学期望不存在
由二项式定理可知，上述n+1个概率之和是1，这个概率分布称为 二项分布 ，记为b(n,p),它被n（正整数）和p（ ）确定。
在二项分布b(n,p)中，当n很大，p很小的时候，计算复杂。
若相对的来说，n大，p小，而乘积n*p大小适中，二项公式有一个很好的近似公式，泊松定理。
此时
这个式子的使用条件要求n大，p小，np适中。
p大于0,且和为1.，记为
对一个有限总体进行 不放回抽样 常会遇到超几何分布
问：随机变量的分布
- 答：上周我学习了随机变量的分布的后半部分内容，包含了随机变量的密度函数和分布函数，两种重要的连续型随机变量（均匀分布和指数分布），正态分布，以及随机变量函数的分布。
密度函数就是随机变量在取某一个值时的概率；而分布函数是随机变量小于某个值的概率。密度函数是分布函数的导数；分布函数是密度函数从负无穷到正无穷的积分，随机变量取负无穷时为0，取正无穷时为1；分布函数是一个分段函数，但是却是连续的，即两段函数在边界处的取值相等。
均匀分布和指数分布是两种比较重要的连续型随机变量，在题目中一般会给出参数，只需将参数代入定义式中按照一般连续型随机变量的解法求解即可。
正态分布是自然界中最常见的一种分布，举个简单的例子，我们将一把小球顺着木板斜面从同一个点让其下滑，在下方放置均匀的三角形板钉，最后让小球落入下方的一个一个平行于斜面的凹槽，最后小球的位置所形成的包络线就近似于正态分布的曲线。
在有关求解正态分布的分布函数的题目时，由于正态分布的密度函数积分计算过于复杂，我们常常将它转换为标准正态分布函数，然后查表进行求解。转换的方法是，若在一般正态函数中，该随机变量的值为x，则在标准正态分布中，它将转换为(x-μ)/σ。一下是一个具体的例子：
随机变量函数的分布并不算这一章的难点。如果原随机变量x为离散型随机变量，那么只需要将x代入y关于x的表达式计算出y的值，然后对应原来x的概率，就可以求得y的分布律；如果x为连续型随机变量，那么先写出y的分布函数，通过定义解出x的范围，再积分即可。这么说可能有点抽象，那么下面我们用一个具体的例子来解释这种方法：
以上就是本周学习的内容，下面附上思维导图：
在下周，我将进行多维随机变量的学习。
问：概率论与数理统计——多维随机变量及其分布
- 答：这道题就是基本概念加上简单的积分运算。基本概念就是密度函数的定义（密度函数在某个区域的积分就是随机变量落在这个区域的概率）。
(1)常数A由归一化确定，就是密度函数在全平面的积分要=1（随机向量总要落在空间里面，不可能落在外面）。
所以∫∫(x、y所有可能范围)Ae^(-x-2y)dxdy=1
也就是∫(0到+∞)Ae^(-x)dx·∫(0到+∞)e^(-2y)dy=1
计算出A·1/2=1得到A=2
(2)联合分布函数就是P(X≤x,Y≤y)这个概率，这是定义。算法还是把密度函数进行积分。
F(x,y)=P(X≤x,Y≤y)=∫(0到x)2e^(-t)dt·∫(0到y)e^(-2s)ds（由于符号不要重复，积分的变量换为t、s，最终得到的结果是关于x、y的式子，楼主应该能理解。）
计算结果（不知道算得对不对）F(x,y)=[1-e^(-x)]·[1-e^(-2y)]
当然范围还是x,y>0
(3)这个就是随机向量落在特定区域的概率，就是密度函数在这个区域上面的积分。
所求的P=∫(0到1)2e^(-x)dx·∫(1/2到1)e^(-2y)dy
计算结果（不知道对不对）应该是(1-1/e)(1/e-1/e²)=1/e·(1-1/e)²。
积分计算最好楼主都验算一下……
