椅子的稳定性问题数模论文摘要

问：椅子能在不平的地面上放稳吗？下面用数学建模的方法解决此问题。

1. 答：设f(a)与g (a)是地面高度与a有关函数
   已知：f(a)及g (a)为非负连续函数，且∨a 有f(a)*g (a)=0
   求证：存在b, f(b)=g (b)=0
   证明：令f(a)=f1(a)+ f3(a) g (a)=f2(a)+ f4(a) （1，2，3，4为四个腿）
   假设g (0)=0
   ⑴若f(0)=0，取b=0 即得证
   ⑵若f(0)>0,h(a)= f(a)- g (a),h(0)= f(0)-g (0) =f(0)>0,逆时针旋转90度，f(90°)=g(0)=0及
   g (90°)=f(0)>0
   h(90°)= f(90°)- g (90°)=-f(0)<0
   所以存在b,使得f(b)=g (b)=0
   综上，可证存在b,使得f(b)=g (b)=0
2. 答：这个就是数学模型（姜启源）里面第一章的第一个题目么！
   你去网上搜一下ppt，很多的，这里不方便写证明过程！

问：椅子能在不平的地面上放稳吗数学建模

1. 答：用变量表示椅子的位置,引入平面图形及坐标系如图1-1.图中A、B、C、D为椅子的四只脚,坐标系原点选为椅子中心,坐标轴选为椅子的四只脚的对角线.于是由假设2,椅子的移动位置可以由正方形沿坐标原点旋转的角度q来唯一表示,而且椅子脚与地面的垂直距离就成为q的函数.注意到正方形的中心对称性,可以用椅子的相对两个脚与地面的距离之和来表示这对应两个脚与地面的距离关系,这样,用一个函数就可以描述椅子两个脚是否着地情况.本题引入两个函数即可以描述椅子四个脚是否着地情况.（如图）记函数f(q)为椅脚A和C与地面的垂直距离之和.函数g(q)为椅脚B 和D与地面的垂直距离之和.则显然有f(q)?0、 g(q)?0,且它们都是q的连续函数（假设2）.由假设3,对任意的q,有f(q)、 g(q)至少有一个为0,不妨设当q=0时,f(0)>0、 g(0)=0,故问题1可以归为证明如下数学命题：已知f(q)、 g(q)都是q的非负连续函数,对任意的q,有f(q) g(q)=0,且f(0) >0、 g(0)=0 ,则有存在q0,使f(q0)= g(q0)=0.证明：将椅子旋转90°,对角线AC与BD互换,由f(0)>0、 g(0)=0 变为f(p/2) =0、 g(p/2) >0
   构造函数 h(q)=f(q) - g(q),则有h(0) >0和h(p/2)

问：椅子能在不平的地面上放稳吗？下面用数学建模的方法解决此问题。

1. 答：用变量表示椅子的位置，引入平面图形及坐标系如图1-1。图中A、B、C、D为椅子的四只脚，坐标系原点选为椅子中心，坐标轴选为椅子的四只脚的对角线。于是由假设2，椅子的移动位置可以由正方形沿坐标原点旋转的角度q来唯一表示，而且椅子脚与地面的垂直距离就成为q的函数。注意到正方形的中心对称性，可以用椅子的相对两个脚与地面的距离之和来表示这对应两个脚与地面的距离关系，这样，用一个函数就可以描述椅子两个脚是否着地情况。本题引入两个函数即可以描述椅子四个脚是否着地情况。（如图）记函数f(q)为椅脚A和C与地面的垂直距离之和。函数g(q)为椅脚B 和D与地面的垂直距离之和。则显然有f(q)�0�60、 g(q)�0�60，且它们都是q的连续函数（假设2）。由假设3，对任意的q，有f(q)、 g(q)至少有一个为0，不妨设当q=0时，f(0)>0、 g(0)=0，故问题1可以归为证明如下数学命题：已知f(q)、 g(q)都是q的非负连续函数，对任意的q，有f(q) g(q)=0，且f(0) >0、 g(0)=0 ，则有存在q0，使f(q0)= g(q0)=0。证明：将椅子旋转90°，对角线AC与BD互换，由f(0)>0、 g(0)=0 变为f(p/2) =0、 g(p/2) >0
   构造函数 h(q)=f(q) - g(q), 则有h(0) >0和h(p/2) <0且h(q)也是连续函数，显然，它在闭区间[0，p/2]上连续。由连续函数的零点定理，必存在一个q0�0�2（0， p/2），使h(q0)=0，即存在q0�0�2（0， p/2），使f(q0)= g(q0)。由于对任意的q，有f(q) g(q)=0，特别有f(q0) g(q0)=0。于是有f(q0)、 g(q0)至少有一个为0，从而有f(q0)= g(q0)=0。证毕。