一、为什么要把“0”作为一个自然数（论文文献综述）
刘颖[1]（2021）在《四年级学生理解竖式除法的调查研究》文中认为在数学理解这个领域,概念性理解与程序性理解一直是国内外热议话题。我国课标指出:“不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤,还要使学生理解程序和步骤的道理。”（1）竖式除法不仅涉及程序性知识,也涉及乘法、减法以及除法的相关概念性知识,是学生学习的重难点,也是进一步学习与理解运算的关键。学生在学习该算法时存在诸多困难,教师一般会通过大量的练习帮助学生记住运算的程序,并不强调算理,导致学生只会计算,却不知为何可以这样计算,也不知道计算过程的实际意义,归根到底源于对算理的不理解。从竖式除法内容来看,整数竖式除法是学生学习小数除法的基础。整数竖式除法的内容包括“被一位数除”和“被两位数除”。学习“被一位数除”是学习“被两位数除”以及“小数除法”的基础。而“三位数被一位数除”相较“两位数被一位数除”而言,计算的程序不变,难度有所增加,因此本文以“三位数被一位数除”为例考察学生对竖式除法的理解现状,发现学生理解存在的困难之处以及背后的原因,从而提出一些建议与措施。本文采用测验法、访谈法、内容分析法进行研究。首先广泛阅读相关文献资料,了解数学理解以及竖式除法的研究现状,将数学理解分为“程序性理解”与“概念性理解”两个维度,然后分别构建研究框架,考察学生在这两个维度上对于竖式除法的理解情况。“程序性理解”维度框架的构建借鉴沃斯的分类方法,主要研究三个问题:学生程序性理解现状如何;存在哪些计算错误;计算错误背后的原因。“概念性理解”维度框架的构建借鉴斯莱斯尼克的问卷,调查学生对5部分内容的理解现状:位值概念;商、余数、部分积的实际意义;横式与竖式的转化;竖式与实际情景的转化以及为何从高位算起。本文参考特蕾莎的理解水平构建“三位数被一位数除”的评价框架,用以评价学生的理解水平。最后选取上海市某所小学四年级全体学生作为研究对象,发放测验卷进行测验并对学生、任课教师进行访谈。主要的研究结论如下:总体来说,学生对于竖式除法的程序性理解情况较好,概念性理解情况较差,即计算正确率较高,但对算理理解情况较差。在程序性理解层次上,学生在计算时主要出现了6种错误:减法错误;乘法错误;余数错误;书写格式错误;抄写错误;关于“0”的错误。其中最后一种错误率较高。究其原因,学生犯程序性错误除了粗心之外,多是概念性理解不佳造成的。在概念性理解层次上,学生对于竖式除法中“位值”概念以及“竖式与实际情景的转化”理解情况较好,对“商、部分积、余数实际意义”以及“横式与竖式的转化”理解情况较差。并且学生对“为何从高位算起”缺乏思考。在理解水平上,绝大部分学生都处于2水平,即能够较好的理解竖式除法中的“位值”概念,但不能理解数的拆分与组合,对于除法模型理解不深刻,无法体会竖式除法的便捷性。影响学生理解困难的原因主要有4点:学生原有知识经验不足;算法规则本身难度大;教师教学不足;教科书呈现方式不足。综上所述,笔者提出5点帮助小学生更好的理解竖式除法的建议:让学生在动手操作中体会算理;在教学中渗透算法多样化的思想;在教学中使用多种表征方式;教科书编排高质量的现实情景例题;教科书中增加多样表征帮助学生理解算理。
王永涛[2]（2021）在《集合论规格悖论研究》文中研究说明集合论规格悖论是典型的集合论悖论。由于集合论悖论含有相似的结构,所以它们在集合论悖论研究中通常被视为同一类型的悖论做统一处理。以往的集合论悖论解决方案大都认为悖论产生的原因是集合缺乏必要的限制,因此它们都通过不同的方式限制集合的范围来避免悖论的产生。但集合论规格悖论有其自身的特殊性,它本质地涉及无穷集之间的大小比较,涉及潜无穷和实无穷这两种无穷观念。集合论规格悖论的构造过程涉及一个比原无穷集更大的无穷集,但这个更大的无穷集同时又不大于原无穷集,从而导致悖论。本文通过分析潜无穷与实无穷的区别,阐明潜无穷是事物无穷的发展状态,这个状态没有边界,是永远进行着的;而实无穷是运用主观思维,将无穷发展的事物抽象为完成的总体。根据潜无穷和实无穷的区别,论证,在集合论规格悖论的构成中,无穷集之间的大小比较混淆了潜无穷和实无穷,使实无穷被误代为潜无穷。因此,严格区分实无穷与潜无穷,单义地使用它们,可以避免产生集合论规格悖论。
王文良[3]（2020）在《算术命题之真的哲学辨析 ——以康德和弗雷格数学哲学思想为例》文中研究指明从知识发展的历程看,人们对算术命题的接受是以真理性为前提的。在考察真理性的来源之际,人们更愿意相信它的先天普遍性:人类的知识应该建立在普遍的、自明的命题之上。然而,我们发现仅仅从个人角度考虑问题可能会丧失某些认识理性本质的东西。事实上,当我们把目光转向人类思想发展史的时候,我们发现一直以来,人类都在不断地追问理性的基础,而对算术命题之真的探索就属于这个范围。康德明确区分了分析和综合的概念,并认为包含算术与几何在内的数学命题都是综合的,算术命题之真建立在主体对纯粹直观运用的基础之上。自此之后,很多数学家或者哲学家都表达了对这个问题的看法,试图为算术乃至数学之真的依据找到一个终极答案。在算术方面,弗雷格表现出了与康德完全不同的数学哲学思想。在《算术基础》中,他试图为数寻找某种基于逻辑的定义,并以此说明算术命题是先天的并且是逻辑的,算术命题之真建立在定义及逻辑证明的基础之上。遗憾的是,罗素悖论的出现阻碍了他的计划。而从另一个角度来看,弗雷格期望完全用逻辑来解释算术,这也是试图在建立某种新的语言,而对一种语言的解释或许并不能完全依赖于构造另一种语言。作为康德算术思想的支持者,希尔伯特试图借系统的一致性将无限纳入有限的框架之中。哥德尔的不完全性定理彻底否定了希尔伯特计划,也在一定程度上阻碍了逻辑实证主义者对“数学是庞大的重言式”的修正。同时,它向我们暗示了算术命题之真的另一个来源——数学直觉。本文试图梳理和阐释康德和弗雷格对算术命题之真的思考,追溯论证中可能存在的质疑,进一步剖析此基础上答案的探索以明确算术命题的理性源泉。职是之故,本文分为四个部分:第一部分是问题的引入。“算术命题之真的依据”这个问题是数学哲学史上的一个很重要的问题,康德和弗雷格可以被看作系统论证此问题的先驱;第二部分及第三部分分别阐述康德和弗雷格对此问题的解答并探究他们的解答中可能招致的质疑;第四部分是问题的延续及哥德尔的回答。这一部分主要通过哥德尔不完全性定理及意义,对康德和弗雷格意义上的探索作出相应的批判,同时将“数学直觉”引介到关于数学之真的讨论中。
初娜[4]（2019）在《小学数学教师“数与代数”知识的掌握调查》文中研究说明随着基础教育的课程改革不断深入,探究学习、合作学习、自主学习等新型的学习方式不断进入到小学的数学课堂,但是要想熟练地应用这些教学方式并且提高教学质量,就要求小学数学教师首先要有过硬的学科知识。因此,将数学学科知识进行细化深入的研究,对现阶段的小学数学教师而言至关重要。该研究笔者以数与代数知识为背景,选取《义务教育课程标准》（2011版）中的数与代数领域的知识为研究对象,设计了《小学数学老师对数与代数知识掌握情况》这一调查问卷,对克拉玛依市白碱滩区67位小学数学教师进行了问卷调查。利用SPSS17.0社会科学统计分析软件进行数据分析,主要研究的问题是:小学数学教师应该掌握的数与代数知识有哪些,小学教师现在的数与代数知识掌握的情况及存在的问题,提出提高小学数学教师数与代数知识的意见和建议。研究表明:小学数学教师应该掌握的“数与代数”知识包括数的认识、数的运算、式与方程、常见的量、比和比例、数学思考这六部分。通过调查发现,小学数学教师对数的认识、数的运算、式与方程、常见的量、比和比例、数学思考这六部分知识的掌握均需要进一步提高,具体需要提高的内容有:自然数、实数集、质数、合数这些概念的本质,小数乘、除法的计算算理,根据实际问题列出含有两个未知数的不等式,闰年的来历,24时计时法的运算,利用一次函数模型解决稍复杂的比例问题,从给定情景中发现数学规律等内容。导致小学数学教师的数与代数知识掌握不理想的原因有:小学数学教师的教育结构,职后继续教育,对知识观的认识误区,以及小学数学配套的教师用书中缺少对学科知识薄弱环节的针对性指导、诠释和适当拓展。为了更好的改进和提高小学数学教师的数与代数知识掌握水平,提出以下建议:1.教师要不断自我提高,树立正确的知识观和终身学习的观念。2.对小学数学教师薄弱的数与代数知识进行专项的有针对性的培训。3.建议小学数学配套的教师用书能够适当的增加一些与数与代数有关的内容和适度的拓展,加深小学数学教师对数与代数知识内容的深度和广度的理解和掌握。
李莉,周雅丽,韩静芳,王燕,何金花,何小佩,李敏,李佳[5]（2015）在《小学毕业数学总复习指导》文中认为小学毕业数学总复习应从数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个方面入手,把知识系统整理。教师要系统、全面、有针对性地指导学生做好复习。
黄燕,李祎[6]（2015）在《0真的应该成为自然数吗》文中研究指明1关于0是否为自然数的争议在全球范围内,0是否可以作为自然数,目前争论依旧存在:一种观点认为0不是自然数（即自然数为1,2,3,4,…）,另一种观点认为0可以作为自然数（即自然数为0,1,2,3,4,…）.中国大陆遵循1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB3100-3102-93）中的《量和单位》,规定自然数包括0.根据这一国家标准,在
王科[7]（2014）在《HPM视角下数学归纳法教学的设计研究》文中认为近年来,国际HPM领域发展迅猛,越来越多的HPM研究者走出象牙塔,进入教学第一线,教学实践成为HPM领域研究中最重要的一个研究方向,成为HPM研究者建立,检验与发展理论的重要途径。荷兰着名数学教育家弗赖登塔尔指出数学归纳法的教学存在很多严重问题,有些甚至是违反教学法,建议参照历史的发展来教学。此外,Harel研究表明,学生对数学归纳法的理解呈现历史相似性。本研究借鉴已有研究,选择以数学归纳法为载体,从数学史融入数学教学的视角,开发教学设计,并在真实的教学情境中实践教学设计。研究梳理了数学教育领域的相关理论,在此基础上,搭建HPM教学设计的理论框架,结合HPM领域的设计研究方法,建立HPM领域教学实践的三棱锥模型,以此来指导HPM视角下数学归纳法教学实践,并在研究过程中不断修正与完善教学设计,检验建立的框架与模型。研究选取二所高中四个班进行数学归纳法教学实践,一个班级作为控制班,另外三个班作为实验班,在三棱锥模型的指导下进行三轮教学实践。本研究问题是：·学生理解数学归纳法是否存在历史相似性?·HPM视角下数学归纳法教学对学生理解水平层次以及情感态度价值观有什么影响?·HPM视角下数学归纳法教学对教师专业发展有什么影响?本研究通过访谈、问卷测试、教学实录等多种方式收集研究数据,经过对数据进量化与质性分析,解决研究问题,得出研究结论。具体通过四次教学前的问卷测试来分析学生理解数学归纳法的历史相似性；通过四次教学前后的问卷测试来分析学生学习的认知水平变化,通过单因子方差分析四个班级间的前后测认知水平差异；通过教学前后的访谈来定性分析学生的情感态度价值观的变化；通过教学实录对HPM课堂要素进行分析,并判断HPM融入的程度；通过教师的访谈来分析教师的专业化发展三个方面；最后总结以HPM视角下数学归纳法教学实践为研究载体的研究成果。本研究表明：（1）学生理解数学归纳法呈现出明显的历史相似性,且理解的水平层次是主要是处于归纳推理水平与联接递推水平；（2）在对比分析HPM视角下数学归纳法教学与正常教学之后,发现采用HPM教学方式的学生理解水平显着高于采用正常教学方式,且学生更喜欢HPM教学方式,认为其有助于学习并能加深理解；（3）教师在参与HPM教学实践之后,教育信念发生了微变、HPM教学知识显着增加以及教学能力也得到提升。本研究中的成果有HPM领域教学实践的三棱锥模型、学生理解数学归纳法的历史相似性研究案例、HPM视角下数学归纳法教学设计案例、HPM领域教学实践的研究三原则、学生理解数学归纳法的四个水平层次、HPM领域教学实践研究之五步骤。
方运加[8]（2014）在《攀登未知高度的顶峰(续三)》文中进行了进一步梳理十一、自然数与加乘运算人们为什么要研究自然数?研究自然数为什么要把功夫放在素数上?这是值得搞清楚的问题。从人类历史上看,自然数的产生和运用是一个很自然的过程,人们从不会数,到会数但数不过3;再到会数且能够比较各种量的多少或大小;到产生数字符号,到发明了可以脱离具体的物和量的抽象计数。当数的进位制产生时,标志着人类的数数能力有了大幅度提高,人们意识到自己可以无限制地一直数下去。
方运加[9]（2014）在《攀登未知高度的顶峰(续三)》文中进行了进一步梳理十一、自然数与加乘运算人们为什么要研究自然数?研究自然数为什么要把功夫放在素数上?这是值得搞清楚的问题。从人类历史上看,自然数的产生和运用是一个很自然的过程,人们从不会数,到会数但数不过3;再到会数且能够比较各种量的多少或大小:到产生数字符号,到发明了可以脱离具体的物和量的抽象计数。当数的进位制产生时,标志着人类的数数能力有了大幅度提高,人们意识到自己可以无限制地一直数下去。这一切,到4千年前的"普林顿322"泥板产生之前,经历了不少于1万年的渐近发展过程。自然数的表达、进位制、读数法及其应用在地球的不同地域或文化形
杨亚伶,王小芃,杨玉辰,吴华英,李勇惠[10]（2013）在《小学毕业数学总复习指导》文中提出小学毕业生数学总复习从数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个领域入手,把知识系统整理,建构自己的知识体系,内化成自己的知识,这是数学学习的重要方式和目的。通过整理和复习,把相关知识形成知识树,全面了解、掌握知识的发生、发展过程,把握知识之间的内在联系,完善自己的知识结构,形成自己的知识网络,提升自己的数学素养,从而提高分析问题和解决问题的能力。
二、为什么要把“0”作为一个自然数（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、为什么要把“0”作为一个自然数（论文提纲范文）
（1）四年级学生理解竖式除法的调查研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 各国课程标准都强调对“运算”的理解 |
| 1.1.2 学生在理解竖式除法上存在诸多困难 |
| 1.1.3 关于学生是否应该学习竖式除法存在争议 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.2.1 理论意义 |
| 1.2.2 实践意义 |
| 1.3 研究内容 |
| 1.4 核心概念界定 |
| 1.4.1 数学理解 |
| 1.4.2 程序性理解与概念性理解 |
| 1.4.3 除法与竖式除法概念 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 数学理解的相关研究 |
| 2.1.1 数学理解的内涵 |
| 2.1.2 程序性理解与概念性理解 |
| 2.2 理解竖式除法的相关研究 |
| 2.2.1 竖式除法概念的相关研究 |
| 2.2.2 学生理解竖式除法的相关研究 |
| 2.2.3 竖式除法理解层次与评价的相关研究 |
| 2.3 竖式除法的教学 |
| 2.3.1 强调算法多样性 |
| 2.3.2 强调活动与操作 |
| 2.3.3 设计高质量的例题 |
| 2.4 研究的理论基础 |
| 2.4.1 数学理解的两个层次 |
| 2.4.2 理解的水平 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究问题 |
| 3.2 研究思路 |
| 3.3 研究方法 |
| 3.3.1 测试法 |
| 3.3.2 访谈法 |
| 3.3.3 内容分析法 |
| 3.4 研究框架的构建 |
| 3.4.1 考察学生程序性理解框架的构建 |
| 3.4.2 考察学生概念性理解框架的构建 |
| 3.5 数据的编码 |
| 3.5.1 学生与教师的编码 |
| 3.5.2 研究框架与测试卷的编码 |
| 3.6 研究工具的设计 |
| 3.6.1 测试卷的设计 |
| 3.6.2 访谈的设计 |
| 第4章 数据的分析与讨论 |
| 4.1 学生在程序性理解层次上的表现 |
| 4.1.1 学生在程序性理解层次上的总体表现 |
| 4.1.2 学生出现的程序性错误及错误原因 |
| 4.2 学生在概念性理解层次上的表现 |
| 4.2.1 学生在概念性理解层次上的总体表现 |
| 4.2.2 学生在概念性理解层次各个维度上的具体表现 |
| 第5章 结论与讨论 |
| 5.1 研究的结论 |
| 5.1.1 学生在程序性理解层次上的表现 |
| 5.1.2 学生在概念性理解层次上的表现 |
| 5.2 影响学生理解的因素 |
| 5.2.1 学生原有知识经验不足 |
| 5.2.2 算法规则本身的难度 |
| 5.2.3 教科书的编排体系与呈现方式 |
| 5.2.4 教师的教学 |
| 5.3 研究的启示和建议 |
| 5.3.1 对改进教学的建议 |
| 5.3.2 对优化教科书编写的建议 |
| 5.4 研究的局限性和不足 |
| 参考文献 |
| 附录A 测试卷的试测版本 |
| 附录B 测试卷的最终版本 |
| 附录C 沪教版教科书涉及“整数除法”的教科书梳理 |
| 附录D 概念性理解部分测试题的评分标准与理解水平 |
| 附录E 教师的教学案例 |
| 致谢 |
（2）集合论规格悖论研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 第1节 集合论的发展 |
| 第2节 集合论悖论 |
| 第3节 何为集合论规格悖论 |
| 第2章 集合论规格悖论析评 |
| 第1节 集合论规格悖论的发展 |
| 第2节 以往的有关方案 |
| 第3章 集合论规格悖论新探 |
| 第1节 无穷之辨析 |
| 第2节 无穷与集合论规格悖论 |
| 第3节 个体化视角 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（3）算术命题之真的哲学辨析 ——以康德和弗雷格数学哲学思想为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 前言 |
| 第一章 问题的引入 |
| 第一节 算术的含义 |
| 第二节 算术命题之真初探 |
| 一、算术命题之真并不完全依赖于经验事实 |
| 二、算术命题之真不基于心理主义 |
| 第三节 问题的回溯 |
| 一、“分析”与“综合”在康德那里的含义 |
| 二、问题的回溯 |
| 第二章 康德:算术命题是综合的 |
| 第一节 算术命题是先天综合命题 |
| 一、数建基于纯粹直观时间 |
| 二、算术命题是先天综合命题 |
| 三、算术命题的确定性 |
| 第二节 对康德此处论证存在的质疑 |
| 一、“无限”引起的困惑 |
| 二、数和加法带来的困惑 |
| 三、算术是否真的依赖于直观 |
| 第三章 弗雷格:算术命题是分析的 |
| 第一节 算术命题是分析的命题 |
| 一、数是“客观的东西” |
| 二、数的定义 |
| 三、算术命题是分析的 |
| 第二节 对弗雷格此处论证存在的质疑 |
| 一、从空到有 |
| 二、弗雷格的分析命题如何扩展知识 |
| 三、罗素悖论 |
| 第四章 问题的解答 |
| 第一节 对康德意义上的解释的部分否定 |
| 一、“希尔伯特计划” |
| 二、不完全性定理及意义 |
| 第二节 对算术命题完全基于逻辑的拒绝 |
| 一、拒绝将算术命题之真限制于逻辑之内 |
| 二、新逻辑主义的坚持 |
| 第三节 算术命题是“综合”的 |
| 一、对约定主义的不满足 |
| 二、算术命题是“综合”的 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果 |
（4）小学数学教师“数与代数”知识的掌握调查（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 问题提出的背景 |
| 1.2 研究问题及研究意义 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 国内外研究进展 |
| 2.2 文献评述 |
| 3 小学数学教师“数与代数”知识掌握的调查设计 |
| 3.1 调查目的 |
| 3.2 被试基本情况 |
| 3.3 问卷的设计 |
| 4 调查小学数学教师“数与代数”知识掌握的水平分析 |
| 4.1 小学数学教师数与代数知识掌握的调查分析 |
| 4.2 小学数学教师自然状况和其数与代数知识成绩的差异性分析 |
| 5 研究结论与改进建议 |
| 5.1 小学数学教师数与代数知识的掌握现状 |
| 5.2 小学数学教师掌握情况的归因分析 |
| 5.3 关于提高小学数学教师数与代数知识掌握水平的若干建议 |
| 5.4 有待进一步研究的问题 |
| 附录 小学数学教师数与代数知识掌握情况调查问卷 |
| 参考文献 |
| 后记 |
（5）小学毕业数学总复习指导（论文提纲范文）
| 第一部分数与代数 |
| 一、数的认识 |
| (一)目标链接 |
| 第一学段: |
| 第二学段: |
| (二)要点链接 |
| 1.概念 |
| 2.方法 |
| (三)思维链接 |
| 1.易考点一:数的改写、求近似数 |
| 2.易考点二:小数、分数、比、百分数的互化 |
| 3.易考点三:分数的意义 |
| 4.易考点四:求最大公因数和最小公倍数 |
| 5.易考点五:百分数的意义 |
| 二、数的运算 |
| (一)目标链接 |
| 第一学段: |
| 第二学段: |
| (二)要点链接 |
| 1.概念 |
| 2.法则 |
| 3.方法 |
| (三)思维链接 |
| 1.易考点一:口算 |
| 2.易考点二:四则混合运算 |
| 3.易考点三:运用运算定律进行简便计算 |
| 4.易考点四:求百分率 |
| 5.易考点五:分数的基本性质 |
| 三、常见的量 |
| (一)目标链接 |
| (二)要点链接 |
| 1.概念 |
| 2.方法 |
| (三)思维链接 |
| 1.易考点一:单名数之间的改写 |
| 2.易考点二:复名数与单名数之间的改写 |
| 3.易考点三:填合适的单位 |
| 四、式与方程 |
| (一)目标链接 |
| (二)要点链接 |
| 1.概念 |
| 2.方法 |
| (三)思维链接 |
| 1.易考点一:方程的概念 |
| 2.易考点二:等式的性质 |
| 3.易考点三:解方程 |
| 4.易考点四:列方程解应用题 |
| 五、比和比例(一) |
| (二)要点链接 |
| 基本概念 |
| (三)学法链接 |
| 1.对比梳理,沟通联系,形成网络 |
| 2.理清思路,掌握方法,形成技能 |
| (四)思维链接 |
| 1.易考点一:写出两个量之间的比 |
| 2.易考点二:化简比、求比值 |
| 3.易考点三:判断两个比是否成比例 |
| 4.易考点四:利用比例的基本性质填空或解比例 |
| 5.易考点五:判断成正、反比例关系 |
| 6.易考点六:比和比例的应用 |
| 五、探索规律 |
| (一)目标链接 |
| (二)要点链接 |
| (三)学法链接 |
| 1.把握“数学思想”,以简驭繁 |
| 2.运用“数学规律”,实践提高 |
| (四)思维链接 |
| 1.易考点一:代换问题 |
| 2.易考点二:统筹问题 |
| 3.易考点三:鸡兔同笼问题 |
| (1)列表法 |
| (2)假设法 |
| (3)列方程解答 |
| 第二部分图形与几何 |
| 一、图形的认识 |
| (一)目标链接 |
| 第一学段: |
| 第二学段: |
| (二)要点链接 |
| 1.概念 |
| 2.图形的特征及关系 |
| (三)思维链接—典型习题分析 |
| 1.易考点一:直线、线段和射线的特征 |
| 2.易考点二:角的特征 |
| 3.易考点三:平行线的概念 |
| 二、测量 |
| (一)目标链接 |
| 第一学段: |
| 第二学段: |
| (二)要点链接 |
| 1.概念 |
| 2.概念之间的关系 |
| 【体积和容积的异同点】 |
| 【测量的单位及进率】 |
| (三)思维链接—典型习题分析 |
| 1.易考点一:面积与周长的区别 |
| 2.易考点二:三角形与等底等高平行四边形面积之间的关系 |
| 3.易考点三:圆的面积与圆的直径、圆的周长关系 |
| 4.易考点四:面积单位平方千米、公顷、平方米之间的关系 |
| 5.易考点五:割圆后形成的长方形与圆周长、面积之间的关系 |
| 6.易考点六:体积(容积)公式在实际生活中的应用 |
| 三、图形的运动 |
| (一)目标链接 |
| (二)要点链接 |
| 1.概念 |
| 2.概念的特征 |
| (三)思维链接—典型习题分析 |
| 1.画出一个图形经过平移或旋转以及补全一个轴对称图形。 |
| 2.画出一个图形经过平移后的图形。 |
| 3.根据对称轴补全轴对称图形。 |
| 四、图形与位置 |
| (一)目标链接 |
| 第一学段: |
| 第二学段: |
| (二)要点链接 |
| 1.概念 |
| 2.公式 |
| (三)思维链接—典型习题分析 |
| 1.易考点一:找准观测点确定方位 |
| 2.易考点二:根据数对找位置 |
| 3.易考点三:比例尺问题 |
| 第三部分统计与概率 |
| 一、简单数据统计过程 |
| (一)目标链接 |
| (二)要点链接 |
| 1.基本概念 |
| 2.各类统计图、统计量的特点 |
| (三)学法链接 |
| 1.要善于根据具体情况选择合适的统计方法 |
| 2.鼓励学生从统计图中获取尽可能多的有用信息 |
| 3.鼓励学生将所学知识融会贯通,有效解决问题 |
| (四)思维链接 |
| 1.易考点一:根据情境选择合适的统计图 |
| 2.易考点二:求平均数 |
| 3.易考点三:综合应用所学知识解决实际问题 |
| 二、随机现象发生的可能性 |
| (一)目标链接 |
| (二)要点链接 |
| (三)思维链接 |
| 1.易考点一:列举出简单随机现象中所有可能发生的结果 |
| 2.易考点二:可能性的大小 |
| 第四部分 综合与实践 |
| 一、目标链接 |
| 二、要点链接 |
| 三、思维链接 |
（6）0真的应该成为自然数吗（论文提纲范文）
| 1 关于0是否为自然数的争议 |
| 2 0不应成为自然数的几点理由 |
| 2.1 “0”的由来 |
| 2.2 “0”与两大理论 |
| 2.2.1 “0”与 Cantor基数公理 |
| 2.2.2 “0”与 Peano序数公理 |
| 2.3 “0”与自然数的分类 |
| 2.4 “0”与算术基本定理 |
（7）HPM视角下数学归纳法教学的设计研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 目录 |
| 第一章 前言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 数学归纳法的重要性 |
| 1.1.2 数学归纳法的教学现状 |
| 1.1.3 教材与教学中数学归纳法内容存在的问题 |
| 1.1.4 弗赖登塔尔关于数学归纳法教学的观点 |
| 1.1.5 Harel关于学生理解数学归纳法的历史相似性观点 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 研究的理论意义 |
| 1.3.2 研究的实践意义 |
| 1.4 概念界定 |
| 1.5 论文结构 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 数学归纳法的历史 |
| 2.1.1 数学归纳法的历史演进 |
| 2.1.2 数学归纳法名称的由来 |
| 2.2 学生对数学归纳法理解 |
| 2.2.1 数学归纳法数学上的分析 |
| 2.2.2 学习的困难与错误 |
| 2.2.3 学习困难与错误的原因 |
| 2.2.4 学生证明图式的演进 |
| 2.3 教材中的数学归纳法 |
| 2.3.1 教材研究背景 |
| 2.3.2 教材选择 |
| 2.3.3 教材分析框架 |
| 2.3.4 教材分析结果 |
| 2.4 数学归纳法的教学 |
| 2.4.1 教学中的类比 |
| 2.4.2 教学建议 |
| 2.5 HPM领域的设计研究 |
| 2.5.1 HPM领域研究现状及趋势分析 |
| 2.5.2 教育领域的设计研究 |
| 2.6 理论基础 |
| 2.6.1 数学教学理论 |
| 2.6.2 数学教育心理学相关理论 |
| 2.6.3 HPM理论 |
| 第三章 研究方法 |
| 3.1 HPM教学实践的理论框架 |
| 3.1.1 HPM领域教学设计理论框架 |
| 3.1.2 HPM领域教学实践之三棱锥模型 |
| 3.1.3 HPM领域的教学实践研究之三原则 |
| 3.2 研究流程与规划 |
| 3.2.1 选题与文献整理 |
| 3.2.2 教学设计与实施 |
| 3.2.3 数据收集整理分析与撰写 |
| 3.2.4 研究过程时间表 |
| 3.3 为何采用设计研究 |
| 3.3.1 何谓HPM领域的设计研究 |
| 3.3.2 HPM领域设计研究的一般步骤流程 |
| 3.3.3 HPM领域设计研究的特点 |
| 3.3.4 HPM领域的设计研究的意义 |
| 3.3.5 HPM领域的机遇与挑战 |
| 3.4 研究对象 |
| 3.4.1 学校 |
| 3.4.2 教师 |
| 3.4.3 学生 |
| 3.5 设计研究的过程 |
| 3.5.1 HPM视角下数学归纳法教学的调研与准备 |
| 3.5.2 HPM视角下数学归纳法教学的开发与设计 |
| 3.5.3 HPM视角下数学归纳法教学的执行与操作 |
| 3.5.4 HPM视角下数学归纳法教学的分析与评价 |
| 3.5.5 HPM视角下数学归纳法教学的推广与应用 |
| 3.6 数据收集方法 |
| 3.6.1 问卷 |
| 3.6.2 访谈 |
| 3.6.3 视频与课堂观察 |
| 3.7 数据分析 |
| 3.7.1 问卷分析 |
| 3.7.2 访谈分析 |
| 3.7.3 课堂分析 |
| 3.8 研究的信度、效度与伦理 |
| 3.8.1 研究的信度 |
| 3.8.2 研究的效度 |
| 3.8.3 研究伦理 |
| 3.9 总结 |
| 第四章 研究过程 |
| 4.1 控制班教学 |
| 4.1.1 控制班教学准备 |
| 4.1.2 控制班实施教学 |
| 4.1.3 控制班分析评价 |
| 4.2 第一轮教学 |
| 4.2.1 第一轮调研与准备 |
| 4.2.2 第一轮开发与设计 |
| 4.2.3 第一轮执行与操作 |
| 4.2.4 第一轮分析与评价 |
| 4.3 第二轮教学 |
| 4.3.1 第二轮调研与准备 |
| 4.3.2 第二轮开发与设计 |
| 4.3.3 第二轮执行与操作 |
| 4.3.4 第二轮分析与评价 |
| 4.4 推广课教学 |
| 4.4.1 推广课之调研与准备 |
| 4.4.2 推广课之开发与设计 |
| 4.4.3 推广课之执行与操作 |
| 4.4.4 推广课之分析与评价 |
| 4.5 HPM视角下教学设计与实践的变化分析 |
| 4.5.1 HPM视角下教学设计的变化分析 |
| 4.5.2 HPM视角下教学实践环节变化分析 |
| 第五章 研究结果 |
| 5.1 数学归纳法的历史相似性 |
| 5.1.1 历史相似性研究的流程图 |
| 5.1.2 问卷与访谈分析 |
| 5.2 HPM视角下数学归纳法教学后的学生认知 |
| 5.2.1 学生对于数学归纳法的认知 |
| 5.2.2 学生的情感态度价值观 |
| 5.3 HPM教学后教师的专业发展 |
| 5.3.1 教师的教育信念的改变 |
| 5.3.2 教师的HPM教学知识的增加 |
| 5.3.3 教师的教学能力的提升 |
| 5.3.4 教师的诠释学循环分析 |
| 5.4 设计研究的成果 |
| 5.4.1 设计研究的理论成果 |
| 5.4.2 设计研究的实践成果 |
| 第六章 研究结论与展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.1.1 学生理解数学归纳法的历史相似性 |
| 6.1.2 学生理解水平及情感态度价值观的变化 |
| 6.1.3 教学的专业发展变化 |
| 6.1.4 设计研究的成果 |
| 6.2 研究启示 |
| 6.2.1 对HPM领域的理论架构的启示 |
| 6.2.2 对HPM领域的教学启示 |
| 6.3 研究的局限性 |
| 6.4 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
| 攻读博士期间发表论文与会议报告 |
（10）小学毕业数学总复习指导（论文提纲范文）
| 第一部分数与代数 |
| 一、数的认识 |
| 二、数的运算 |
| 三、常见的量 |
| 四、式与方程 |
| 五、正比例、反比例 |
| 六、探索规律 |
| 第二部分图形与几何 |
| 一、图形的认识 |
| 二、测量 |
| 三、图形的运动 |
| 四、图形与位置 |
| 第三部分统计与概率 |
| 一、简单数据统计过程 |
| 二、随机现象发生的可能性 |
| 第四部分综合与实践 |
| （一）目标导航 |
| （二）智慧点拨 |
四、为什么要把“0”作为一个自然数（论文参考文献）
- [1]四年级学生理解竖式除法的调查研究[D]. 刘颖. 上海师范大学, 2021(07)
- [2]集合论规格悖论研究[D]. 王永涛. 华东师范大学, 2021(12)
- [3]算术命题之真的哲学辨析 ——以康德和弗雷格数学哲学思想为例[D]. 王文良. 西北师范大学, 2020(11)
- [4]小学数学教师“数与代数”知识的掌握调查[D]. 初娜. 新疆师范大学, 2019(05)
- [5]小学毕业数学总复习指导[J]. 李莉,周雅丽,韩静芳,王燕,何金花,何小佩,李敏,李佳. 教育实践与研究（A）, 2015(04)
- [6]0真的应该成为自然数吗[J]. 黄燕,李祎. 数学通报, 2015(02)
- [7]HPM视角下数学归纳法教学的设计研究[D]. 王科. 华东师范大学, 2014(11)
- [8]攀登未知高度的顶峰(续三)[J]. 方运加. 中小学数学(初中版), 2014(03)
- [9]攀登未知高度的顶峰(续三)[J]. 方运加. 中小学数学(小学版), 2014(03)
- [10]小学毕业数学总复习指导[J]. 杨亚伶,王小芃,杨玉辰,吴华英,李勇惠. 教育实践与研究（A）, 2013(04)