一、一类两参数四阶边值问题的可解性（论文文献综述）
王诗涵[1]（2021）在《变分法和非紧性测度在几类微分方程中的应用》文中研究表明随着微积分的诞生和发展,关于非线性微分方程的研究在实际应用中不断丰富,非线性泛函分析中的相关理论成为绝大多数学科应用中的有力支撑工具。与此同时,自然界中很多现象以及实际生活中的很多问题都可以通过数学建模,将问题转化为对应的微分方程或系统,从而应用非线性分析中的相关理论进行定性分析。随着科技工程等诸领域的迅猛发展,微分方程模型得到日益广泛的应用。因此,对于非线性微分方程解的存在性等相关性质的研究一直以来都是非线性科学中的热点问题。本文应用变分法理论以及非紧性测度理论研究了几类非线性微分方程或系统的边值问题,得出了解的存在性与多解性等结论。全文共分为五章。第一章绪论,介绍了有关微分方程系统、脉冲微分方程以及分数阶微分方程的研究背景。同时,简单介绍了本文所应用的研究方法、本课题研究的发展现状以及主要内容,最后叙述了本文所克服的难点。第二章基础知识,介绍了本文相关的基础知识,其中包括所需要的基本定义、定理以及所涉及的分数阶微积分中的相关运算。第三章研究了一类带有非瞬间脉冲扰动的四阶线性和非线性微分方程边值问题。我们应用变分法,分别通过Lax-Milgram定理和临界点理论得到了对应边值问题的解的存在性结论。第四章研究了一类分数阶微分边值问题解的存在性。我们应用非紧性测度理论,通过Darbo’s不动点定理,得到了分数阶微分边值系统在抽象空间下的解的存在性结论。第五章总结与展望,我们对本文的工作做出了总结,并对未来可以进行的一些工作进行了展望。
玉林[2]（2021）在《两类微分算子与Riesz基的研究》文中研究指明微分算子是一类重要的无界线性算子,其研究领域十分广泛,包括亏指数理论、自共轭扩张、数值方法、特征函数的完备性和特征值的依赖性、渐近估计、强制性以及反谱问题等许多重要分支.本文围绕边界条件依赖谱参数的三阶微分算子的自伴性和特征值的依赖性,多点不连续Sturm-Liouville问题,Riesz基的构造及其稳定性等三个专题展开研究.第一部分研究了一类边界条件依赖谱参数的三阶微分算子,其中两个边界条件是分离的且线性依赖谱参数,另外一个边界条件是耦合的.首先在一个新的Hilbert空间中构造了一个新的内积,把所研究的问题转换成该Hilbert空间上对称微分算子的特征值问题,证明了算子的自伴性,特征值以及特征函数的相关性质.其次,使用微分方程初值问题的基本解,构造了一个整函数,证明了整函数的零点是算子的特征值,得到了Green函数.最后,证明了算子的特征值关于方程的部分系数以及边界条件的系数矩阵的依赖性,并且得到了特征值关于给定系数和矩阵的微分表达式.第二部分研究了一类方程中含有抽象线性算子且边界条件中含有抽象线性泛函的多点不连续Sturm-Liouville问题.对于这类问题,首先研究了解的存在唯一性.其次,通过对边值问题主体部分的研究,证明了相应算子的同构性、Fredholm性和强制性等性质,给出了算子的预解关于谱参数是递减的,但无穷远点并非是它的最大下降点的结论.第三部分首先利用正弦函数和余弦函数构造了两组序列,通过序列的完备性和有界性证明了相应的序列构成空间L2[0,π]的Riesz基,并讨论了该Riesz基的稳定性.作为应用,以上面构造的Riesz基为基底,考虑了一组与带有Dirichlet边界条件的Sturm-Liouville问题的特征函数列有关的新序列,证明了新的序列是L2[0,π]空间的Riesz基.全文共分为五章:第一章是本文的研究背景和主要结果;第二章是一类边界条件依赖谱参数的三阶微分算子的自伴实现及其Green函数;第三章是一类边界条件依赖谱参数的三阶微分算子的特征值关于问题的依赖性;第四章是具有抽象线性泛函的多点不连续Sturm-Liouville问题的可解性和强制性;第五章是Riesz基的构造与稳定性的研究.
何育宇[3]（2021）在《几类非线性偏微分方程的高精度有限差分格式研究》文中研究指明非线性偏微分方程的数值方法已广泛应用于现代科学与工程领域中,然而绝大多数数值方法收敛精度低、效率慢等,无法满足实际工程应用中.因此高精度算法的研究在工程计算中非常重要.本文应用有限差分法具体研究了广义Rosenau-Kd V（GRKd V）方程、耗散广义对称正则长波（DGSRLW）方程、对称正则长波（SRLW）方程和非线性耦合Schr?dinger（CNLS）方程的高精度数值算法.首先,对GRKd V方程构造了一种三层线性高精度差分格式,利用离散能量法证明了格式的守恒性、解的有界性和唯一可解性、格式的稳定性和L∞-范数下O（τ2+h4）的收敛阶.数值算例验证了理论分析和格式求解的有效性,并很好地应用到求解Kd V方程.其次,对DGSRLW方程讨论了方程解的性质,构造了两种分别为两层非线性耦合和三层线性解耦高精度差分格式,利用离散能量法证明了两个格式的能量耗散性、解的有界性、存在性和唯一性、格式的稳定性和L∞-范数和L2-范数下O（τ2+h4）的收敛阶.对两层非线性耦合格式设计了一种收敛迭代算法并证明了其收敛性.数值实验中研究了取不同阻尼系数时波-波正面碰撞和追赶碰撞的演化以及碰撞系统的总能量耗散的变化.然后,对SRLW方程构造了一种四层线性高精度紧致差分格式,利用离散能量法证明了格式的守恒性、解的有界性和唯一可解性、格式的稳定性和L∞-范数下O（τ2+h4）的收敛阶.数值算例验证了紧致格式的守恒性、收敛精度和稳定性,研究了波-波正面碰撞和追赶碰撞的演化.最后,对CNLS方程构造了一种两层非线性耦合高精度差分格式,利用离散能量法证明了格式的守恒性、解的有界性、存在性和唯一性、格式的稳定性和L∞-范数下O（τ2+h4）的收敛阶.设计了一种收敛迭代算法并证明了其收敛性.数值算例验证了理论分析,研究了两个孤子的三种碰撞情形,模拟结果与文献[51,57,67]研究结果相吻合.
王天祥[4]（2021）在《四阶常微分方程周期解的存在性》文中认为本文运用全连续算子的Leray-Schauder不动点定理、Schauder不动点定理、Banach压缩映射原理、上下解方法、锥上的不动点指数理论讨论四阶常微分方程u（4）（t）=f(t,u（t）,u’（t）,u"（t）,u’"（t）t ∈R周期解的存在性和唯一性.其中f:R×R4→R连续.本文的主要结果有:1.在非线性项f满足一次增长的条件下,运用全连续算子的Leray-Schauder不动点定理,获得了四阶常微分方程周期解的存在性和唯一性.2.在两参数非共振条件下,运用Schauder不动点定理,Banach压缩映射原理及Fourier分析法,获得了四阶非线性微分方程周期解的存在性与唯一性,推广和改进了已有的结果.3.借助Nagumo条件,运用截断函数技巧与上下解方法,获得四阶非线性微分方程周期解的存在性.4.在非线性项f满足一些易验证的不等式条件下,允许非线性项f超线性或次线性增长,通过选取一个适当的锥,运用锥映射的不动点指数理论,获得了四阶非线性微分方程正周期解的存在性,对已有文献的结果进行了推广与改进.
张云飞[5]（2020）在《一类非线性四阶周期边值问题解的存在性和唯一性》文中研究说明本文主要研究了如下一类非线性四阶周期边值问题在H4（0,2π）空间上解的存在性与唯一性,其中g（s）=λs+g（s）,而g:R→R是连续函数,λ=m2（m ∈ N）,c=am2,a<0,p（·）∈ L2（0,2π）.本文在第二章里,作为预备性知识,主要给出了一些定义和引理,为第三章获得我们的主要结果做准备.在第三章里,首先讨论了上述问题有解的必要性,线性部分的估计,解的先验估计和度的计算,然后利用Mawhin连续性定理和一些分析技巧得到了上述问题解的存在性与唯一性.第四章里给出两个具体例子来说明了所得结果的有效性.
颜小强[6]（2020）在《几类非线性泛函微分代数方程的块边值方法》文中研究表明泛函微分代数方程是由泛函微分方程与代数方程耦合而成的一类复杂方程,也被称作泛函微分与泛函方程,在自动控制领域,也被称作时滞混合系统.中立型微分方程可视作为这类方程的特殊形式,且这类方程在物理学、模拟化学、电力和电路分析、多体动力学、生物医学、自动控制、材料学、金融学等领域中有着极其广泛的应用.与不带延迟的微分代数方程相比,带延迟的微分代数方程往往能够更加准确地描述自然界客观事物发展的变化趋势.一般情况下,这类方程的精确解难以得到,所以我们需要借助高效的数值算法来获得这类方程的数值解,并以此逼近方程的精确解.迄今,国内外仅有少量文献涉及非线性泛函微分代数方程的数值算法研究,如线性多步法、单支方法、Runge-Kutta法、一般线性多步法.然而,线性多步法无法兼并高精度与良好的稳定性,且存在Dahlquist阶障碍,Runge-Kutta方法虽然可同时具有高精度性与良好的稳定性,但是其求解大规模问题的计算开销很大.事实上,在常微分方程的数值计算中,有一类由意大利知名数学家Brugnano和Trigiante提出的高效边值方法及由此导出的块边值方法,其建立在线性多步法的基础上,不仅克服了线性多步法的Dahlquist阶障碍,而且同时具有良好的稳定性和优秀的计算精度,还适用于大规模问题的计算及并行计算,随着这类方法的不断拓展,其已经广泛被用于数值求解常微分方程初边值问题、线性微分代数方程、Hamilton问题、偏微分方程、Volterra积分微分方程等各类离散型与分布型延迟微分方程.而据我们最大限度所查已有文献可知,迄今还没有研究者将这类方法应用于非线性泛函微分代数方程的数值求解中.鉴此,本文将填补这一空白,将拓展块边值方法来数值求解三类非线性泛函微分代数方程–具常延迟的非线性泛函微分代数方程、具分段连续变元的非线性泛函微分代数方程和具分布型延迟的非线性泛函微分代数方程,最后,再将其与紧致差分法结合,即紧致块边值方法,被用以数值计算具代数约束的半线性延迟反应扩散方程.本文结构如下:第一章首先介绍了泛函微分代数方程的由来、应用背景和研究现状,接着介绍了基本块边值方法的思想,最后概述了本文的研究成果.第二章首先构造了具常延迟的非线性泛函微分代数方程的块边值方法的数值格式,接着证明了在适当条件下该方法是唯一可解的、全局稳定的和p阶收敛的,这里p是基本边值方法的相容阶.最后,借助于数值算例,我们验证了该计算方法的有效性和理论结果的正确性.第三章首先构造了具分段连续变元的非线性泛函微分代数方程的块边值方法,然后证明了在适当条件下该数值方法是唯一可解的、全局稳定的和p阶收敛的,这里p是基本边值方法的相容阶.最后,数值算例阐明了该计算方法的高精度性和相关理论结果的正确性.第四章研究了针对具分布型延迟的非线性泛函微分代数方程的块边值方法.我们首先建立了基于基本边值方法的积分规则,然后针对具分布型延迟的非线性泛函微分代数方程,构造了在该积分规则下的拓展的块边值方法,紧接着证明了在适当条件下该数值方法是唯一可解的、全局稳定的和p阶收敛的,这里p是基本边值方法的相容阶.最后,借助于数值算例,我们阐释了基于基本边值方法的积分规则下的拓展的块边值方法的计算有效性和相关理论结果的正确性.第五章研究了具代数约束的半线性延迟反应扩散方程的紧致块边值方法.该方法是结合紧致差分法和块边值方法,分别用于空间方向离散和时间方向离散.在适当的条件和合理的假设下,我们证明了紧致块边值方法是全局稳定的,且在空间方向上具有四阶精度和在时间方向上具有p阶精度,其中p是基本边值方法的相容阶.最后,通过用此方法来数值计算具有延迟和代数约束的Fisher方程,我们进一步阐释了紧致块边值方法的计算有效性和相关理论结果的正确性.最后一章对本文工作做了简要总结,并阐述了未来值得进一步研究的相关问题.
钟璇[7]（2020）在《非线性四阶微分方程边值问题解的存在性及多解性》文中提出近年来,非线性微分方程边值问题在微分方程受到很多学者关注,在许多学科中占据比重逐渐增大.在许多领域中,非线性微分方程不断涌现发展,研究此类问题不仅可以对非线性分析理论进行扩充,也可以为生物学,物理学,航天领域的研究成果提供更多理论依据.因此研究非线性微分方程给予我们重大的意义和价值.在本文中主要考察了三类四阶微分线性方程相关的问题.第一章,简要介绍了本文所研究的相关的问题背景及意义,发展历史和如今现状,以及文中所引用的符号定义及定理,最后阐述了本文所研究思路.第二章,讨论了一类含有参数的耦合奇异微分方程组两点边值问题.通过运用锥拉伸锥压缩不动点定理,对参数??,在不同的范围讨论进而得到解的情况.在第三章中,探讨了两类四阶微分方程边值问题,其中对于第一类四阶微分方程边值问题通过运用一个线性算子相关的第一特征值进行讨论,得到正解的存在结果.对于第二类四阶微分方程边值问题我们通过建立一个凹泛函,运用Legget-Williams不动点定理进行推广,进而得到四阶微分方程至少存在四个正解的情况,拓宽了原来解的个数情况.第四章,对全文进行总结,并对今后发展方向进行简述.
林晓嫚[8]（2020）在《两类非线性复方程的四阶紧致差分格式研究》文中研究说明本文主要针对Ginzburg-Landau方程和Kuramoto-Tsuzuki方程,给出求解此两类复方程的四阶紧致差分格式,并对相应的数值格式进行理论分析,最后数值算例验证了相应的数值理论结果.本文主要由以下几部分组成:第一章,主要介绍了两类复方程的研究背景、意义,以及国内外的研究现状,并给出本文所需的记号和重要的引理.第二章,我们考虑了二维Riesz分数阶Ginzburg-Landau方程初边值问题.时间上我们采用二阶向后微分公式（BDF2）进行离散,空间上我们利用分数阶中心差分方法进行离散.我们分别利用矩阵可逆性和能量分析法证明了所构造的四阶紧致差分格式的唯一可解性和收敛性.此外,我们构造紧多步交替方向格式（ADI格式）进行有效数值计算.数值实验验证了方法的可行、有效性.结果显示,该方法在精度方面是具有优势的.第三章,主要针对带Neumann边界条件的二维非线性Kuramoto-Tsuzuki方程初边值问题构造高阶数值格式并进行求解.首先时间上采用三层线性化技巧以及Crank-Nicolson方法,空间上运用紧算子构造紧致差分格式.我们结合数学归纳法和插值不等式证明了该紧致差分格式的解在最大范数意义下的收敛阶为O（τ2+h14+h24）以及在离散L2范数意义下对初值是稳定的.最后,数值算例验证了该格式的收敛精度和有效性.第四章,对本文研究内容和创新点进行简短的总结,并指出下一步研究方向。
周永涛[9]（2019）在《几类分数阶微分方程的数值算法及其预处理技巧》文中进行了进一步梳理分数阶微积分是传统整数阶微积分理论的推广,它源于Leibniz和Euler的一些猜测并发展至今.由于分数阶微分算子的非局部性,这为描述现实世界中具有记忆功能以及遗传性质的材料提供了强有力的工具,因此被广泛应用于流体力学、粘弹性力学、反常扩散、电磁学、信号处理与系统识别及现代控制理论等领域.随着分数阶微分方程应用的不断深入,求其解析解仍是追求的首要目标.但是一般而言,分数阶微分方程的解析求解是非常困难的,即使是线性分数阶微分方程的解析解也大多含有一些收敛很慢的特殊函数,如:Mittag-Leffler函数、Wright函数、Hypergeometric函数等.因此如何对分数阶微分方程进行高效的数值模拟已经引起越来越多学者的高度重视.鉴于此,本文将着重讨论几类分数阶微分方程的数值算法及其预处理技巧.在第一章,我们简要介绍了分数阶微分方程的研究背景和研究现状,并给出了本文所要研究的主要内容.在第二章,我们考虑了刚性Caputo型分数阶微分方程的拓展的单支方法.在一定的条件下,证得该方法是收敛的和稳定的.数值算例验证了该方法的计算效率和精度.在第三章,我们分析了刚性Caputo型分数阶微分方程的拓展的边值方法.在合适的条件下,研究了方法的局部稳定性、唯一可解性和收敛性.并通过一些数值例子验证了该方法的计算效率、精度和可比性.在第四章,我们讨论了非刚性Caputo型分数阶微分方程的拓展的块边值方法.得到了该方法收敛和全局稳定的准则.数值算例验证了该方法的理论结果、计算效率和精度.在第五章,我们关注于用拟紧边值方法求解空间分数阶扩散方程.为了加速这一类方法的收敛率,我们采用了Kronecker积分裂（KPS）迭代法和带有KPS预处理的GMRES方法.数值试验验证了所使用方法的计算有效性和精度.并与带有Strang预处理的GMRES方法进行数值比较,结果表明带有KPS预处理的GMRES方法在计算效率方面是具有可比性的.在第六章,我们构造了求解二维分数阶对流扩散方程的隐式差分方法.在一定条件下证明了该差分方法的稳定性和收敛性.并用带有KPS预处理的GMRES方法来加快计算的收敛速度.数值算例验证了该方法的计算精度和效率.在第七章,我们提出了带有非线性源项的时空分数阶Fokker-Planck方程的隐式差分方法,并分析了该方法的收敛性和稳定性,结果表明,该隐式差分方法在时间和空间上均具有二阶精度.类似于第六章我们提出了一种实现该隐式差分格式的预处理技巧:带有KPS预处理的GMRES方法来加快计算的收敛速度.最后给出了几个数值例子来验证理论结果.在第八章,我们对本文工作进行了一个简要的总结,并且阐述了一些有待进一步研究的问题.
邹玉梅[10]（2019）在《几类非线性微分系统解的存在性和唯一性》文中研究说明自然界中系统是一种普遍的存在,任何事物和过程都可以看作组织性程度不同的系统.系统科学是以复杂系统为研究对象,研究系统内部或系统间的结构、性质、演化和规律,揭示复杂系统的共性及演化过程中所遵循的共同规律.微分方程是描述系统的重要工具,已广泛用于不同的复杂系统建模,其解的存在性和唯一性一直受到高度重视.通过分析相应微分方程解的各种特性,能够对所研究的系统获得某些定性和定量的认识,能够揭示系统结构、参数与性能特性间的内在联系.20世纪80年代以后,非线性科学和复杂性研究的兴起使得非线性问题迅速成为国际上科学研究的前沿和热点,对非线性泛函分析新方法及其应用的探讨,无疑具有重要的理论意义和应用价值.因此,利用非线性泛函分析对微分方程边值问题解的研究具有非常重要的理论和实践意义.本文研究了几类微分方程边值问题的解,主要研究工作如下:—、几类非线性微分方程边值问题正解的存在性（1）研究了非线性二阶微分方程奇异积分边值问题正解的存在唯一性.提出并证明了Riemann-Stielties积分边值问题的极值原理;验证边值问题属于正锥的任何解的范数都存在正的上下界;将极值原理结合上下解和Schauder不动点理论,在一定假设条件下,建立并证明了Riemann-Stielties积分边值问题正解的存在唯一性定理.（2）研究了具有完全形式的非线性四阶微分方程边值问题正解的存在性.首次给出具有完全形式的四阶微分方程的边值问题的降阶形式,提出并证明了降阶微分方程对应齐次线性方程线性算子的谱理论;将所建立的谱理论与不动点指数结合,当非线性项次线性增长时,本文给出并证明了正解的一个存在性定理,该定理结论是最优的.当非线性项超线性增长时,本文仅考虑包含一阶导数时,利用对应齐次线性方程的谱理论及不动点指数定理,在特定的正锥上得到并证明了解存在性定理且结论是最优的.（3）研究了含有p-Laplacian非线性四阶微分方程边值问题正解的存在性.研究了非线性p-Laplacian四阶微分方程的特征值问题,证明了该齐次算子在锥上存在唯一的正就范特征向量;利用齐次算子对应的第一特征值与不动点指数理论,给出并证明了非线性项在超线性和次线性增长情形下非线性p-Laplacian四阶微分方程正解的存在性,且两种情形下结论都是最优的.二、非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性.（1）研究了一类非线性分数阶微分方程边值问题解的存在唯一性.构造了一个新的Banach空间Ce[0,1],在该空间里研究分数阶奇异微分方程的边值问题的唯一解.在分数阶奇异微分方程的非线性函数满足广义Lipschitz条件下,利用Banach压缩映像原理和e-范数得到并证明了分数阶奇异微分方程的边值问题的唯一解定理.该结论适用范围更广且非线性函数所需满足广义Lipschitz条件更易验证.（2）研究了在共振条件下非线性分数阶微分方程积分边值问题解的存在性.将问题转化成抽象算子方程Lx=Nx,证明了算子L是一个指标为零的Fredholm算子;在一定假设条件下,基于Mawhin迭合度理论建立并证明了分数阶微分方程积分边值问题解的存在性定理.三、非线性微分系统耦合积分边值问题解的存在性和唯一性（1）研究了含有导数项的非线性二阶微分系统耦合边值问题解的存在性.提出了非线性含有导数项的二阶微分系统耦合边值问题上-下解和下-上解的定义,利用上-下解和下-上解构造了修正的边值问题;在非线性项满足Nagumo条件下给出并证明了微分系统边值问题解的存在性定理.（2）研究了非线性二阶微分系统耦合边值问题极解的存在性.提出并证明了二阶微分系统耦合边值问题的比较原则;利用Fredholm定理证明了二阶线性微分系统耦合边值问题解的存在性;利用所建立的比较原则和线性方程的存在唯一性定理,在非线性项满足单边Lipschitz条件下,应用单调迭代方法得到并证明了非线性二阶微分系统耦合边值问题极解的存在.四、在乘积空间上研究非线性算子的不动点定理.在乘积空间上,为了建立适用范围更广的不动点定理,本文借助正-1齐次算子和乘积锥上的不动点指数定理,在非线性算子方程组的非线性项存在正1-齐次的强函数和弱函数的条件下,建立并证明了非线性算子方程组一个新的不动点定理.将所建立的不动点定理应用到（p1,p2）-Laplacian微分系统,得到该系统边值问题正解的存在性定理,且该定理允许非线性项具有不同的增长条件.
二、一类两参数四阶边值问题的可解性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一类两参数四阶边值问题的可解性（论文提纲范文）
（1）变分法和非紧性测度在几类微分方程中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究方法 |
| 1.2.1 变分法 |
| 1.2.2 非紧性测度 |
| 1.3 研究现状 |
| 1.4 主要研究内容及克服困难 |
| 第二章 基础知识 |
| 2.1 基本定义 |
| 2.2 基本定理 |
| 2.3 分数阶微积分 |
| 第三章 带有非瞬间脉冲扰动的四阶微分方程解的存在性 |
| 3.1 带有非瞬间脉冲扰动的四阶微分方程解的存在性 |
| 3.1.1 问题描述 |
| 3.2 带有非瞬间脉冲扰动的四阶线性微分方程边值问题 |
| 3.3 四阶非瞬间脉冲非线性微分方程的多解性 |
| 3.3.1 问题描述 |
| 3.3.2 主要结论 |
| 3.3.3 例子 |
| 第四章 非线性分数阶微分方程解的存在性 |
| 4.1 问题描述 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 主要结论 |
| 4.4 例子 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
（2）两类微分算子与Riesz基的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 问题提出的背景和主要结果 |
| 1.1 微分算子的自伴性及其特征值的依赖性问题 |
| 1.2 内部具有不连续性问题的研究 |
| 1.3 Riesz基的研究 |
| 1.4 本文的结构和主要结果 |
| 第二章 一类边界条件依赖谱参数的三阶微分算子的自伴实现及其Green函数 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 算子公式和自伴性 |
| 2.3 Green函数 |
| 第三章 一类边界条件含有谱参数三阶微分算子的特征值关于问题的依赖性 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 特征值关于问题的连续依赖 |
| 3.3 特征值的导数 |
| 第四章 具有抽象线性泛函的多点Sturm-Liouville问题的可解性和强制性 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 具有非齐次转移条件的边值问题 |
| 4.3 具有泛函条件的 多点边值问题的 Fredholm性质 |
| 4.4 问题主要部分的同构性和强制性 |
| 4.5 非经典边界条件下主要问题的可解性与强制性 |
| 第五章 Riesz基的构造与稳定性研究 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 三角函数构成的Riesz基 |
| 5.3 与Sturm-Liouville问题的 特征函数相关的 Riesz基 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 主要符号表 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表和完成的学术论文 |
（3）几类非线性偏微分方程的高精度有限差分格式研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 1.3 相关记号和引理 |
| 第2章 广义Rosenau-Kd V方程的高精度守恒差分格式 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 差分格式的构造 |
| 2.3 差分格式的守恒性和解的有界性 |
| 2.4 差分格式的可解性 |
| 2.5 差分格式的收敛性和稳定性 |
| 2.6 数值实验 |
| 2.7 本章小结 |
| 第3章 耗散广义对称正则长波方程的高精度耗散差分格式 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 解的性质 |
| 3.3 两层非线性耦合高精度耗散差分格式 |
| 3.3.1 差分格式的构造 |
| 3.3.2 差分格式的能量耗散性和解有界性 |
| 3.3.3 差分格式的解的存在性 |
| 3.3.4 差分格式的收敛性、稳定性和解的唯一性 |
| 3.3.5 迭代算法 |
| 3.4 三层线性解耦高精度耗散差分格式 |
| 3.4.1 差分格式的构造 |
| 3.4.2 差分格式的能量耗散性和解有界性 |
| 3.4.3 差分格式的可解性 |
| 3.4.4 差分格式的收敛性和稳定性 |
| 3.5 数值实验 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 对称正则长波方程的高精度紧致守恒差分格式 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 差分格式的构造与守恒性 |
| 4.3 差分格式的先验估计和可解性 |
| 4.4 差分格式的收敛性和稳定性 |
| 4.5 数值实验 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 非线性耦合Schr?dinger方程的高精度守恒差分格式 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 差分格式的构造 |
| 5.3 差分格式的守恒性和解的有界性 |
| 5.4 差分格式解的存在性 |
| 5.5 差分格式的收敛性、稳定性和解的唯一性 |
| 5.6 迭代算法 |
| 5.7 数值实验 |
| 5.8 本章小结 |
| 第6章 前景与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间承担的科研任务和主要成果 |
（4）四阶常微分方程周期解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 前言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文的结构安排 |
| 第2章 一次增长条件下周期解的存在性和唯一性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 主要结果及证明 |
| 第3章 两参数非共振条件下周期解的存在性与唯一性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要结果及证明 |
| 第4章 上下解方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 主要结果及证明 |
| 第5章 超线性与次线性增长条件下正周期解的存在性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 主要结果及证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果 |
（5）一类非线性四阶周期边值问题解的存在性和唯一性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 第2章 预备知识 |
| 第3章 主要结果 |
| 3.1 有解的必要条件 |
| 3.2 线性部分的估计 |
| 3.3 先验估计 |
| 3.4 度的计算 |
| 3.5 主要结果及其证明 |
| 第4章 应用举例 |
| 参考文献 |
| 作者简介 |
| 致谢 |
（6）几类非线性泛函微分代数方程的块边值方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及现状 |
| 1.2 基本块边值方法 |
| 1.3 本文概述 |
| 2 具常延迟的非线性泛函微分代数方程的块边值方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 拓展的块边值方法 |
| 2.3 收敛性分析 |
| 2.4 全局稳定性 |
| 2.5 数值算例 |
| 3 具分段连续变元的非线性泛函微分代数方程的块边值方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 DDAEPCAs的块边值方法的构造 |
| 3.3 误差分析 |
| 3.4 全局稳定性 |
| 3.5 数值算例 |
| 4 具分布型延迟的非线性泛函微分代数方程的块边值方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 HSDD的块边值方法的构造 |
| 4.3 收敛性分析 |
| 4.4 全局稳定性 |
| 4.5 数值算例 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 具代数约束的半线性延迟反应扩散方程的紧致块边值方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 紧致块边值方法的构造 |
| 5.3 误差分析和稳定性分析 |
| 5.4 数值算例 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 本文总结与相关研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录1 攻读学位期间已发表和完成的学术论文目录 |
| 附录2 科研项目 |
（7）非线性四阶微分方程边值问题解的存在性及多解性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 文中引用的符号、定义及定理 |
| 1.2 本文所研究的问题的背景及意义 |
| 1.3 发展历史和研究现状 |
| 1.4 本文结构安排 |
| 第二章 四阶微分方程两点边值问题正解的存在性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 主要结果和证明 |
| 第三章 两类四阶微分方程两点边值问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 一类四阶微分方程两点边值问题的正解 |
| 3.3 四阶微分方程边值问题多个正解的存在性 |
| 第四章 总结与展望 |
| 4.1 研究总结 |
| 4.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间的研究成果及发表的学术论文 |
（8）两类非线性复方程的四阶紧致差分格式研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题背景和研究现状 |
| 1.2 本文的研究内容 |
| 1.3 记号和相关引理 |
| 第二章 二维Riesz空间分数阶Ginzburg-Landau方程 |
| 2.1 引言 |
| 2.1.1 空间Riesz分数阶导数的近似 |
| 2.2 四阶紧致差分格式 |
| 2.3 格式的理论分析 |
| 2.3.1 差分格式的唯一可解性 |
| 2.3.2 差分格式的收敛性 |
| 2.3.3 差分格式的稳定性 |
| 2.4 紧交替方向隐格式 |
| 2.5 数值实验 |
| 第三章 二维非线性Kuramoto-Tsuzuki方程 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 四阶紧致差分格式 |
| 3.3 格式的理论分析 |
| 3.3.1 差分格式的唯一可解性 |
| 3.3.2 差分格式的收敛性 |
| 3.3.3 差分格式的稳定性 |
| 3.4 数值实验 |
| 第四章 总结和展望 |
| 4.1 内容总结 |
| 4.2 创新点 |
| 4.3 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表和完成的论文目录 |
| 致谢 |
（9）几类分数阶微分方程的数值算法及其预处理技巧（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及其现状 |
| 1.2 本文主要研究内容 |
| 2 刚性Caputo型型分数阶微分方程的单支方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 拓展的单支方法 |
| 2.3 一些基本结果 |
| 2.4 方法的收敛性 |
| 2.5 方法的稳定性 |
| 2.6 数值试验 |
| 3 刚性Caputo型型分数阶微分方程的边值方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 Lagrange插值近似Caputo导数 |
| 3.3 拓展的边值方法 |
| 3.4 方法的局部稳定性和唯一可解性 |
| 3.5 方法的收敛性 |
| 3.6 数值试验 |
| 4 非刚性Caputo型型分数阶微分方程的块边值方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 拓展的块边值方法 |
| 4.3 方法的收敛性 |
| 4.4 方法的全局稳定性 |
| 4.5 数值试验 |
| 5 空间分数阶扩散方程的预处理拟紧边值方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 拟紧边值方法 |
| 5.3 两个加速技巧 |
| 5.4 数值试验 |
| 6 二维分数阶对流扩散方程的预处理隐式差分方法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 隐式差分方法 |
| 6.3 方法的稳定性和收敛性 |
| 6.4 带有KPS预处理的GMRES方法 |
| 6.5 数值试验 |
| 7 二维非线性时空分数阶Fokker-Planck方程的预处理隐式差分方法 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 隐式差分方法 |
| 7.3 方法的收敛性和稳定性 |
| 7.4 带有KPS预处理的GMRES方法 |
| 7.5 数值试验 |
| 8 总结与展望 |
| 8.1 本文总结 |
| 8.2 研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录1 攻读学位期间已发表和完成的学术论文目录 |
| 附录2 科研项目 |
（10）几类非线性微分系统解的存在性和唯一性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 变量注释表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 主要研究内容及安排 |
| 1.4 论文主要创新点 |
| 2 非线性微分方程边值问题正解的存在性 |
| 2.1 非线性二阶微分方程积分边值问题正解的存在唯一性 |
| 2.2 具有完全形式的非线性四阶常微分方程边值问题的正解 |
| 2.3 含p-Laplacian算子的非线性微分方程边值问题的正解 |
| 3 非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性和唯一性 |
| 3.1 一类分数阶微分方程边值问题的唯一解 |
| 3.2 共振条件下分数阶微分方程积分边值问题的解 |
| 4 非线性二阶微分系统的耦合积分边值问题 |
| 4.1 含一阶导数项的二阶微分系统耦合积分边值问题解的存在性 |
| 4.2 二阶微分系统耦合积分边值问题极解的存在性 |
| 5 乘积空间上非线性算子的不动点定理及其应用 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 非线性算子的不动点定理 |
| 5.3 (p_1,p_2)-Laplacian系统正解的存在性定理 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 论文主要研究工作总结 |
| 6.2 今后研究工作展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 致谢 |
| 学位论文数据集 |
四、一类两参数四阶边值问题的可解性（论文参考文献）
- [1]变分法和非紧性测度在几类微分方程中的应用[D]. 王诗涵. 北京邮电大学, 2021(01)
- [2]两类微分算子与Riesz基的研究[D]. 玉林. 内蒙古大学, 2021(12)
- [3]几类非线性偏微分方程的高精度有限差分格式研究[D]. 何育宇. 闽南师范大学, 2021(12)
- [4]四阶常微分方程周期解的存在性[D]. 王天祥. 西北师范大学, 2021(12)
- [5]一类非线性四阶周期边值问题解的存在性和唯一性[D]. 张云飞. 北华大学, 2020(12)
- [6]几类非线性泛函微分代数方程的块边值方法[D]. 颜小强. 华中科技大学, 2020
- [7]非线性四阶微分方程边值问题解的存在性及多解性[D]. 钟璇. 南京航空航天大学, 2020(07)
- [8]两类非线性复方程的四阶紧致差分格式研究[D]. 林晓嫚. 浙江理工大学, 2020
- [9]几类分数阶微分方程的数值算法及其预处理技巧[D]. 周永涛. 华中科技大学, 2019(08)
- [10]几类非线性微分系统解的存在性和唯一性[D]. 邹玉梅. 山东科技大学, 2019(06)