一、关于半质环的交换性条件（论文文献综述）
赵贤,刘敏捷[1]（2017）在《半质环的交换性定理》文中研究说明利用换位子及非零因子的性质,对半质环的交换性进行研究,给出了一定条件下半质环成为交换环的一个新的判定定理。
黄志刚[2]（2014）在《具有Fk性质及类似性质结合环的交换性》文中认为代数学作为数学的基本支柱，是数学思想和方法的重要源泉。环是代数学的四大基本结构之一，许多的学科也都应用到环的相关理论。环的交换性是研究环性质的一个重要课题，对环的交换性的研究能促进对环的其他性质的探究，从而使环理论的知识体系得到丰富，推动了整个代数学的发展。利用环构造的常用工具（如根性,幂零性等）结合正则元、零因子、中心及亚直不可约环和密度性定理等相关知识，深入研究当环满足某些换位子等式条件时的交换性，特别地是对满足Fk性质及类似性质的环的交换性的研究，这是本文的主要目的。本文共分为三个部分,主要的工作如下:首先，介绍了所研究课题的背景、目的、意义国内外研究现状以及本文所研究的主要内容。其次，给出了本文所涉及的基本概念及基本引理，并在半质环中得到了使其交换的一般的类似性质的换位子等式条件。最后一部分是本文的重点。对满足性质的环的交换性进行了深入的研究。首先得到了更为一般的换位子等式条件使得环是交换的，进一步证明了在环的子结构上满足同样条件时该环也是交换的。
赵贤,刘敏捷[3]（2014）在《关于半质环的几个交换性条件》文中认为利用正则元、换位子等相关理论对半质环进行研究,给出半质环可换所满足的中心元条件,得到了当R是半质环,a∈R,2ma为正则元时,R为交换环的2个交换性条件,拓宽了有关文献的结论.
黄志刚,巩英海[4]（2013）在《半质环的交换性条件》文中进行了进一步梳理通过对正则元、幂零元、中心多项式性质的研究,得到了半质环的一个交换条件,该结果是许多结果的集中归纳和推广,并利用行列式证明了该结果的一个平行结论.
翟秀枝[5]（2011）在《关于环的交换性条件的研究》文中提出环论是一门重要的代数学科,它是代数几何和代数数论的基础,环也被用于其它一些学科领域。随着科学和技术的不断发展,环理论进展越来越精确和完善,并且环的初步结果已在实践中得到应用。环的交换性是环的重要性质之一,本文通过对中心元,特征数进行研究,得到了关于半质环以及质环的一些新的结论。全文共分三部分,主要内容如下：1.本文首先阐述了论文研究的背景、意义、国内外研究现状和主要内容。2.其次本文给出了所涉及到的概念及相关定理,并对环的部分交换定理做了较为系统的研究。这些概念及结论为后面各章的证明打下了基础。3.最后本文讨论了有中心元的质环和半质环的交换性条件。在环的交换性讨论部分主要利用中心元和特征数的性质得出六个新的结论。
于伟东[6]（2010）在《满足某可变恒等式的环的交换性》文中研究指明作为数学的一个既基础又重要的分支的代数学,它在研究的对象、解决问题的方法以及中心问题的研究上都发生了重大的变化,而环论作为一门重要的代数学科,它是代数数论和代数几何的基础。许多其它的学科也都涉及到环。而交换性作为环的重要性质之一,对它的研究有助于环的其它性质的探讨,因此,对环的交换性的研究具有很重要的意义。本文利用研究交换性常用的工具如幂零性、根性等并结合密度定理、零因子、中心以及亚直不可约环等相关的知识,深入地研究了满足某可变恒等式的环的交换性。还研究了满足某可变恒等式的半质环的交换性,进而又给出了一般结合环的较广泛的交换性条件,从而得到了一些新的结论。本文共分三部分,主要研究内容如下:首先,阐述了课题背景、研究的目的及意义、课题来源,介绍了国内外研究现状及所要研究的主要内容。其次,给出了所涉及到的基本定义、相关的引理,研究了满足某可变恒等式的半质环的交换性,推广了半质环的几个交换性条件。最后,本文将研究满足某可变恒等式的半质环的交换性推广到了结合环上,并在结合环中讨论了满足更一般的可变恒等式的环的交换性。
王琳琳[7]（2010）在《结合环的局部结构特点与交换性》文中提出环论作为一门重要的代数学科,它是代数几何和代数数论的基础。有许多相关学科都涉及到环。交换性是环的重要性质之一,交换性的研究有助于环的其它性质的探讨。同时,交换代数本质上是研究交换环的。因此,研究环的交换性具有非常重要的意义。本文利用交换性常用工具（如根性,幂零性等）结合零因子、正则元和亚直不可约环以及稠密性定理等相关知识,深入研究子结构的交换性。特别是对广义半周期环及相似性质的环的交换性进行了研究,得到了半质环、广义半周期环和任意环在其子结构满足某多项式条件时更广泛的交换性。全文共分四部分,主要工作如下:本文首先阐述了课题背景和目的、意义、国内外研究现状及本文的主要内容。其次,给出了本文所涉及到的基本概念及相关结论,并在半质环中讨论了满足二项中心多项式及三项中心多项式条件的环的交换性问题,推广了半质环的交换性条件,在半质环的左理想中研究环的交换性。再次,推广了半周期环的概念,主要研究广义半周期环,得到了广义半周期环的交换性。最后,将具有Fk性质的环的交换性局限在某子结构上,并在（2 m? 1）-扭自由和非扭自由条件下,证明了其交换性仍然成立。
朱捷,于宪君[8]（2008）在《关于半质环的几个交换性条件》文中研究表明设R为结合环,Z（R）为其中心。证明了:设R为半质环,a∈R,2a为非零因子,正整数n=n（x,y）及M,其中1<n=n（x,y）≤M.如果x,y∈R有依赖于x,y的多项式fxy（X,Y）∈A[X,Y]使得[fxy（x,a）,yn]∈Z（R）,则R为交换环。推广了文献[1-4]中的结果,得到更广泛的交换性条件。
王延鹏[9]（2008）在《环的交换性条件》文中认为环论作为一门重要的代数学科是代数几何和代数数论的基础,有许多其它相关学科领域都涉及到环。随着科学和技术的不断发展,环理论进展越来越精确和完善,并且环的初步结果已在实践中得到应用。交换性是环的重要性质之一,交换性的研究有助于其它性质的探讨。同时,交换代数本质上是研究交换环的。这就使得有关环的交换性的研究变得很重要。本文对Koethe半单纯环、半质环及一般环进行了研究,利用零因子,正则元,中心及亚直不可约环以及密度定理等相关知识,得到了关于半质环以及任意环的一些结果。在某些特殊环的交换性方面取得了进一步的结果,并得到了一些新的结论。全文共分三部分,主要内容如下:1.阐述了课题背景和目的、意义及国内外研究现状和本文的主要内容。2.首先给出了本文所涉及到的概念及相关定理。其次,通过对Her-stein定理的进一步研究,提出并严格地证明了一个一般环的交换性条件,本章的概念及结论为后面各章的证明打下了基础。3.主要讨论了满足可变恒等式的半单纯环的交换性条件。其中包含两个结论。本章首先对有中心正则元的环进行了讨论,进一步推广了Herstein定理的条件;其次,推广了另一个有中心正则元环的交换性条件。
李萍[10]（2006）在《可变恒等式条件下的环的交换性条件》文中研究表明环论作为一门重要的代数学科是代数几何和代数数论的基础,有许多其它相关学科领域都涉及到环。随着科学和技术的不断发展,环理论进展越来越精确和完善,并且环的初步结果已在实践中得到应用。交换性是环的重要性质之一,交换性的研究有助于其它性质的探讨。同时,交换代数本质上是研究交换环的。这就使得有关环的交换性的研究变得很重要。本文对Kothe半单纯环、半质环及一般环进行了研究,在某些特殊环的交换性方面取得了进一步的结果,并得到了一些新的结论。全文共分三部分,主要工作如下:第一章阐述了课题背景和目的、意义、国内外研究现状及本文的主要内容。第二章首先给出了本文所涉及到的概念及相关定理。其次,通过对Her -stein定理的进一步研究,提出并严格地证明了一个一般环的交换性条件,进而又将其推广为另一个结论。本章的概念及结论为后面各章的证明打下了基础。第三章主要讨论了满足可变恒等式的半单纯环的交换性条件。其中包含四个结论。这是本文的主体部分。本章首先对正整数m, n进行了讨论,提出并证明了半质环及Kothe半单纯环的几个交换性条件;其次,又推广了两个半质环的交换性条件;最后,本章通过对具有强Fk性质的环进行讨论,推广了一个Kothe半单纯环的交换性条件。
二、关于半质环的交换性条件（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于半质环的交换性条件（论文提纲范文）
（1）半质环的交换性定理（论文提纲范文）
| 1预备知识 |
| 2定理证明 |
（2）具有Fk性质及类似性质结合环的交换性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景 |
| 1.1.1 国内外的研究现状及分析 |
| 1.2 课题来源 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 1.4 本章小结 |
| 第2章 具有类似 F_k性质的环的交换性 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.1.1 基本概念 |
| 2.1.2 基本结论及引理 |
| 2.1.3 符号意义 |
| 2.2 使半质环交换的中心多项式条件 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 具有 F_k性质的环的交换性 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 定理及证明 |
| 3.2.1 扭自由条件的修正 |
| 3.2.2 多项式条件的放松 |
| 3.2.3 限制在子结构上的情况 |
| 3.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（4）半质环的交换性条件（论文提纲范文）
| 1 引 言 |
| 2 主要结论 |
| 3 结 语 |
（5）关于环的交换性条件的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题的背景及意义 |
| 1.1.1 国外发展现状 |
| 1.1.2 国内发展现状 |
| 1.2 本文的主要内容 |
| 第二章 关于环的交换性条件 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.1.1 定义 |
| 2.1.2 定理 |
| 2.1.3 符号意义 |
| 2.2 有正则元的BAER半单纯环的交换性 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 关于环的交换性条件的进一步结论 |
| 3.1 关于环的交换性 |
| 3.2 环的交换性的进一步结论 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（6）满足某可变恒等式的环的交换性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究意义 |
| 1.2 国内外发展状况 |
| 1.3 课题来源 |
| 1.4 主要研究内容 |
| 第2章 满足某可变恒等式的半质环的交换性 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.1.1 基本定义 |
| 2.1.2 公用引理 |
| 2.1.3 符号意义 |
| 2.2 满足某可变恒等式的半质环的交换性 |
| 2.2.1 增加一项的推广 |
| 2.2.2 增加任意有限项的推广 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 满足某可变恒等式的结合环的交换性 |
| 3.1 满足某可变恒等式的结合环的交换性 |
| 3.2 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（7）结合环的局部结构特点与交换性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景 |
| 1.1.1 国内外发展现状 |
| 1.1.2 课题来源 |
| 1.1.3 本文的主要内容 |
| 1.1.4 符号意义 |
| 1.2 本章小结 |
| 第2章 使半质环交换的两个子结构条件 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.1.1 基本定义 |
| 2.1.2 基本结论及若干引理 |
| 2.2 半质环的交换性 |
| 2.2.1 二项中心多项式条件 |
| 2.2.2 三项中心多项式条件 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 广义半周期环的交换性 |
| 3.1 广义半周期环的定义 |
| 3.2 广义半周期环的交换性 |
| 3.3 广义半周期环的推广 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 任意环的子结构交换性条件 |
| 4.1 在扭自由条件下的推广 |
| 4.2 在非扭自由条件下的推广 |
| 4.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位发表的学术论文 |
| 致谢 |
（9）环的交换性条件（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景 |
| 1.1.1 国外发展状况 |
| 1.1.2 国内研究现状 |
| 1.2 课题来源 |
| 1.3 本文的主要研究内容 |
| 第2章 关于半质环的交换性条件 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.1.1 基本定义和定理 |
| 2.1.2 符号意义 |
| 2.2 关于半质环的几个交换性条件 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 关于有中心正则元环的交换性条件 |
| 3.1 关于有中心正则元环的交换性条件1 |
| 3.2 关于有中心正则元环的交换性条件2 |
| 3.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（10）可变恒等式条件下的环的交换性条件（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题的学术背景及其理论与实际意义 |
| 1.1.1 国外发展概况 |
| 1.1.2 国内研究现状 |
| 1.2 课题来源及本文的主要研究内容 |
| 第2章 一般环的交换性条件 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.1.1 定义及定理 |
| 2.1.2 符号意义 |
| 2.2 满足a- f ( a, b) ∈Z ( R) (b∈Z ( R )\{0} )的环的交换性 |
| 2.3 满足[a- f ( a, b), c ] = 0 (b∈Z ( R ) \{0} )的环的交换性 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 满足可变恒等式的半单纯环的交换性条件 |
| 3.1 满足(x~my)~n- yx~m ∈Z ( R ) 的环的交换性 |
| 3.2 满足[xy , x~s y~t ]∈Z ( R) 的环的交换性 |
| 3.3 满足[a- f (a , b), c ] ∈Z ( R) (b∈Z ( R ) \{0} )的环的交换性 |
| 3.4 满足强FK性质的环的交换性 |
| 3.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
四、关于半质环的交换性条件（论文参考文献）
- [1]半质环的交换性定理[J]. 赵贤,刘敏捷. 钦州学院学报, 2017(01)
- [2]具有Fk性质及类似性质结合环的交换性[D]. 黄志刚. 哈尔滨理工大学, 2014(07)
- [3]关于半质环的几个交换性条件[J]. 赵贤,刘敏捷. 江西师范大学学报(自然科学版), 2014(01)
- [4]半质环的交换性条件[J]. 黄志刚,巩英海. 哈尔滨商业大学学报(自然科学版), 2013(03)
- [5]关于环的交换性条件的研究[D]. 翟秀枝. 西南交通大学, 2011(01)
- [6]满足某可变恒等式的环的交换性[D]. 于伟东. 哈尔滨理工大学, 2010(02)
- [7]结合环的局部结构特点与交换性[D]. 王琳琳. 哈尔滨理工大学, 2010(06)
- [8]关于半质环的几个交换性条件[J]. 朱捷,于宪君. 黑龙江大学自然科学学报, 2008(04)
- [9]环的交换性条件[D]. 王延鹏. 哈尔滨理工大学, 2008(04)
- [10]可变恒等式条件下的环的交换性条件[D]. 李萍. 哈尔滨理工大学, 2006(01)