一、用换元法证明分母带根号的不等式（论文文献综述）
徐珊威[1]（2020）在《高中数学最值问题的解题研究》文中研究指明最值问题在高中数学中占据重要地位,它既是高考数学的重点考查内容之一,又是实际生活中最优化问题的重要基础。由于相关知识综合、复杂、灵活、抽象,很多学生在解题时常找不到切入点,解题方法掌握不全面,考试时,遇题有畏难情绪。本论文旨在系统地对最值问题的主要类型进行分类,并研究各类型解题通法,从而给学生提供帮助,达到更好的学习效果。从概念课、习题课与复习课的角度提出教学设计的策略,给一线教师提供参考。本论文主要做了以下五个方面的研究:第一,通过对教师访谈、学生测试调查分析了学生在一定程度上对最值问题的掌握情况,并找出学生求解时存在的主要问题。第二,通过分析教材中最值问题的分布情况并建立起最值问题的分类依据,然后整理出与最值相关的知识（包括高等数学中运用拉格朗日乘数法求条件极值的方法）。第三,通过对近五年高考全国卷最值试题的分析,归纳总结出主要考点,试题类型与题中主要蕴含的数学思想方法。第四,由上述三方面的研究确定了最值问题的主要类型和相应解法。主要类型分为:（1）函数中的最值问题（二次函数、三角函数、高次函数、不含根号的分式型函数、含根号的函数、指数函数与对数函数、不等式恒成立问题、求参数取值范围的问题、双重最值问题、函数最值的实际应用）;（2）数列中的最值问题（求数列的最大（小）项、求等差数列前n项和nS的最值以及数列中的恒成立问题）;（3）解析几何中的最值问题（利用几何法求最值与利用代数法求最值）;（4）不等式中的最值问题（线性规划、基本不等式、绝对值不等式、柯西不等式）。第五,提出教学设计策略,并给出了概念课、习题课与复习课的三个教学设计。
李秋霖[2]（2020）在《高一不等式主题教学实验研究》文中进行了进一步梳理主题教学是2017年新课标指出的将知识或者思想方法整合起来的教学方式,通过主题教学可以达到整体把控教材和提高学生数学核心素养的目标。本研究以函数与方程的数学思想方法为逻辑联系,对高一不等式展开主题教学实验研究,遵循新课标提出的要求,首先确定主题,分析教学要素,然后编制主题教学目标,设计教学流程,其次进行教学调查以及前后测,获取实验数据,最后对数据进行统计分析和评价反思。在为期一个月的实验教学后,对不等式部分典型的四个案例（不等关系与不等式,一元二次不等式,基本不等式,二元一次不等式（组））分析说明。为保证后测效度,本文除考试测试外,试图增加错误辨识题型的调查测试。测试的信度、难度、区分度均符合学生的认知水平,最终由质性和量化分析得出结论,其中量化分析包含描述性统计、独立样本t检验两方面。测试数据表明:前测两班无明显差异,后测两班差异明显,并且实验后实验班成绩优于对照班。实验后质性分析也反映出实验班的学生对于函数与方程的数学思想方法的掌握情况比对照班好。在数学核心素养的培养方面,以逻辑推理能力为例进行分析得出结论:题目难度越大、要求越高,实验班的逻辑推理能力体现越比对照班强。
戴志[3]（2019）在《数学中的变形技巧及其应用》文中研究指明数学是一个有机整体,各个部分之间相互联系、相互依存、相互渗透,从而构成了一个个相互交错的立体空间.为了培养学生在数学学习中的运算能力、逻辑能力、推理能力、空间想象能力以及综合应用数学知识分析、解决实际问题的能力,教师应对常用的数学方法和重要的数学思想引起重视,并且有意识地运用一些数学方法去解决问题,这样才能够使学生的数学学习提高到一个新的层次、新的高度.数学方法是针对不同的数学知识而确定的一种策略.数学中的变形与数学知识一样,是数学发展过程中积累起来的宝贵精神财富.近几
王嘉[4]（2019）在《数学学科核心素养下的高中作业设计研究 ——以高一函数为例》文中研究说明新课程标准着重强调数学核心素养,数学教育工作者们也相继对核心素养进行了研究.作业是教学的重要环节,精心的作业设计、高效的作业利用能够切实辅助教学,提高教学质量.如何将数学核心素养引入高中作业设计是一个值得研究的方向.笔者以高一函数为切入点,研究如何编制出体现数学核心素养的作业习题,为数学核心素养下的作业设计提供思路.研究问题有两点:一是构建数学核心素养下的作业设计框架;二是分析作答情况完善框架并给出数学核心素养下的函数作业设计细节表.本研究采用定性和定量相结合的研究方法,通过问卷调查法收集数据,借助本研究的作业设计框架对数据进行分析,得出了以下结论:（1）数学核心素养下的作业设计框架主要由函数核心知识以及素养两个维度组成.素养下的函数作业既要紧扣函数知识,又要能达到课标中不同数学素养的要求.（2）从函数核心知识角度出发,不同版本的教材都侧重对函数图像和性质的考察.此外,有些版本重考察学生用知识于实际的能力,相应地加大对函数应用的学习;有些版本注重双基,重视对学生函数概念基础的考查.大部分学生在函数知识维度上处于知识理解或者知识迁移水平,处于水平3的学生较少,在知识创新这一块稍有欠缺.所以教师应该设计具有反思性的开放性问题,引导学生在做题的过程中多思考.（3）从数学核心素养角度出发,函数章节是整个高中阶段的重点,其中数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算、数学建模等素养考察的较多.大部分学生在素养维度上处于水平2或者水平3,能对知识进行大概把握,但对知识点连接有待加强.学生在函数章节直观想象素养较好,能够抽离出图形,但不能从复杂形式的函数中抽离出所有的初等函数.所以,在平时的作业设计中,教师可以下意识地增加这部分的练习.
朱小扣,蓝云波[5]（2018）在《不等式解题中的“36计”》文中进行了进一步梳理不等式一直是高考和竞赛的重点,其解题方法千变万化,解题规律也难掌握.犹如行军打仗,唯有依计谋可胜.正所谓"上兵伐谋".同样在不等式的解题中同样需要谋略.现列举几种解不等式题的计谋,以期抛砖引玉.1.远交近攻例1设A,B,C是△ABC的三个内角,求证:sin A+
祝捷[6]（2018）在《狄考文《形学备旨》和《代数备旨》研究》文中研究说明近代数学在中国的普及是一个漫长的过程,这种普及工作始于学堂教学和教科书的编写。以西方数学着作和中国古代数学着作的改造和承袭为基础,以传教士译着的数学教科书为载体,以学堂教学为途径,近代数学的普及工作在晚清得以广泛展开。为了使近代数学普及的讨论能够更有针对性,笔者选取狄考文的两本数学教科书——《形学备旨》和《代数备旨》作为入手点。以适龄儿童为读者群的《形学备旨》和《代数备旨》是近代真正意义上的数学教科书,以往学者对其研究甚少。立足于数学史和数学教育,可以剥离出几方面的研究点,如行文特点、编写体例、底本问题、对后世的影响、课程与教学方法等方面。本文的主要工作包括:通过对《形学备旨》与《代数备旨》行文特点和编写体例的研究,指出这两本书为同时期同类教科书中的优秀之作;通过对《形学备旨》底本的研究,确定了其英文底本,结束了长期以来学界对《形学备旨》底本说法不一的矛盾状况;通过对比《代数备旨》与《代数学》和《代数术》的内容,挖掘了《代数备旨》里特有的知识点,并进行分析和解读,总结了其优点,讨论了其史料价值;在对《形学备旨》与《代数备旨》内容充分了解的前提下,考察了这两本书的特点和影响,以确定科学普及的程度,同时探讨了对它们进行注释的着作,对了解当时学习者的反馈情况有所帮助;最后,基于以上所有分析,总结了狄考文的教科书编写思想,认为这种创先河的编书思想对之后的教科书编写影响深远,提高了此后数学普及的效率。本研究得出的结论主要有:（一）《形学备旨》的出版是西方几何学在中国广泛普及的开端;（二）《形学备旨》是近代编写水平较高的初等几何教科书;（三）“等腰三角形”、“顶角”和“圆心角”等名词为狄考文所创并沿用至今;（四）不同于以往学者的研究结论,《形学备旨》的底本是来自4位作者的4本教科书;（五）《代数备旨》全面探讨了分母为零（包含分子为零和不为零的情况）和分子分母全为无限大的代数知识;（六）《代数备旨》是晚清第一本讲解不等式方程、含有习题和应用题的代数教科书;（七）西方几何学和代数学在中国的普及是以传教士为先导,教会学校为媒介,自下而上的影响到中国学者阶层;（八）狄考文的教科书编写思想虽不成体系,但在当时是先进的和符合中国国情的。
丁艳风,张玉灵[7]（2015）在《换元法在求极限中的应用举例》文中研究说明换元法又称变量替换法,它在参与数学计算和其他学科中起着重要的作用。在数学计算中不仅在所有中学数学计算中起着举足轻重的作用,在大学数学上的作用也不可忽视。该文仅就大学数学微积分课程中,换元法在求极限运算中的作用做一下简单阐述,通过例子我们将会看到换元法无处不在,只要灵活运用,不管多么抽象、多么复杂的数学式子都会变得容易多了。极限过程有很多种,我们通过常见的学生易错的"0/0"型、"0·∞"型、"∞-∞"型等未定式的极限来体现一下换元法的妙处。
马文杰[8]（2014）在《高一函数教学中学生数学解题错误的实证研究》文中指出从学生数学学习的总体过程而言,数学学习错误,包括解题错误在某种程度上是不可避免的。因而,在数学学习过程中产生一定的数学学习错误是必然的,也是合理的。但从教学角度而言,我们又期望学生能够比较顺利地掌握相应的数学知识。因此,深入研究学生在数学学习中出现的各种错误,进行科学、合理的归因,并研究有效地避免或矫正学生数学学习错误的方法等具有重要的实践价值与理论意义。函数概念内涵丰富、思想深刻、应用广泛,是高一数学的核心知识与关键内容。另一方面,高一学生在学习函数的相应内容时,也暴露出了一系列的问题,在解决与函数有关的问题时,也出现了各种各样的错误。因此,以函数内容为载体研究高一学生的数学学习（解题）错误,具有重要的实践价值。本研究以人教版《高一数学必修1》（A版）为载体,主要研究了以下三个基本问题：（1）在解决与函数有关的问题时,高一学生主要出现哪些类型的错误?（2）导致这些解题错误的主要原因是什么?（3）如何有效地矫正高一学生的数学解题错误?在梳理与分析国内外有关学生数学学习（解题）错误的相关研究的基础上,作者确定了本研究的研究方法、分析框架和研究工具,等等。本研究用到的主要研究方法有：文献分析法、访谈法、作业（试卷）分析法、个案研究,以及问卷调查,等等,这些研究方法互相支持,互相补充,使作者在研究过程中能够不断“攻坚克难”,顺利完成研究任务。本研究构建的分析与矫正高一学生数学解题错误的基本框架为：识别解题错误、分析解题错误、矫正解题错误、评价与完善矫正方案。从一般层面分析高一学生解答与函数有关的问题的过程中出现的解题错误时,本研究主要采用以下分析框架：知识性错误、逻辑性错误、策略性错误,以及疏忽性错误。从具体层面分析高一学生在解答某一个数学问题的过程中出现的错误解答时,除了使用以上一般层面解题错误的四分类法,另外还主要采用“错误模式”和错误“复现率”对其进行分析与研究。本研究用到的基本研究工具主要有：作者专门为本研究开发的《高一学生数学学习问卷》和七套《高一数学测试卷》。通过这两个研究工具,笔者收集到了十分丰富、非常生动的第一手研究资料,为本研究的深入开展奠定了坚实的“物质基础”。在综合已有研究的基础上,作者初步构建了数学解题错误矫正的基本原则,以及数学解题错误矫正的基本框架与基本流程。并在教学实践的基础上,反思与总结了基于“解题错误”的个别辅导矫正方式和基于“解题错误”的课堂教学矫正方式。通过本研究,笔者主要得到以下结论：首先,高一学生在解答与函数有关的问题时出现的解题错误主要是知识性错误与疏忽性错误,同时,逻辑性错误与策略性错误也在解答过程中不同程度地出现。另外,通过深入分析本研究的系列测试,作者发现高一学生的数学解题错误是有一定“模式”与“结构”的。这在一定程度上可以为我们提供一个对解题错误进行分类的标准,也有利于对错因进行推断,以及合理确定矫正起点,对其进行适当矫正,等等。其次,综合已有的相关研究,并通过对本研究系列测试的分析,以及与学生的访谈、与任课老师的交流等,作者从大的方面把导致高一学生数学解题错误的主要原因归结如下：数学内容方面的原因、数学教学方面的原因,以及数学学习方面的原因。再次,个别辅导是分析错误,矫正错误的一种有效而重要的方式。个别辅导矫正比较自由、灵活,易于调整,便于深入,有利于深入观察解题者的解题过程,有利于发现其个别化的错因。通过个别辅导,可以对学生的解题错误理解的更深入,更全面。另外,通过个别辅导矫正,可以和学生进行“深度交流”,可以了解学生的个性特点、习惯爱好、思想动向,等等。这都对研究与矫正学生的数学解题错误有一定益处。第四,基于“解题错误”的课堂教学矫正方式完全有潜力发展成为一个高效的错误矫正方式。基于“解题错误”的课堂教学矫正的取材十分方便,操作简单易行。基于“解题错误”的课堂教学矫正的立足点是学生的“解题错误”,基本的教学素材也是学生的“解题错误”,以及学生在教学过程中即时生成的一些教学资源,基于“解题错误”的课堂教学矫正的最终目的,则是为了更好地矫正学生的解题错误,最大可能地消除学生的错误认识。
丁剑,吴旭红[9]（2012）在《剖析新教材中学生“根式”的学习》文中研究表明与"√ˉ"有关的学习知识一直是学生学习的一个弱点,从初中的根式（无理式）的理解到高中的许多化简和最值问题,从新高考前的无理不等式和一些数形结合的问题到新教材中与"根式"有关的一些运算和理解,学生依然在一定程度上感觉困难.在多年的教学经验的基础上对有关根式的理解和处理进行剖析,希冀对学生的学习有一定的帮助.
徐新民,汤希龙[10]（2012）在《高中数学高效课堂的价值取向》文中提出何谓高效课堂?学术界讨论颇多,但尚未有统一的界定。高效课堂是相对于"低效"课堂教学而言的,数学高效课堂就是在单位时间内高效率、高质量地完成教学任务;实现新课程提出的三个教学目标;教学理念更新,教学方法恰当,真正做到促进学生协调发展。本文结合教学实例,谈谈高中数学教学高效课堂的价值取向,以抛砖引玉。
二、用换元法证明分母带根号的不等式（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、用换元法证明分母带根号的不等式（论文提纲范文）
（1）高中数学最值问题的解题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 最值问题在高中数学中的重要性 |
| 1.1.2 新课程标准与考试大纲对数学最值的具体要求 |
| 1.1.3 最值问题分类研究解法的必要性 |
| 1.2 核心名词界定 |
| 1.3 研究的内容和意义 |
| 1.3.1 研究的内容 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 研究的思路 |
| 1.4.1 研究计划 |
| 1.4.2 研究的技术路线 |
| 1.5 本论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献搜集的途径 |
| 2.2 国内外研究现状 |
| 2.2.1 高中数学最值问题的研究现状 |
| 2.2.2 其它最值问题的研究现状 |
| 2.3 文献评述 |
| 2.3.1 高中最值问题解题的研究成果 |
| 2.3.2 高中最值问题解题研究的不足之处 |
| 2.3.3 本论文解题研究的思路 |
| 2.4 理论基础 |
| 2.4.1 波利亚解题理论 |
| 2.4.2 模式识别理论 |
| 2.4.3 最近发展区理论 |
| 2.4.4 奥苏贝尔的有意义学习理论 |
| 2.4.5 现代认知迁移理论 |
| 2.4.6 建构主义理论 |
| 2.4.7 数学思想方法 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究目的 |
| 3.2 研究方法的选取 |
| 3.3 研究工具的说明 |
| 3.3.1 学生测试卷设计 |
| 3.3.2 教师访谈提纲设计 |
| 3.4 研究的伦理 |
| 第4章 高中生最值问题的学习情况调查 |
| 4.1 调查的目的 |
| 4.2 调查对象 |
| 4.3 学生测试的分析 |
| 4.3.1 学生测试的情况 |
| 4.3.2 学生解题的出错分析 |
| 4.4 学生测试的结果 |
| 4.5 教师访谈 |
| 4.5.1 访谈教师的选取 |
| 4.5.2 个案的资料 |
| 4.5.3 访谈结果与分析 |
| 4.5.4 关于教师访谈的总结 |
| 4.6 小结 |
| 第5章 高中最值问题的分析 |
| 5.1 教学中的最值问题 |
| 5.1.1 高中数学的主要内容 |
| 5.1.2 教材中的最值问题 |
| 5.2 高考中的最值问题 |
| 5.2.1 题型的分值分析与题量统计 |
| 5.2.2 最值试题的考点与数学思想方法分析 |
| 5.3 高中最值问题的主要类型与解法 |
| 5.3.1 函数中的最值问题 |
| 5.3.2 数列中的最值问题 |
| 5.3.3 解析几何中的最值问题 |
| 5.3.4 不等式中的最值问题 |
| 5.4 小结 |
| 第6章 最值相关的教学设计 |
| 6.1 教学设计策略 |
| 6.1.1 概念课的教学设计策略 |
| 6.1.2 习题课的教学设计策略 |
| 6.1.3 复习课的教学设计策略 |
| 6.2 “函数的最大(小)值与导数”概念课的教学设计 |
| 6.3 “函数的最大(小)值与导数”习题课的教学设计 |
| 6.4 “最值的求解”高三复习课的教学设计 |
| 6.5 小结 |
| 第7章 结论与思考 |
| 7.1 研究的主要结论 |
| 7.2 研究反思 |
| 7.2.1 研究的创新之处 |
| 7.2.2 研究的不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 最值问题测试卷 |
| 附录B 教师访谈提纲 |
| 攻读学位期间发表的论文和研究成果 |
| 致谢 |
（2）高一不等式主题教学实验研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.2 选题缘由及意义 |
| 1.2.1 选题缘由 |
| 1.2.2 研究的意义 |
| 1.3 研究思路 |
| 1.3.1 研究方法 |
| 1.3.2 研究内容 |
| 1.3.3 研究的创新点 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 高中不等式课程的研究 |
| 2.1.1 关于不等式课程内容的研究 |
| 2.1.2 关于不等式课程教学的研究 |
| 2.2 关于主题教学设计的研究 |
| 2.3 文献评述 |
| 第3章 研究的设计 |
| 3.1 核心概念界定 |
| 3.1.1 高中不等式 |
| 3.1.2 主题教学 |
| 3.1.3 教育实验研究 |
| 3.2 研究的理论基础 |
| 3.2.1 系统科学理论 |
| 3.2.2 整合思想 |
| 3.2.3 数学教学原则 |
| 3.3 主题教学实验研究设计 |
| 3.3.1 确定主题教学内容 |
| 3.3.2 分析教学要素 |
| 3.3.3 编制主题教学目标 |
| 3.3.4 设计主题教学流程 |
| 3.3.5 评价,反思,修改 |
| 3.4 实验数据分析的理论依据 |
| 3.4.1 测试效度分析 |
| 3.4.2 测试信度检测 |
| 3.4.3 测试难度检测 |
| 3.4.4 测试区分度检测 |
| 3.5 研究的伦理 |
| 第4章 不等式主题教学设计与案例分析 |
| 4.1 不等式主题教学设计过程 |
| 4.1.1 教师访谈记录说明 |
| 4.1.2 主题教学设计流程 |
| 4.2 不等式主题教学案例分析与说明 |
| 4.2.1 不等关系与不等式教学案例 |
| 4.2.2 一元二次不等式案例 |
| 4.2.3 基本不等式案例 |
| 4.2.4 二元一次不等式(组)案例 |
| 4.3 本章小结 |
| 第5章 实验研究结果分析 |
| 5.1 实验过程说明 |
| 5.1.1 实验设计 |
| 5.1.2 前测数据分析 |
| 5.1.3 测试卷一设计说明 |
| 5.1.4 测试卷二设计说明 |
| 5.2 实验研究结果分析 |
| 5.2.1 测试卷一结果质性分析 |
| 5.2.2 测试卷一统计数据量化分析 |
| 5.2.3 测试卷二统计数据量化分析 |
| 5.3 本章小结 |
| 第6章 结论 |
| 6.1 研究的结论 |
| 6.1.1 主题教学结论 |
| 6.1.2 实验结论 |
| 6.2 研究的不足与反思 |
| 6.3 研究的展望 |
| 参考文献 |
| 附录A:高中数学不等式测试卷 |
| 附录B:高一学生不等式相关知识学习效果调查测试 |
| 附录C:教师访谈问题 |
| 攻读学位期间发表的论文和研究成果 |
| 致谢 |
（3）数学中的变形技巧及其应用（论文提纲范文）
| 一、数学中的一般变形技巧 |
| 1. 一元二次方程的变形技巧. |
| 2. 三角函数的变形技巧. |
| 3.“0”的变形技巧. |
| 4.“1”的变形技巧. |
| 二、最值问题的常用变形技巧 |
| 1. 配方法. |
| 2. 换元法. |
| 3. 判别式法. |
| 4. 不等式法. |
| 三、运用均值不等式解题的变形技巧 |
| 1. 拆项. |
| 2. 拆幂. |
| 3. 升幂. |
| 4. 整体代换. |
| 5. 平衡系数. |
| 6. 分离取倒数. |
（4）数学学科核心素养下的高中作业设计研究 ——以高一函数为例（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 作业的重要性 |
| 1.1.2 数学核心素养的介入 |
| 1.2 研究的问题 |
| 1.3 研究的意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 实践意义 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 对作业的认识 |
| 2.1.1 作业的概念 |
| 2.1.2 国内外对作业的认识 |
| 2.2 作业的设计 |
| 2.2.1 作业设计的意义 |
| 2.2.2 作业设计的基本原则 |
| 2.3 数学核心素养 |
| 2.3.1 数学核心素养的内涵 |
| 2.3.2 数学核心素养的相关测评 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究过程 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.3 研究工具 |
| 3.3.1 评价框架 |
| 3.3.2 作业设计框架 |
| 第4章 设计框架 |
| 4.1 函数的相关概念 |
| 4.1.1 教材中函数的主要内容 |
| 4.1.2 普通高中数学课程标准和上海市中小学数学课程标准对函数的要求 |
| 4.2 教材中函数作业的分析 |
| 第5章 作业设计案例 |
| 5.1 试题1的改编及分析 |
| 5.2 试题2的改编及分析 |
| 5.3 试题3的改编及分析 |
| 第6章 测试结果及分析 |
| 6.1 基于SOLO分类理论的学生数学素养水平分析 |
| 6.1.1 数学抽象 |
| 6.1.2 直观想象 |
| 6.1.3 数学建模 |
| 6.2 基于喻平素养评价框架的学生数学知识水平分析 |
| 6.2.1 函数的图像与性质 |
| 6.2.2 函数的概念 |
| 6.2.3 函数的应用 |
| 第7章 研究结论与建议 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.1.1 教材的函数分布 |
| 7.1.2 学生作答表现 |
| 7.2 建议 |
| 7.2.1 函数作业设计的原则 |
| 7.2.2 函数作业设计细节表 |
| 7.3 研究不足 |
| 7.4 研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间公开发表的论文 |
| 附录 测试卷 |
| 致谢 |
（6）狄考文《形学备旨》和《代数备旨》研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题缘起及背景 |
| 1.2 国内外研究现状和本文拟解决问题 |
| 1.3 研究思路与内容构架 |
| 注释 |
| 第2章 狄考文在华科教活动 |
| 2.1 狄考文生平 |
| 2.1.1 青少年时代的生活及教育(1836-1863) |
| 2.1.2 初到登州 |
| 2.1.3 创办登州文会馆 |
| 2.2 狄考文在华科学活动 |
| 2.2.1 科学教科书的编写 |
| 2.2.2 科学实验仪器的制造 |
| 注释 |
| 第3章 《形学备旨》研究 |
| 3.1 《形学备旨》内容 |
| 3.1.1 “形学”的含义 |
| 3.1.2 定义、定理与习题 |
| 3.1.3 几何术语 |
| 3.1.4 数学符号的使用 |
| 3.2 《形学备旨》的影响及淡出历史舞台的原因 |
| 3.2.1 《形学备旨》的影响 |
| 3.2.2 《形学备旨》淡出历史舞台的原因 |
| 3.3 《形学备旨》的底本确定 |
| 3.3.1 《形学备旨》底本问题由来 |
| 3.3.2 罗密士其人及其着作的中文译本 |
| 3.3.3 罗密士几何教科书的版本演变 |
| 3.3.4 罗密士几何着作与《形学备旨》的关系 |
| 3.3.5 罗宾逊、派克和沃森教科书与《形学备旨》的关系 |
| 3.3.6 《形学备旨》知识来源的总体分析 |
| 3.4 《形学演》、《形学习题解证》和《形学备旨全草》 |
| 3.4.1 《形学演》 |
| 3.4.2 《形学习题解证》 |
| 3.4.3 《形学备旨全草》 |
| 3.5 《形学备旨习题演草》初探 |
| 3.5.1 作者简介 |
| 3.5.2 内容和特点 |
| 注释 |
| 第4章 《代数备旨》研究 |
| 4.1 《代数备旨》的内容 |
| 4.1.1 《代数备旨》目录 |
| 4.1.2 整式的加减乘除运算 |
| 4.1.3 生倍与命分 |
| 4.1.4 一次方程和偏程 |
| 4.1.5 方、方根和根几何 |
| 4.1.6 二次方程 |
| 4.2 《代数备旨下卷》 |
| 4.3 《代数备旨》的特点及其影响 |
| 4.3.1 《代数备旨》特点 |
| 4.3.2 《代数备旨》影响 |
| 注释 |
| 第5章 狄考文的教科书编写思想 |
| 5.1 狄考文的教科书编写原则 |
| 5.2 对狄考文的教科书编写原则的解析 |
| 注释 |
| 第6章 结语 |
| 注释 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的其他研究成果 |
（7）换元法在求极限中的应用举例（论文提纲范文）
| 1 换元法在极限定义中的应用 |
| 2 换元法在求极限中的应用 |
| 2.2 换元法在求“0·∞”型极限中的应用 |
| 2.3 换元法在求“∞-∞”未定式中的应用 |
| 3 结语 |
（8）高一函数教学中学生数学解题错误的实证研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 引论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 数学教育实践层面 |
| 1.1.2 数学教育理论研究层面 |
| 1.1.3 对高中生数学解题错误的基本认识 |
| 1.2 研究的问题 |
| 1.3 研究的意义 |
| 1.4 论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 基于一般层面的数学学习(解题)错误的分类与归因研究述评 |
| 2.1.1 基于一般层面的数学学习(解题)错误的分类与归因研究概述 |
| 2.1.2 基于一般层面的数学学习(解题)错误的分类与归因研究专述 |
| 2.2 基于具体(特殊)数学内容的解题错误分类与归因研究述评 |
| 2.2.1 基于具体(特殊)数学内容的解题错误分类与归因研究概述 |
| 2.2.2 基于具体(特殊)数学内容的解题错误分类与归因研究专述 |
| 2.3 Newman等基于解题过程的解题错误研究述评 |
| 2.3.1 Newman基于解题过程的解题错误研究 |
| 2.3.2 Newman的错误分析指导 |
| 2.3.3 Casey等对Newman解题错误分析框架的修改与拓展 |
| 2.4 关于数学学习(解题)错误矫正研究的述评 |
| 2.4.1 基于一般层面的数学解题错误矫正研究概述 |
| 2.4.2 Riccomini关于教师识别和分析学生数学学习错误的相关研究 |
| 2.4.3 “指导性教学”的基本环节 |
| 2.4.4 Borasi基于数学错误的个案式探究教学实验 |
| 2.4.5 Siemer等构建的智能辅导系统的基本原则和基本内容 |
| 第3章 研究方法 |
| 3.1 基本研究流程 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.3 教学内容 |
| 3.4 主要研究方法 |
| 3.5 主要分析框架 |
| 3.5.1 分析与矫正数学解题错误的基本框架 |
| 3.5.2 数学解题错误的分析框架 |
| 3.5.3 数学解题错误的矫正框架 |
| 3.6 基本研究工具 |
| 3.6.1 《高一学生数学学习问卷》 |
| 3.6.2 七套《高一数学测试卷》 |
| 第4章 高一学生数学解题错误调查：来自学生的观点 |
| 4.1 《高一学生数学学习问卷》简介 |
| 4.2 调查时间、调查对象 |
| 4.3 调查结果的统计与分析 |
| 第5章 高一学生数学解题错误研究：基于测试的分析 |
| 5.1 基于《测试卷一》的高一学生数学解题错误分析 |
| 5.1.1 《测试卷一》简介 |
| 5.1.2 测试时间、测试对象 |
| 5.1.3 参加测试学生的“解题错误”的统计与分析 |
| 5.1.4 小结 |
| 5.2 基于《测试卷二》的高一学生数学解题错误分析 |
| 5.2.1 《测试卷二》简介 |
| 5.2.2 测试时间、测试对象 |
| 5.2.3 参加测试学生的“解题错误”的统计与分析 |
| 5.2.4 小结 |
| 5.3 基于《测试卷三》的高一学生数学解题错误分析 |
| 5.3.1 《测试卷三》简介 |
| 5.3.2 测试时间、测试对象 |
| 5.3.3 参加测试学生的“解题错误”的统计与分析 |
| 5.3.4 小结 |
| 5.4 基于《测试卷四》的高一学生数学解题错误分析 |
| 5.4.1 《测试卷四》简介 |
| 5.4.2 测试时间、测试对象 |
| 5.4.3 参加测试学生的“解题错误”的统计与分析 |
| 5.4.4 小结 |
| 5.5 基于《测试卷五》的高一学生数学解题错误分析 |
| 5.5.1 《测试卷五》简介 |
| 5.5.2 测试时间、测试对象 |
| 5.5.3 参加测试学生的“解题错误”的统计与分析 |
| 5.5.4 小结 |
| 5.6 基于《测试卷六》的高一学生数学解题错误分析 |
| 5.6.1 《测试卷六》简介 |
| 5.6.2 测试时间、测试对象 |
| 5.6.3 参加测试学生的“解题错误”的统计与分析 |
| 5.6.4 小结 |
| 5.7 基于《测试卷七》的高一学生解题错误分析 |
| 5.7.1 《测试卷七》简介 |
| 5.7.2 测试时间、测试对象 |
| 5.7.3 参加测试学生的“解题错误”的统计与分析 |
| 5.7.4 小结 |
| 5.8 基于测试分析的主要研究结论 |
| 第6章 高一学生数学解题错误矫正：基于实践的研究 |
| 6.1 数学解题错误矫正的基本原则 |
| 6.2 数学解题错误矫正的基本流程 |
| 6.2.1 呈现错误 |
| 6.2.2 分析错误 |
| 6.2.3 回顾总结 |
| 6.2.4 巩固练习 |
| 6.2.5 评估矫正 |
| 6.2.6 补充矫正 |
| 6.2.7 反思矫正过程、完善矫正方案 |
| 6.3 基于“解题错误”的个别辅导矫正案例一 |
| 6.3.1 矫正对象 |
| 6.3.2 矫正内容 |
| 6.3.3 矫正实录与矫正分析 |
| 6.3.4 矫后反思 |
| 6.4 基于“解题错误”的个别辅导矫正案例二 |
| 6.4.1 矫正对象 |
| 6.4.2 矫正内容 |
| 6.4.3 矫正实录与矫正分析 |
| 6.4.4 矫后反思 |
| 6.5 基于“解题错误”的个别辅导矫正案例三 |
| 6.5.1 矫正对象 |
| 6.5.2 矫正内容 |
| 6.5.3 矫正实录与矫正分析 |
| 6.5.4 矫后反思 |
| 6.6 基于“解题错误”的个别辅导矫正案例四 |
| 6.6.1 矫正对象 |
| 6.6.2 矫正内容 |
| 6.6.3 矫正实录与矫正分析 |
| 6.6.4 矫后反思 |
| 6.7 基于个别辅导矫正的主要研究结论 |
| 第7章 基于“解题错误”的课堂教学矫正案例与分析 |
| 7.1 基于“解题错误”的课堂矫正的教学设计 |
| 7.1.1 典型错例 |
| 7.1.2 巩固作业 |
| 7.2 基于“解题错误”的课堂教学矫正过程 |
| 7.2.1 基于“解题错误”的试卷讲评课简介 |
| 7.2.2 基于“解题错误”的课堂矫正(一)简介 |
| 7.2.3 基于“解题错误”的课堂矫正(二) |
| 7.2.4 基于“解题错误”的课堂教学矫正的总结与反思 |
| 第8章 研究结论与展望 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.1.1 高一学生数学解题错误的主要类型 |
| 8.1.2 导致高一学生数学解题错误的主要原因 |
| 8.1.3 对本研究运用的两种“解题错误”矫正方式的概括与反思 |
| 8.2 反思与展望 |
| 8.2.1 本研究的创新之处 |
| 8.2.2 本研究的不足之处 |
| 8.2.3 后续研究展望 |
| 中文文献 |
| 英文文献 |
| 附录 |
| 附录一 《高一学生数学学习问卷》 |
| 附录二 《测试卷一》 |
| 附录三 《测试卷二》 |
| 附录四 《测试卷三》 |
| 附录五 《测试卷四》 |
| 附录六 《测试卷五》 |
| 附录七 《测试卷六》 |
| 附录八 《测试卷七》 |
| 附录九 典型错例 |
| 附录十 巩固作业(一) |
| 附录十一 典型错例 |
| 附录十二 巩固作业(二) |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表的论文 |
（10）高中数学高效课堂的价值取向（论文提纲范文）
| 一、数学高效课堂应是教学目标明确的课堂 |
| 1. 认真研读课标、教材是高效课堂的前提 |
| 2. 深入了解学生发展的现状是高效课堂的保障 |
| 二、数学高效课堂应是凸显数学活动过程的课堂 |
| 1. 数学活动过程中要充分暴露思维过程 |
| 2. 数学活动过程中要以问题驱动思维 |
| 三、数学高效课堂应是学习方式多元的课堂 |
| 1. 课堂应提供学生自主学习的机会 |
| 2. 课堂应为学生探究学习搭建平台 |
| 四、数学高效课堂应是师生共同发展的课堂 |
四、用换元法证明分母带根号的不等式（论文参考文献）
- [1]高中数学最值问题的解题研究[D]. 徐珊威. 云南师范大学, 2020(01)
- [2]高一不等式主题教学实验研究[D]. 李秋霖. 云南师范大学, 2020(01)
- [3]数学中的变形技巧及其应用[J]. 戴志. 课程教材教学研究(中教研究), 2019(Z4)
- [4]数学学科核心素养下的高中作业设计研究 ——以高一函数为例[D]. 王嘉. 苏州大学, 2019(06)
- [5]不等式解题中的“36计”[J]. 朱小扣,蓝云波. 中学数学研究(华南师范大学版), 2018(11)
- [6]狄考文《形学备旨》和《代数备旨》研究[D]. 祝捷. 中国科学技术大学, 2018(06)
- [7]换元法在求极限中的应用举例[J]. 丁艳风,张玉灵. 科技创新导报, 2015(34)
- [8]高一函数教学中学生数学解题错误的实证研究[D]. 马文杰. 华东师范大学, 2014(11)
- [9]剖析新教材中学生“根式”的学习[J]. 丁剑,吴旭红. 新课程(中学), 2012(11)
- [10]高中数学高效课堂的价值取向[J]. 徐新民,汤希龙. 教学与管理, 2012(25)