一、用函数方法巧证不等式（论文文献综述）
胡芳举[1]（2021）在《2021年新高考压轴题的巧解、变式及推广》文中研究说明题目已知函数f（x）=x（1-lnx）.（1）讨论f（x）的单调性;（2）设a,b为两个不相等的正数,且 blna-alnb=a-b,证明:2<1/a+1/b<e.本文将给出（2）的两个巧证,一个变式与推广.一、巧证由 blna-alnb=a-b 得-1/aln1/a+1/bln1/b=1/b-1/a,即1/a（1-ln1/a）=1/b（1-ln1/b）,设f（x）=（1-lnx）,x ∈（0,+∞）,
贾广素,齐伟[2]（2021）在《用函数观点处理递推数列的模式》文中研究说明数列可以看成一种离散型的函数,在研究数列问题时,我们经常用函数的性质去探究数列的变化规律以及取值范围等.递推数列作为一种非常重要的模型,经常与不等式等问题综合出现在高考试题的压轴题位置.从函数角度来处理数列问题,化归递推是解决问题的关键.本文探讨用函数的观点处理递推数列的模式.
魏嘉[3]（2021）在《高中数学人教A版新旧教材“不等式”部分比较研究》文中研究指明随着时代的脚步不断前行,我国的教育改革也正在如火如荼地进行。2018年,教育部颁发了《普通高中数学课程标准（2017版）》（以下简称新课标）,在此之前我国高中数学教材都是依据《普通高中数学课程标准（实验版）》（以下简称旧课标）编写和修订的,新课标在旧课标的基础上,将基本理念高度凝练,发展“双基”为“四基”,拓展“三能”为“四能”,由提高“五大能力”转变为发展“六大数学学科核心素养”。高中数学教材是课程标准的具体呈现和重要载体,随着新课标的颁布也进行了全面修订,并逐步在全国范围内投入使用。要想合理地使用新教材,发挥其最大效用,就要用科学的手段研究新教材,分析其编写理念,探寻其在旧教材的基础上做出了哪些改动。本文选取了高中数学人教A版2007年版必修五第三章和2019年版必修一第二章为研究对象,二者均为高中数学不等式内容的必修部分,采用文献研究法、比较研究法、访谈法等研究方法,借助鲍建生教授的例习题综合难度模型和解释结构模型（ISM法）等工具,先对国内外已有的教材研究成果进行了梳理和综述,再从不等式部分的课程标准、编写体例、知识结构和例题习题四个方面进行了具体的分析和比较研究,最后对一线教师进行访谈,了解新教材使用情况及其对新教材不等式的教学建议。根据上述研究发现,新教材的设计更加人性化,考虑到学生的认知基础和认知心理,新增预备知识解决初高中衔接问题,优化章节引入、栏目、小结,删减繁难知识,调整知识呈现顺序,完善例题设置,细化习题层次,这些改变均符合新课标提出的“以学生发展为本”,渗透了数学学科核心素养。结合以上研究结论,笔者针对新教材的特点提出不等式部分的教学建议并设计了一个教学案例供读者参考。希望通过不等式部分的量化研究和根据当前现状提出的新教材不等式部分教学建议能够为一线教师的教学提供教学思路和参考价值,从而为我国培养优秀的高素质人才贡献自己的力量。
饶益[4]（2021）在《APOS理论下的初中函数教学研究与实践》文中研究表明从美国教育发展情况看,早在80年代就兴起了教育改革,把改革的目标确定为“全面提升教育质量,让所有学生都能成为新世纪的重要建设者”,十年之后,美国把改革的范围拓宽到企业、政府,在这样的改革氛围下使所有中小学教育都能焕发出新的生命力。在这样的大环境中,APOS理论得以问世,对高校改革的顺利推进产生了积极影响。[1]国内外有很多的一线教育工作者在研究这个理论,我国也有很多中小学校在改革中运用了这一理论,在提高教学效率方面取得了很大的成果。但是这个理论对初中生身心发展影响如何?是否适合我国教学教学改革的需要?笔者打算从自己的教学工作中,通过设计基于APOS理论下的初中函数教学案例进行教学实践,去验证APOS理论对初中函数教与学的影响。基于以上背景,本文主要研究以下5个问题:（1）当前我校初三学生在函数方面的学习水平如何,在这方面的学习中遇到了怎样的问题?（2）我校数学教师在函数这一部分中产生了怎样的教学效果,遇到了哪些亟待克服的困难?（3）怎样在APOS理论的强大指导下设计良好的函数教学并将该理论践行于教学之中?（4）得到了APOS理论的指导,初中函数教学取得了怎样的效果?能否提高学生学习兴趣?能否提高学生学习能力?（5）在APOS理论下对初中函数教学进行尝试和探讨,并总结经验和分析不足,去探寻出基于APOS理论下初中函数教学的有效教学模式。在此系统介绍本文梗概。第一部分:交待本研究的主要内容,阐明了在数学教育之中函数的重要性;第二部分:从理论层面对APOS理论进行分析并介绍学界取得的研究成果,介绍初中函数概述以及课程标准对初中函数的要求;第三部分:介绍基于APOS理论下的初中函数教学研究的思路、方法和研究的过程。采用问卷和访谈的方式,对我校初中函数教与学的现状进行调查,并结合APOS理论分析学生问卷和教师访谈,再根据相应问题并结合APOS理论提出相应的教学策略;第四部分:对基于APOS理论进行教学设计时容易出现的问题进行说明,并利用APOS理论进行教学设计,尝试以APOS理论为指导进行《反比例函数》与《锐角三角函数》的教学设计和实践,选取笔者所教授的两个班级进行实践研究,其中笔者所执教的初2018级1班作为实验班级,初2018级11班作为对照班级,经过4个月的教学,对两个班级的学习情况进行数据收集和统计,并对实践研究数据进行剖析;第五部分:笔者结合问卷调查、访谈记录和教学实践对比实验,对初中函数的教与学进行反思和总结,明确研究的不足和改进之处。
陈维彪[5]（2020）在《基于学习迁移理论的高中数学不等式教学研究》文中认为通过迁移可以更好地架构不等式知识网络,培养学生的发散性思维,提高课堂教学效果和学生的逻辑推理能力.但在不等式实际教学中,学习迁移理论并没有发挥其应有的作用.因而,有必要了解学习迁移理论在不等式教学中的使用现状,制定相应的教学策略.本研究通过对学生进行问卷调查和访谈,调查学生对迁移概念的了解、迁移作用的认识以及在学习过程中使用迁移的情况;对教师进行访谈,了解教师在不等式教学中的困惑、对学习迁移理论的了解、影响迁移效果因素的看法及在教学中使用迁移的情况,分析存在的问题;接着研究学习迁移理论在不等式教学中的应用,得出学习迁移理论能提升学生不等式学习效果的结论.最后,提出基于学习迁移理论的不等式教学建议:（1）做好初高中不等式衔接教学,为高中不等式教学创造迁移基础;（2）借鉴新教材,迁移拓展不等式知识;（3）培养正迁移,纠正负迁移;（4）精心组织教学活动,培养学生的迁移意识;（5）重视变式训练,提高迁移能力;（6）对数学文化和不等式进行双向迁移,提升学生学习不等式的兴趣;（7）精心设计校本选修课程,为学生未来发展提供迁移基础.把学习迁移理论用到不等式教学过程中,系统地研究不等式知识,能提高学生学习不等式的兴趣,优化教师课堂教学活动,提高教学效果,对教师和学生的发展都有重要意义.
程汉波[6]（2017）在《浅析三角不等式与代数不等式之间的联系》文中指出不等式是初等数学的核心内容之一,是锻炼学生代数运算与逻辑推理能力的绝好素材,不等式也是高等数学中研究“分析”的重要工具,是进一步学习近现代数学甚至其它学科的重要基础和工具.在整个数学知识体系中占有一席之地,是数学基础理论的重要内容.有关一元的不等式问题大都用函数的观点解决;关于n元不等式问题灵活多变,技巧性强,是目前国内外研究的热点主题,难度颇大;然而,关于二元、三元的不等式问题虽然也灵活多变,但相对于n元不等式却较为具体和系统,相对也更具趣味性,而且大量三元不等式与三角形中有关内角三角函数的恒等式或不等式联系非常紧密,同时,各级各类数学竞赛中有大量的数学竞赛中经典的三元代数不等式可以找到其三角不等式背景,而且,利用已有三角不等式也可以系统地生成三元代数不等式,其中,不少三元代数不等式形式优美简洁,可以供各级各类数学竞赛作为试题选拔学生.本文旨在通过两个方面揭示它们之间的内在联系,一方面,由简单三角不等式引致优美的代数不等式,主要有两条途径:一是用经典的“内切圆代换”a = y + z,6 = z + x,c = x +y,然后将A/ABC三内角或半角相关的三角函数值用x,y,z的代数式表达,进而将有关A,B,C的简单三角不等式转化为x,y,z的优美代数不等式;二是以△ABC中常见三角恒等式为代换基础,引入变量x,y,z,然后将其余的△ABC三内角或半角相关的三角函数值用代换的变量予以表示,进而将简单三角不等式转化为x,y,z的三元代数不等式.另一方面,由优美的三元代数不等式,我们也可以考虑通过代换寻找其等价的三角不等式形式,这也是数学竞赛命题的一种惯用手法.理论与实践相结合,我们拟给出两个具体的研究案例,一是对2002年一道伊朗的数学奥林匹克代数不等式试题进行变式探究,利用常见的三角不等式,结合三角代换进行变式探究,得到了大量新的代数不等式,而且不少结果与往年的数学竞赛试题不谋而合.二是对1996年一道伊朗的数学奥林匹克代数不等式试题进行变式探究,利用常见的三角代换进行变式探究,得到了大量新的三角不等式.对具体案例的研究,我们旨在更具体地揭示三角不等式与代数不等式之间的紧密联系.这对于竞赛数学的解题和命题以及研究性学习均有一定的参考价值.
赵春祥[7]（2014）在《函数与方程思想在解题中的应用》文中研究指明函数与方程的思想方法,几乎渗透到中学数学的各个领域,在解题中有着广泛的应用.一、函数与方程是两个不同概念,但它们之间有着密切联系,一个函数若有解析表达式,那么这个表达式就可看作一个方程,这样,许多函数的问题可以用方程的方法来解决.也就是说,对于函数y=f（x）,当y=0时,就转化为方程f（x）=0;反之,也可以把函数式y=f（x）看作二元方程y=f（x）=0,函数与方程这种相互转化的关系十分重要.
张书福[8]（2013）在《例谈用函数思想指导数列不等式的证明》文中提出数列不等式的证明是中学数学教学的难点,在高考中常为压轴题.用函数思想指导数列不等式证明的分析,是解决此类问题的一种通法,若善于观察捕捉问题中变量之间的相互依赖关系,构造恰当的函数,则问题便可用函数的图象、性质等,通过研究其单调性、最值等加以解决.
赵银仓[9]（2013）在《引领数列不等式证明的函数意识》文中研究表明数列与不等式结合的证明问题一直是高考的热点,也是中学数学教学的难点,在高考中常为压轴题.数列是一类特殊的函数,用函数意识指导对数列不等式证明问题的分析,是解决此类问题的一种通法,若善于观察捕捉问题中变量之间的相互依赖关系,构造恰当的函数,则问题便可在研究函数的图象、性质的基础上,转化为用函数的单调性、最值等加以解决.
李昕波[10]（2013）在《利用函数性质巧证不等式》文中研究表明不等式的证明是高中数学中的一个重要内容,方法多、思路灵活、技巧性强.在高中教材中介绍了比较法、分析法和综合法等常规证法.但对于许多结构新颖、风格各异的不等式,运用常规方法往往难以奏效,或者证明过程十分烦琐,有必要开拓新路,另辟蹊径,以发挥求异思维的探索功能.用函数方法证明不等式,常常能够方便地给出证明.用函数方法证明不等式的关键是结合不等式的结构特征构造适当的函数,以便利用这一函数的有关性质去证明所给的不等式.下面总结自己的一点教学经验,结合实例介绍运用函数方法证明不等式的基本途径,供大家参考.
二、用函数方法巧证不等式（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、用函数方法巧证不等式（论文提纲范文）
（2）用函数观点处理递推数列的模式（论文提纲范文）
| 一、利用函数的图像研究数列的性质 |
| 二、利用不动点理论简化递推关系 |
| 三、利用函数的值域研究数列的范围 |
| 四、将数列前n项和问题转化为项的范围 |
| 结束语 |
（3）高中数学人教A版新旧教材“不等式”部分比较研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、研究背景 |
| (一)新课程改革提出新要求 |
| (二)新教材投入使用时间尚短 |
| (三)不等式是高中数学学习的基础 |
| 二、研究意义 |
| 三、研究问题 |
| 第二章 研究设计 |
| 一、研究对象 |
| 二、研究思路和方法 |
| (一)研究思路 |
| (二)研究方法 |
| 三、研究工具 |
| (一)解释结构模型 |
| (二)例习题难度综合模型 |
| 第三章 文献综述 |
| 一、数学教材比较研究 |
| (一)国内外数学教材比较研究 |
| (二)我国数学教材比较研究 |
| 二、中学数学不等式部分研究 |
| (一)国外不等式研究现状 |
| (二)国内不等式研究现状 |
| 三、文献评述 |
| 第四章 新旧教材中“不等式”部分的比较 |
| 一、《课标(实验)》与《课标(2017)》关于不等式必修部分的比较 |
| (一)课程结构比较 |
| (二)内容要求比较 |
| 二、编写体例比较 |
| (一)章节布局比较 |
| (二)章头比较 |
| (三)栏目设置比较 |
| (四)章末比较 |
| 三、知识结构比较 |
| (一)新旧教材ISM法知识结构比较 |
| (二)模型结果分析 |
| 四、例习题综合比较 |
| (一)研究对象界定 |
| (二)例习题数量比较 |
| (三)例习题难度比较 |
| 五、本章小结 |
| (一)设置预备知识,优化课程结构 |
| (二)完善章节布局,栏目设置丰富 |
| (三)知识表述严谨,知识结构符合学生认知心理 |
| (四)例题示范性更强,习题层次分明 |
| 第五章 教师访谈 |
| 一、访谈对象的选择 |
| 二、访谈问题的设计 |
| 三、访谈结果总结 |
| 第六章 基于新旧教材比较的教学建议及教学设计 |
| 一、教学建议 |
| (一)研读新版课标,分析教材编写意图 |
| (二)注重初高中知识衔接,考虑学生认知心理 |
| (三)在不等式教学中渗透数学思想方法 |
| (四)充分发挥例题示范及强化功能 |
| (五)精简习题,分层训练,实现因材施教 |
| 二、教学设计 |
| (一)基于新旧教材比较的教学设计分析 |
| (二)《等式性质与不等式性质(第2 课时)》教学设计 |
| 结语 |
| 注释 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录一 |
| 附录二 |
| 攻读硕士学位期间所发表的学术论文 |
| 致谢 |
（4）APOS理论下的初中函数教学研究与实践（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1.绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究的意义 |
| 1.3 研究问题 |
| 2.APOS理论与初中函数概述 |
| 2.1 APOS理论概述 |
| 2.2 初中函数概述 |
| 3.APOS理论下初中函数教学研究 |
| 3.1 .研究的思路 |
| 3.2 研究的方法 |
| 3.3 研究的目的 |
| 3.4 研究的内容 |
| 3.5 研究的对象 |
| 3.6 研究的过程 |
| 4.APOS理论下初中函数教学实践 |
| 4.1 APOS理论下的初中函数教学设计 |
| 4.2 实践实施过程 |
| 4.3 实践研究效果测试和分析 |
| 4.4 研究结论 |
| 5.总结与反思 |
| 5.1 研究总结 |
| 5.2 反思 |
| 参考文献 |
| 附录1:实验前学生函数学习情况调查问卷 |
| 附录2:初中函数教学教师访谈提纲 |
| 附录3:绝密★启用前函数摸底测试题 |
| 附录4:绝密★启用前 教学实践实验后函数测试题 |
| 附录5:实验后《锐角三角函数》《反比例函数》学生学习情况调查问卷 |
| 附录6:学生函数摸底测试成绩表 |
| 附录7:实践实验后函数测试成绩表 |
| 致谢 |
（5）基于学习迁移理论的高中数学不等式教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 不等式学习的重要性 |
| 1.1.2 不等式教学中的困境 |
| 1.1.3 学习迁移理论在不等式中的作用 |
| 1.2 核心名词界定 |
| 1.2.1 教学 |
| 1.2.2 教学设计 |
| 1.2.3 解题 |
| 1.2.4 迁移 |
| 1.3 研究的内容和意义 |
| 1.3.1 研究的内容 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 研究的思路 |
| 1.4.1 研究计划 |
| 1.4.2 研究的技术路线 |
| 1.5 论文的结构 |
| 第2章 理论基础与文献综述 |
| 2.1 研究的理论基础 |
| 2.1.1 学习迁移的概念 |
| 2.1.2 迁移的分类 |
| 2.1.3 早期的迁移理论 |
| 2.1.4 现代的迁移理论 |
| 2.2 文献综述 |
| 2.2.1 文献搜集 |
| 2.2.2 不等式的研究现状 |
| 2.2.2.1 不等式教材的研究现状 |
| 2.2.2.2 不等式解题教学的研究现状 |
| 2.2.2.3 不等式教学策略的研究现状 |
| 2.2.3 学习迁移理论的在数学中的研究现状 |
| 2.2.4 不等式中的迁移的研究现状 |
| 2.2.5 文献评述 |
| 2.3 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究目的 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.2.1 文献法 |
| 3.2.2 问卷调查法 |
| 3.2.3 访谈法 |
| 3.2.4 痕迹分析法 |
| 3.2.5 案例研究法 |
| 3.2.6 微型实验研究法 |
| 3.3 研究工具及研究对象选取 |
| 3.4 研究伦理 |
| 3.5 研究的创新之处 |
| 3.6 小结 |
| 第4章 基于学习迁移理论的不等式教学现状调查 |
| 4.1 基于学习迁移理论的问卷分析 |
| 4.1.1 问卷设计 |
| 4.1.2 实施调查 |
| 4.1.3 问卷可靠性分析 |
| 4.1.4 学习迁移理论的问卷结果分析 |
| 4.1.4.1 学生学习一元一次不等式的迁移体会 |
| 4.1.4.2 学生对教师的迁移教学的感受 |
| 4.1.4.3 学生对迁移作用的观点 |
| 4.1.4.4 学生对解题中所涉及到迁移的体会 |
| 4.1.4.5 学生对数学内部及其他学科间的迁移的认识 |
| 4.2 基于学习迁移理论的访谈研究 |
| 4.2.1 访谈设计 |
| 4.2.2 实施访谈 |
| 4.2.3 访谈结果及分析 |
| 4.2.3.1 教师访谈记录 |
| 4.2.3.2 教师访谈分析 |
| 4.2.3.3 学生访谈记录 |
| 4.2.3.4 学生访谈分析 |
| 4.3 基于学习迁移理论的调查结论 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 学习迁移理论在不等式教学中的应用 |
| 5.1 新、旧课标的不等式对比分析 |
| 5.1.1 内容方面 |
| 5.1.2 要求方面 |
| 5.2 不等式中的迁移 |
| 5.2.1 不等式知识中的迁移 |
| 5.2.1.1 不等关系与不等式中的迁移 |
| 5.2.1.2 一元二次不等式及其解法中的迁移 |
| 5.2.1.3 基本不等式中的迁移 |
| 5.2.1.4 教材其他内容的迁移 |
| 5.2.2 数学文化中的迁移 |
| 5.2.3 思想方法的迁移 |
| 5.3 基于学习迁移理论的不等式教学目的 |
| 5.4 基于学习迁移理论的不等式教学原则 |
| 5.5 基于学习迁移理论的不等式教学流程 |
| 5.6 基于学习迁移理论的不等式教学案例 |
| 5.6.1 实验班、对照班的选择 |
| 5.6.2 基于学习迁移理论的“一元二次不等式及其解法”的案例 |
| 5.6.2.1 基于学习迁移理论的一元二次不等式及其解法教学设计构想 |
| 5.6.2.2 基于学习迁移理论的一元二次不等式及其解法教学设计 |
| 5.6.2.3 基于学习迁移理论的一元二次不等式及其解法的教学访谈 |
| 5.6.3 基于学习迁移理论的“基本不等式”的案例 |
| 5.6.3.1 基于学习迁移理论的基本不等式教学设计构想 |
| 5.6.3.2 基于学习迁移理论的基本不等式教学设计 |
| 5.6.3.3 基于学习迁移理论的基本不等式的教学访谈 |
| 5.6.4 迁移教学效果分析 |
| 5.6.4.1 实验班解题痕迹分析 |
| 5.6.4.2 第10周周测分析 |
| 5.7 小结 |
| 第6章 基于学习迁移理论的不等式教学建议 |
| 6.1 基于学习迁移理论的不等式教学建议 |
| 6.1.1 做好初高中不等式衔接教学,为高中不等式教学创造迁移基础 |
| 6.1.2 借鉴新教材,迁移拓展不等式知识 |
| 6.1.3 培养正迁移,纠正负迁移 |
| 6.1.4 精心组织教学活动,培养学生的迁移意识 |
| 6.1.5 重视变式训练,提高迁移能力 |
| 6.1.6 对数学文化和不等式进行双向迁移,提升学生学习不等式的兴趣 |
| 6.1.7 精心设计校本选修课程,为学生未来发展提供迁移基础 |
| 6.2 小结 |
| 第7章 结论与反思 |
| 7.1 研究的结论 |
| 7.1.1 问卷和访谈调查分析的结果 |
| 7.1.2 迁移理论在不等式教学中的应用分析 |
| 7.1.3 不等式教学建议 |
| 7.2 研究的不足之处与展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 基于学习迁移理论的调查问卷 |
| 附录B 学生访谈提纲 |
| 附录C 教师访谈提纲 |
| 附录D 后测题 |
| 攻读学位期间发表的学术论文和研究成果 |
| 致谢 |
（6）浅析三角不等式与代数不等式之间的联系（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究缘起 |
| 1.2.1 中学数学竞赛解题研究的需求 |
| 1.2.2 中学数学竞赛命题研究的需求 |
| 1.2.3 中学数学培优竞赛教学的需求 |
| 1.2.4 初等数学研究的需求 |
| 1.3 研究问题和研究方法 |
| 1.3.1 研究问题 |
| 1.3.2 研究方法 |
| 1.4 研究目标和研究意义 |
| 1.4.1 研究目标 |
| 1.4.2 研究意义 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 国内外不等式研究状况 |
| 2.2 国内外三角不等式与代数不等式联系的研究状况 |
| 2.3 综述总结及述评 |
| 3 常见对称三角不等式 |
| 3.1 一般△ABC中三角函数值域表 |
| 3.2 锐角△ABC中三角函数值域表 |
| 4 简单三角不等式引致的优美代数不等式——从内切圆代换的视角 |
| 4.1 内切圆代换的相关结论 |
| 4.2 从三角不等式到代数不等式 |
| 5 再谈简单三角不等式引致的优美代数不等式——从重要三角恒等式的视角 |
| 5.1 三角代换的理论基础 |
| 5.2 三角恒等式(Ⅰ)的代换及相关结果 |
| 5.3 三角恒等式(Ⅱ)的代换及相关结果 |
| 5.4 三角恒等式(Ⅲ)的代换及相关结果 |
| 6 研究案例 |
| 6.1 案例1 一道2002年伊朗奥赛不等式引致的代数不等式 |
| 6.2 案例2 一道1996年伊朗奥赛不等式引致的三角不等式 |
| 7 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 在校期间发表的论文、科研成果 |
| 致谢 |
（10）利用函数性质巧证不等式（论文提纲范文）
| b>0, 求证:a b>a+m b+m.'>一、构造函数, 利用函数的单调性实现不等式的证明例1:若a>b>0, 求证:a b>a+m b+m. |
| 二、构造函数, 利用函数的奇偶性实现不等式的证明 |
| 三、构造函数, 利用二次函数的性质实现不等式的证明 |
| 四、构造函数, 借助二次函数图像, 实现不等式的证明 |
四、用函数方法巧证不等式（论文参考文献）
- [1]2021年新高考压轴题的巧解、变式及推广[J]. 胡芳举. 中学数学研究, 2021(12)
- [2]用函数观点处理递推数列的模式[J]. 贾广素,齐伟. 数学学习与研究, 2021(26)
- [3]高中数学人教A版新旧教材“不等式”部分比较研究[D]. 魏嘉. 哈尔滨师范大学, 2021(08)
- [4]APOS理论下的初中函数教学研究与实践[D]. 饶益. 西南大学, 2021(01)
- [5]基于学习迁移理论的高中数学不等式教学研究[D]. 陈维彪. 云南师范大学, 2020(01)
- [6]浅析三角不等式与代数不等式之间的联系[D]. 程汉波. 华中师范大学, 2017(02)
- [7]函数与方程思想在解题中的应用[J]. 赵春祥. 考试(高中理科), 2014(04)
- [8]例谈用函数思想指导数列不等式的证明[J]. 张书福. 数学教学通讯, 2013(27)
- [9]引领数列不等式证明的函数意识[J]. 赵银仓. 中国数学教育, 2013(06)
- [10]利用函数性质巧证不等式[J]. 李昕波. 学苑教育, 2013(01)