一、解一元一次不等式应注意的问题（论文文献综述）
陈露露[1]（2021）在《初中数学“方程与不等式”内容的教材比较研究 ——以人教版、沪教版、香港版教材为例》文中研究表明数学教材是实施数学教学的重要资源,几次重大的国际数学教育国际比较表明教材对学生的学习有重大的影响。随着社会不断发展和进步,我国数学教材出现了多个标准指导下的多套教材,上海和香港都是在自身课程标准或指引下编写教材,教材各具特色。另外在国际学生评估项目PISA和TIMSS中,上海和香港地区的学生均名列前茅,所以对比研究上海和香港的教材对于指导教材编写,提升教材质量方面有着重要的研究价值与意义。以此为研究逻辑的出发点,本文选取了广泛使用的《义务教育课程标准实验教科书·数学》、上海《九年义务教育课本数学试用本》和香港《数学与生活（第二版）》教材,以三版教材中方程与不等式的内容为研究对象,从内容广度、内容深度、例习题综合难度和课程内容的呈现等方面进行了比较研究。本文主要以文献研究法、比较分析法、统计分析法和个案分析法等方法来进行定性和定量相结合的比较研究。通过比较研究得出以下结论:（1）在内容的广度和深度上,沪教版教材内容更加细致明确,体系更加完整,所以内容的广度与深度最高,香港朗文版教材最低。（2）在例题和习题的比较上,例题上沪教版教材综合难度最高,香港朗文版教材综合难度较低。习题上人教版教材的综合难度较高。（3）从课程内容呈现方面看,知识点引入上,人教版教材喜欢利用数学问题引入知识点,沪教版教材则通过情景引入,而香港朗文版教材更注重开门见山,通过直接提问的方式引入知识点;教材体例结构图上,三版教材没有较为明显区别,香港朗文版教材更注重细节;章引言部分人教版以生活背景引入,沪教版主要以生活背景和数学史引入,香港朗文版以原理或趣味性文章引入。拓展性资源三版教材都注重数学与生活的联系,人教版和沪教版还注重数学史知识的融入;章小结部分沪教版教材知识结构图清晰,人教版教材知识总结详细。在教材旁栏上,人教版的旁栏注重问题的启发与思考,沪教版教材注重知识点的归纳和总结,香港朗文版教材更为注重的是知识的复习与备忘。基于上述结论,给出笔者对于教材编写的几点意见:（1）注重代数方程知识内容的延伸,拓宽学生的知识储备（2）适当提高例习题的数学认知水平,发散学生解题思维（3）章前设置基础知识重温,章末丰富知识结构框架（4）丰富旁栏表现形式,注重细节设计。另外对于教师教学给出建议:（1）作业习题布置要层次分明;（2）充分利用拓展性资源。
孟祥瑞[2]（2021）在《“一元二次方程”单元教学设计研究》文中指出单元教学设计强调教师考虑学生心理认知发展特点,从促进学生对知识的系统性掌握和落实核心素养的角度出发,宏观的把握教学内容。在一元二次方程内容体系中蕴含着多种数学核心素养,是渗透方程思想的重要途径。一元二次方程的学习不仅对初高中数学知识起着承上启下的作用,而且对于提高学生的运算能力具有促进作用。因此,本文主要从以下几方面开展对一元二次方程单元教学设计的研究。首先,论述了本课题的研究背景,详细介绍了国内外单元教学设计以及国内一元二次方程的研究现状,进一步表明本研究的必要性,并提出了研究问题和意义。其次,分别对一元二次方程和数学单元教学设计的概念作出界定,说明了本文的研究思路和研究方法。再次,从数学内容、不同版本教材、课程标准、学生学情、重难点和教学方式六个方面对一元二次方程的教学要素进行分析。最后,依据第3章教学要素分析的结论,得到一元二次方程单元的教学启示,并从优化教学设计的完整性和系统性出发,确立了以数学核心素养为导向的一元二次方程单元教学目标和课时安排,并给出“认识一元二次方程”和“用配方法解一元二次方程”两节具体的教学设计。通过对一元二次方程单元教学设计的研究,归纳出一元二次方程单元中蕴含的数学核心素养,也对结合数学核心素养进行单元教学设计的步骤有了更清晰的认识。在帮助学生构建一元二次方程知识结构的同时,希望对初中数学教师在教学实践中进行单元教学设计有所帮助,发挥单元教学实效。
魏嘉[3]（2021）在《高中数学人教A版新旧教材“不等式”部分比较研究》文中研究表明随着时代的脚步不断前行,我国的教育改革也正在如火如荼地进行。2018年,教育部颁发了《普通高中数学课程标准（2017版）》（以下简称新课标）,在此之前我国高中数学教材都是依据《普通高中数学课程标准（实验版）》（以下简称旧课标）编写和修订的,新课标在旧课标的基础上,将基本理念高度凝练,发展“双基”为“四基”,拓展“三能”为“四能”,由提高“五大能力”转变为发展“六大数学学科核心素养”。高中数学教材是课程标准的具体呈现和重要载体,随着新课标的颁布也进行了全面修订,并逐步在全国范围内投入使用。要想合理地使用新教材,发挥其最大效用,就要用科学的手段研究新教材,分析其编写理念,探寻其在旧教材的基础上做出了哪些改动。本文选取了高中数学人教A版2007年版必修五第三章和2019年版必修一第二章为研究对象,二者均为高中数学不等式内容的必修部分,采用文献研究法、比较研究法、访谈法等研究方法,借助鲍建生教授的例习题综合难度模型和解释结构模型（ISM法）等工具,先对国内外已有的教材研究成果进行了梳理和综述,再从不等式部分的课程标准、编写体例、知识结构和例题习题四个方面进行了具体的分析和比较研究,最后对一线教师进行访谈,了解新教材使用情况及其对新教材不等式的教学建议。根据上述研究发现,新教材的设计更加人性化,考虑到学生的认知基础和认知心理,新增预备知识解决初高中衔接问题,优化章节引入、栏目、小结,删减繁难知识,调整知识呈现顺序,完善例题设置,细化习题层次,这些改变均符合新课标提出的“以学生发展为本”,渗透了数学学科核心素养。结合以上研究结论,笔者针对新教材的特点提出不等式部分的教学建议并设计了一个教学案例供读者参考。希望通过不等式部分的量化研究和根据当前现状提出的新教材不等式部分教学建议能够为一线教师的教学提供教学思路和参考价值,从而为我国培养优秀的高素质人才贡献自己的力量。
李瑶[4]（2021）在《中国和新加坡初中数学教科书“方程与不等式”内容中例习题设置的比较研究 ——以人教版和DM版为例》文中研究说明教科书作为连接国家课程标准与课堂教学的纽带,发挥着十分重要的作用。近年来,随着教育质量的不断提高与数学课程改革的推进,数学教育工作者越来越注重数学教科书的使用,针对数学教科书的研究也逐渐增多。本研究对我国人教版数学教科书与新加坡Discovering mathematics版数学教科书进行比较研究。本研究选取方程与不等式部分,以例题与习题为研究内容,旨在回答以下研究问题:（1）中新初中数学教科书“方程与不等式”部分的例题设置上有何异同;（2）中新初中数学教科书“方程与不等式”部分的习题设置上有何异同。本研究主要采用文本分析法、文献分析法、个案分析法、比较研究法与统计分析法等研究方法,从例题与习题的数量、例题的处理方式、例题与习题的背景、例题与习题的插图、例题与习题的认知水平、例题与习题的知识点个数六个方面展开研究。本研究的研究结论主要为:（1）例题与习题的数量方面,DM（Discovering Mathematics）版教科书的题目数量约为PEP版（人教版）教科书的2倍。PEP版教科书与DM版教科书的例题数量分别为51道与116道,习题数量分别为468道与1158道;（2）例题的处理方式方面,例题主要包含“问题”、“分析”、“解答”、“主要步骤说明”、“总结”五个部分。PEP版教科书中具有“分析”与“主要步骤说明”这两部分的例题多于DM版教科书,PEP版教科书中具有“总结”这一部分的例题少于DM版教科书;（3）例题与习题的背景方面,两版教科书题目背景从多到少依次是:无背景、社会背景、个人背景、科学背景。但PEP版教科书科学背景题目明显少于DM版教科书,且科学背景题目融合科目单一,融合程度较弱;（4）例题与习题的插图方面,PEP版教科书插图明显少于DM版教科书插图;在例题的插图分布中,占比较大的为引导数学思考插图与数学概念、数学模型示意图。在习题的插图分布中,占比较大的为引导数学思考插图与提供数据信息插图;（5）例题与习题的认知水平方面,两版教科书的例题的认识水平从多到少依次为:计算水平、领会水平、概念水平、分析水平。两版教科书的习题的认知水平从多到少依次为:计算水平、领会水平、分析水平、概念水平;（6）例题与习题的知识点个数方面,两版教科书的例题与习题中均为1个知识点个数题目最多,其次是2个知识点题目、3个知识点题目,最后是4个知识点题目。但PEP版教科书1个知识点题目少于DM版教科书,2个知识点与3个知识点题目多于DM版教科书,4个知识点题目的数量差别不大,PEP版教科书平均每道题目知识点含量要高于DM版教科书。结合中国与新加坡两版教科书的特色,对我国PEP版初中数学教科书提出以下研究启示:（1）保持对例题分析与主要步骤说明的优势,并注重例题总结的重要作用;（2）在例题与习题设计上加强数学与其他学科的融合;（3）丰富题目中插图元素的设置;（4）进一步关注例题与习题对概念水平题目的认知要求;（5）重视开放探究性习题的设置;（6）关注对习题的解题步骤进行拆解的问题。
魏祥勤[5]（2021）在《“三轮法”中考复习新方案 第2讲 “方程与不等式”复习精讲》文中指出§2.1一次方程（组）与分式方程考点、易混易错点解读考点解读:（1）一次方程（组）的解法一般不单独考查,常常与一次函数、二次函数或实际应用问题相结合进行考查.（2）对于一次方程（组）的实际应用,中考命题时常常把一次方程（组）与不等式（组）、一次函数的实际应用结合起来,设计产品销售、最优方案等问题,这类问题往往与生活联系密切.
胡玲君[6]（2021）在《一元一次不等式(组)》文中研究说明1学情分析本设计所选用的例题主要面向学习水平中等的学生。进入中考复习的学生已具备解一元一次不等式（组）的基本技能,但在具体计算和应用过程中,时常因核心知识掌握不扎实而出现各种错误。因此,一元一次不等式（组）的复习,重在掌握不等式的概念及解法并会用不等式解决实际问题,让学生在知识梳理的过程中获得对旧知的新认识,在方法提炼的过程中获得新经验,在解决问题的过程中获得新发展。
李蓉[7]（2020）在《初中生“方程与不等式”解题中的错误分析及对策研究 ——以甘肃省庆城县两所中学为例》文中研究指明“方程与不等式”是初中数学“数与代数”领域的核心内容,是刻画现实世界相等关系和不等关系的有效模型,也是实现“实际问题——数学问题——实际问题”这一过程转化的重要工具。为了解初中生“方程与不等式”模块的学习现状,以解题中出现的错误为载体,从错误类型、成因分析和教学对策三个方面展开研究,拟定了三个研究问题:在“方程与不等式”解题中,学生出现的错误有哪些类型?造成这些解题错误的主要原因是什么?基于上述的解题错误类型及归因分析,从教师和学生两个角度出发,在“教”与“学”的过程中可采取的对策有哪些?本研究选取了甘肃省庆阳市庆城县两所中学的374名九年级学生和部分数学教师作为研究对象,通过文献分析法、测试卷法、案例分析法、问卷法以及访谈法等多种方法收集数据,并进行整理与分析。根据测试卷的统计结果,以戴再平等学者的错误分类理论为基础,得出九年级学生在“方程与不等式”解题中出现的主要错误类型有五种:一是概念性质类错误:基本性质掌握不够;方程概念混淆不清;在数轴上表示不等式的解集时,混淆空心圈和实心点所表示的意义;对一元二次方程根的情况与根的判别式的关系模糊。二是运算类错误:法则不清,运用不当;“验根”步骤缺失;消元法的算理不清;符号意识薄弱;最终结果的表达形式不规范。三是策略方法类错误:不善于从反向思考;不能正确识别应用题类型;方程解法不够灵活。四是逻辑类错误:对含参数方程系数间的逻辑关系不清;确定数量关系受阻;题意理解偏差。五是心理类错误:刻板印象引起的思维惰性;忽视二次项系数不为0的隐含条件。通过学生问卷、师生访谈分析等发现知识结构、学习兴趣、数学能力、思维习惯和错误处理等主观因素是造成学生解题错误的主要原因,而家庭背景和教师教学等客观因素也是影响学生解题出错的原因,但影响较小。错误成因具体表现为:一是缺乏数学学科的学习兴趣;二是解题所需的知识储备欠缺;三是数学能力较为薄弱;四是解题习惯尚未养成;五是错误分析和利用的意识淡薄;六是心理素质不强。针对学生出现的解题错误类型,基于成因的探寻分析,笔者提出了如下相应的教学对策:一是提高数学学习兴趣;二是加强知识教学;三是提升数学能力;四是培养良好的解题习惯;五是重视错题的处理及利用;六是强化解题心理素质。
郭雯[8]（2020）在《中、新高中数学教材不等式内容难度的比较》文中研究指明为贯彻国家普通高中数学新课标的基本理念与要求,以2017年版新课标为依据的新教材已经陆续出版,并于2019年秋季开始在一些省（区、市）进行首轮教学实验.新版教材是否符合新课标的要求、与旧教材有哪些区别、是否更有助于学生数学核心素养和数学能力的提高、特别是对于新版教材难度如何,是其在使用过程中亟待解决的问题,也是目前中学数学教育研究的热点问题.本文对新教材难度的研究主要通过纵、横两方面进行.一方面与旧教材进行纵向比较,另一方面与国外发达国家使用教材横向比较.因此,为了客观全面地对新版教材的难度进行科学评估,本研究选取我国新版、旧版和新加坡PM版三套代表教材,以其中的“不等式”内容为研究对象,从教材知识点的难度、例习题的难度和教材特色三个方面进行研究与比较.一、对教材知识点的难度进行研究.先依据不等式教学内容和教学经验建立其核心概念,再运用Matlab软件建构三版教材基于ISM法（Interpretative Strutural Modeling M ethod,简称ISM方法）的概念层级有向图,并通过概念层级有向图来呈现知识结构.在此基础上,运用概念图工具分析三版教材的知识点深度、广度、复杂度,进而得出三版教材知识点的难度以及知识间内部联系程度方面的异同,也正是本文的创新点.二、对例习题的难度进行探讨.首先对鲍建生的综合难度模型进行改进,然后用此模型对三版教材“不等式”章节的例、习题的难度进行量化研究,并对例、习题内容难度展开一致性分析.在此基础上,结合SPSS统计分析软件对例、习题难度进行显着性差异分析.三、研究教材特色对教材难度的影响.本文通过分析教材的编排顺序、初高衔接、教材栏目设置的特点以内容目标设置等方面对教材难度的影响,进一步挖掘影响中、新两国三版教材“不等式”内容难度的潜在因素和教材特点.研究结果表明:新加坡版教材知识点难度最大,且知识的连贯性也最强.而中国新版教材内容难度最小,知识的连贯性在旧版教材的基础上有所改进.两国教材例习题设置都很注重层层递进,且例习题一致性良好.但数学情境都不够丰富,尤其是新加坡版教材几乎都是无情境题目.相比较而言,中国新、旧教材例习题题量都比较大,新版教材难度较小.新加坡教材例习题难度最大,但其关联程度较高,体现一练紧随一例,问题讲究多种处理方式,并且更善于采用图形计算器来解决问题.由于对“不等式”内容的定位不同,内容目标设置和编写顺序也不相同,在一定程度上影响了教材内容难度.三版教材组织方式都有较强的逻辑性、系统性,其中中国教材按照“螺旋上升”的方式来进行编写,降低了教材内容难度,而新加坡版教材编写呈现“直线式”.中国新版教材将“不等式”内容作为预备知识,很好地起到初高衔接的作用,降低了教材难度.在栏目设置方面,中国两版教材栏目类型较为丰富,包括章引言及章小结,而新加坡版教材则以解释说明性的插图为主.本文通过对高中数学教材不等式内容难度的研究,以期能够以小见大、以点概面,折射新教材整体概况.与此同时,结合教材比较研究和对一线教师访谈结果,为高中数学新教材的后续改编与完善提供参考,并帮助教师形成探索不等式教学改革的“脚手架”.
张小吉[9]（2020）在《高中数学必修教材“不等式”内容的比较研究》文中指出在我国新一轮高中课程改革中,数学课程内容发生了重大变化.不等式作为中学数学的重要内容,其课程内容和教材呈现也发生了相应的变化.深入研究这些变化有助于更好地实施高中数学课程,对促进教材编写和课程改革有重要的意义.为了更好地把握我国高中数学必修教材中不等式内容,本研究选取了人民教育出版社的大纲版、旧课标版和新课标版三个版本教材,以及新课标指导下编写出版的北京师范大学出版社和湖南教育出版社两个版本教材,对不等式内容展开纵向和横向比较研究,研究结论如下:从纵向比较的角度看,人教社在不同时期的三个版本教材中不等式内容的编写体现了不同时期的课程理念.在课程目标上,大纲版教材较注重学生基础知识和基本技能的掌握,旧课标版和新课标版教材在注重学生知识技能掌握的同时,强调学生个性和综合素质的培养与发展.在教材结构上,大纲版教材的结构较繁杂,新课标版教材的结构更科学合理.在编写体例上,新旧教材的整体设计较为一致,旧教材的版面设计较单调,新课标版教材的版面设计较美观.在课程难度上,课程时间的减少使新课标版教材的课程难度略有提升.从横向比较的角度看,新课标三个版本教材中不等式内容的编制各有特点,体现了教材的多样性.在结构设计上,北师版教材和湘教版教材的结构划分较细致,人教版教材的结构划分较粗略.在栏目设计上,尽管三个版本教材的栏目风格各异,但都遵循学科逻辑关系,符合中学生学习心理特点和规律.在呈现方式上,三个版本教材都比较注重与现实生活情境相联系,遵循了基本的课程理念.在例习题综合难度上,三个版本教材在五个难度因素指标上都较接近,在数学认知和运算方面的指标相对较高,在背景和知识综合方面的指标较低.通过对不同版本高中数学教材中不等式内容的比较,对教材编写和课程实施给出以下几点建议.对不同版本教材的总编写建议:增加例习题背景的多样性;有机融合数学文化;加强与信息技术的融合.人教版教材可以适当增加不等式的课时,及时更新素材;北师版教材应注意详略要得当,多留给学生思考的余地;湘教版教材可以增设教材栏目.在课程实施过程中,教师应注意做到以下几点:重视知识产生过程,揭示数学知识的本质;强调知识间的联系,建构学生的知识体系结构;合理创设问题情境,精心设计数学问题;发挥特色栏目作用,提高学生的数学学习兴趣;加强信息技术运用,有机融合数学文化.
黄琛[10]（2020）在《高中生数学解题“顽固性错误”的类型及成因分析》文中提出错误常常伴随着学习的进程而产生,学生在数学学习与解题中发生错误是非常正常的现象,而且,有效利用学生的错误资源将有利于提高教学的针对性和有效性。错误具有顽固性,不少教师发现学生在数学学习中常常反复出现同类错误,成为颇难治愈的“顽疾”。对此,不能简单归结为粗心、基础不扎实、学习不认真等因素,而应对学生出错时的知识理解、思维状况、心理特征等因素进行深入的分析。诸如学生经常在哪些问题上反复犯错?这样的错误可以分为哪些类型?学生为什么总是犯相同或相似的错误?等等。鉴于此,本文致力于研究学生数学学习中出现的顽固性错误,即对于学生个体而言,在不同时间表现出一致性的错误,具体定义为学生个体在数学学习与解题中反复出现三次及以上的同样或相似类型的错误,以及经教师讲解后仍然再犯的错误。本文通过现象观察和文献梳理,明确顽固性错误的内涵和价值;通过对教师的访谈、对学生群体的问卷调查和对学生个体的个案跟踪研究,根据大量的经过拍照留存和整理的学生顽固性错误错题资源,结合调查研究成果,探讨高中生数学解题顽固性错误的常见类型及主要成因,并提出若干矫正建议。文献研究表明:目前针对学生数学解题顽固性错误的专门研究比较少,但有不少一般解题错误研究涉及此方面。现有对学生错题反复的实践研究着眼点比较具体,只是指出了部分原因,探索还不够深入全面,尚有研究空间。调查研究表明:高中生数学解题顽固性错误真实存在,具有一定的普遍性,师生对顽固性错误具有广泛的关注度和价值认同。教师对顽固性错误的分类尚不统一,成因分析可分为六个方面;高中生对自己数学解题顽固性错误的归因则主要来自三个方面。对于高中生数学解题顽固性错误的常见类型和主要成因,本文主要通过个案研究方法进行质性研究,辅以调查研究,得到以下结论:顽固性错误,按错误发生的时间分,可以分为过程性错误和长期性错误两类;按错误表现的形式分,可以分为知识型错误、计算型错误、考虑不周型错误和规范型错误。顽固性错误的主要成因有以下四个方面:（1）情绪、态度与习惯方面的原因;（2）认知、思维与心理方面的原因;（3）错题处理方式方面的原因;（4）客观方面的原因。基于此,本文提出顽固性错误的矫正原则及若干矫正建议。矫正原则:“找准错因,对症下药”。矫正建议:（1）在学生初次接触某些知识时就给予正面强化;（2）适当应用模块化教学,促进学生图式的构建;（3）适当应用个别辅导等针对性强的错题处理方式;（4）培养学生高效的错题管理方式。
二、解一元一次不等式应注意的问题（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、解一元一次不等式应注意的问题（论文提纲范文）
（1）初中数学“方程与不等式”内容的教材比较研究 ——以人教版、沪教版、香港版教材为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 第一节 研究背景 |
| 第二节 研究问题 |
| 第三节 研究目的 |
| 第四节 研究意义 |
| 一、对教材编写的意义 |
| 二、对教师教学的意义 |
| 第二章 研究文献 |
| 第一节 国际数学教材比较研究现状 |
| 第二节 国内数学教材比较研究现状 |
| 一、数学教材的比较研究 |
| 二、关于方程与不等式内容的研究 |
| 三、研究综述小结 |
| 第三章 研究设计 |
| 第一节 研究对象 |
| 第二节 研究方法 |
| 第三节 研究工具 |
| 第四节 研究框架 |
| 第四章 三版教材“方程与不等式”内容比较 |
| 第一节 三版课程标准关于方程与不等式内容要求 |
| 一、义务教育数学课程标准中的内容要求 |
| 二、上海市中小学数学课程标准中的内容要求 |
| 三、香港数学学习领域课程指引中的内容要求 |
| 第二节 三版教材“方程与不等式”内容广度与深度的比较 |
| 第三节 三版教材中“方程与不等式”内容例题的比较 |
| 一、例题数量的比较 |
| 二、综合难度模型操作性定义 |
| 三、例题综合难度比较 |
| 第四节 三版教材中“方程与不等式”内容习题的比较 |
| 一、习题数量的比较 |
| 二、习题综合难度比较 |
| 第五节 课程内容呈现的比较 |
| 一、知识点引入方式 |
| 二、教材体例结构 |
| 三、教材旁栏 |
| 第五章 结论与展望 |
| 第一节 研究结论 |
| 一、三版教材方程与不等式内容要求比较结论 |
| 二、三版教材内容广度与深度的比较结论 |
| 三、三版教材例题和习题的比较结论 |
| 四、三版教材课程内容呈现的比较结论 |
| 第二节 启发与建议 |
| 一、对教材编写的建议 |
| 二、对教师教学的启示 |
| 第三节 研究不足与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（2）“一元二次方程”单元教学设计研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 单元教学设计研究 |
| 1.2.2 一元二次方程教学问题研究 |
| 1.2.3 研究现状总结 |
| 1.3 研究问题及意义 |
| 1.3.1 研究问题 |
| 1.3.2 研究意义 |
| 第2章 研究设计 |
| 2.1 概念界定 |
| 2.1.1 一元二次方程概念界定 |
| 2.1.2 单元教学设计概念界定 |
| 2.1.3 数学单元教学设计概念界定 |
| 2.2 研究思路与方法 |
| 2.2.1 研究思路 |
| 2.2.2 研究方法 |
| 第3章 一元二次方程单元教学设计的教学要素分析 |
| 3.1 数学内容分析 |
| 3.1.1 一元二次方程中的数学核心素养 |
| 3.1.2 一元二次方程在中学数学的地位 |
| 3.1.3 一元二次方程与其他数学知识点间的联系 |
| 3.2 课标分析 |
| 3.3 学情分析 |
| 3.3.1 学情调查问卷的说明 |
| 3.3.2 学情调查问卷的结果分析 |
| 3.4 教材分析 |
| 3.4.1 内容编排 |
| 3.4.2章引言 |
| 3.4.3 概念引入 |
| 3.4.4 探究内容 |
| 3.4.5 例习题设置 |
| 3.4.6 阅读材料 |
| 3.4.7 单元小结 |
| 3.5 重难点分析 |
| 3.6 教学方式分析 |
| 第4章 一元二次方程单元教学设计 |
| 4.1 一元二次方程单元教学目标的确立 |
| 4.2 一元二次方程单元教学的课时安排 |
| 4.3 一元二次方程单元教学设计案例 |
| 4.3.1 认识一元二次方程教学设计 |
| 4.3.2 配方法解一元二次方程教学设计 |
| 第5章 总结与反思 |
| 5.1 研究总结 |
| 5.2 研究反思 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（3）高中数学人教A版新旧教材“不等式”部分比较研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、研究背景 |
| (一)新课程改革提出新要求 |
| (二)新教材投入使用时间尚短 |
| (三)不等式是高中数学学习的基础 |
| 二、研究意义 |
| 三、研究问题 |
| 第二章 研究设计 |
| 一、研究对象 |
| 二、研究思路和方法 |
| (一)研究思路 |
| (二)研究方法 |
| 三、研究工具 |
| (一)解释结构模型 |
| (二)例习题难度综合模型 |
| 第三章 文献综述 |
| 一、数学教材比较研究 |
| (一)国内外数学教材比较研究 |
| (二)我国数学教材比较研究 |
| 二、中学数学不等式部分研究 |
| (一)国外不等式研究现状 |
| (二)国内不等式研究现状 |
| 三、文献评述 |
| 第四章 新旧教材中“不等式”部分的比较 |
| 一、《课标(实验)》与《课标(2017)》关于不等式必修部分的比较 |
| (一)课程结构比较 |
| (二)内容要求比较 |
| 二、编写体例比较 |
| (一)章节布局比较 |
| (二)章头比较 |
| (三)栏目设置比较 |
| (四)章末比较 |
| 三、知识结构比较 |
| (一)新旧教材ISM法知识结构比较 |
| (二)模型结果分析 |
| 四、例习题综合比较 |
| (一)研究对象界定 |
| (二)例习题数量比较 |
| (三)例习题难度比较 |
| 五、本章小结 |
| (一)设置预备知识,优化课程结构 |
| (二)完善章节布局,栏目设置丰富 |
| (三)知识表述严谨,知识结构符合学生认知心理 |
| (四)例题示范性更强,习题层次分明 |
| 第五章 教师访谈 |
| 一、访谈对象的选择 |
| 二、访谈问题的设计 |
| 三、访谈结果总结 |
| 第六章 基于新旧教材比较的教学建议及教学设计 |
| 一、教学建议 |
| (一)研读新版课标,分析教材编写意图 |
| (二)注重初高中知识衔接,考虑学生认知心理 |
| (三)在不等式教学中渗透数学思想方法 |
| (四)充分发挥例题示范及强化功能 |
| (五)精简习题,分层训练,实现因材施教 |
| 二、教学设计 |
| (一)基于新旧教材比较的教学设计分析 |
| (二)《等式性质与不等式性质(第2 课时)》教学设计 |
| 结语 |
| 注释 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录一 |
| 附录二 |
| 攻读硕士学位期间所发表的学术论文 |
| 致谢 |
（4）中国和新加坡初中数学教科书“方程与不等式”内容中例习题设置的比较研究 ——以人教版和DM版为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 第一节 研究背景 |
| 一、教科书的重要性 |
| 二、例题和习题的重要性 |
| 三、初中阶段“方程与不等式”的重要地位 |
| 四、新加坡的教育体制及优势 |
| 第二节 研究意义 |
| 第二章 文献综述 |
| 第一节 数学教科书比较研究的范围 |
| 一、不同国家（地区）之间数学教科书比较研究 |
| 二、国内不同版本之间数学教科书比较研究 |
| 三、同一版本新旧教科书比较研究 |
| 四、小结 |
| 第二节 数学教科书比较研究中关注的热点问题 |
| 一、关于教科书难度的比较研究 |
| 二、关于教科书中数学文化的比较研究 |
| 三、小结 |
| 第三节 数学教科书比较研究的框架 |
| 一、关于教科书整体编排的比较研究 |
| 二、关于教科书例题、习题设置的比较研究 |
| 三、小结 |
| 第四节 数学教科书比较研究的知识内容 |
| 一、关于“数与代数”的比较研究 |
| 二、关于“图形与几何”的比较研究 |
| 三、关于“概率与统计”的比较研究 |
| 四、关于“综合与实践”的比较研究 |
| 五、小结 |
| 第五节 研究综述小结 |
| 第三章 研究设计 |
| 第一节 研究对象 |
| 第二节 研究问题 |
| 第三节 研究方法 |
| 第四节 研究维度的编码体系 |
| 一、例题与习题数量的编码 |
| 二、例题的处理方式的编码 |
| 三、例题与习题背景的编码 |
| 四、例题与习题插图的编码 |
| 五、例题与习题认知水平的编码 |
| 六、例题与习题知识点个数的编码 |
| 七、数据获得方式说明 |
| 第四章 中新教科书例题与习题对比分析结果 |
| 第一节 题目数量 |
| 第二节 例题处理方式 |
| 第三节 题目背景 |
| 一、例题背景 |
| 二、习题背景 |
| 三、科学背景的融合科目 |
| 四、科学背景的融合程度 |
| 第四节 题目插图 |
| 一、例题插图 |
| 二、习题插图 |
| 第五节 题目认知水平 |
| 一、例题认知水平 |
| 二、习题认知水平 |
| 第六节 题目知识点个数 |
| 一、例题知识点个数 |
| 二、习题知识点个数 |
| 第五章 研究结论与启示 |
| 第一节 研究结论 |
| 一、两版教科书在例题与习题设置上的相同点 |
| 二、两版教科书在例题与习题设置上的不同点 |
| 第二节 研究启示 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（7）初中生“方程与不等式”解题中的错误分析及对策研究 ——以甘肃省庆城县两所中学为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 一、问题提出 |
| (一)研究背景 |
| 1.新课程理念和核心素养——美好的时代愿景 |
| 2.教学实践的反思——不容乐观的现实 |
| 3.“方程与不等式”——“数与代数”的核心内容 |
| (二)研究问题 |
| (三)研究意义 |
| (四)核心概念界定 |
| 1.方程与不等式 |
| 2.数学解题错误 |
| 二、文献综述 |
| (一)数学解题错误相关研究 |
| (二)“方程与不等式”相关问题研究 |
| (三)文献评析 |
| 三、研究思路与方法 |
| (一)研究思路 |
| (二)研究对象 |
| (三)研究方法 |
| 1.文献分析法 |
| 2.调查研究法 |
| 3.案例分析法 |
| 四、学生“方程与不等式”解题错误调查结果及分析 |
| (一)“方程与不等式”测试总体情况分析 |
| 1.各章节得分比率均值 |
| 2.各题正确率与错误率 |
| 3.A、B两所中学学生测试成绩均值的差异检验 |
| 4.不同班级学生测试成绩均值的差异检验 |
| 5.不同性别学生测试成绩均值的差异检验 |
| (二)“方程与不等式”解题中的错误类型 |
| 1.概念性质类错误 |
| 2.运算类错误 |
| 3.策略方法类错误 |
| 4.逻辑类错误 |
| 5.心理类错误 |
| 6.其它类错误 |
| (三)“方程与不等式”解题错误成因分析 |
| 1.影响学生数学解题的主观因素 |
| 2.影响学生数学解题的客观因素 |
| 3.学生解题错误成因小结 |
| 五、提高学生“方程与不等式”解题质量的教学对策 |
| (一)提高数学学习兴趣 |
| (二)加强知识教学 |
| (三)提升数学能力 |
| (四)培养良好的解题习惯 |
| (五)重视错题的处理及利用 |
| (六)强化解题心理素质 |
| 六、研究结论与反思 |
| (一)研究结论 |
| (二)研究反思 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
| 附录一 九年级学生“方程与不等式”学习情况调查问卷 |
| 附录二 九年级学生“方程与不等式”测试卷 |
| 附录三 九年级学生“方程与不等式”学习情况的教师访谈提纲 |
（8）中、新高中数学教材不等式内容难度的比较（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 我国高中数学课标与教材的现状 |
| 1.1.2 新加坡高中数学教学大纲与教材的现状 |
| 1.1.3 不等式在高中数学中的重要地位 |
| 1.2 研究的主要问题 |
| 1.3 中、新数学教材比较研究概述 |
| 1.4 研究的目的和意义 |
| 第二章 研究基础与设计 |
| 2.1 相关概念的界定 |
| 2.2 两国学制与课程标准 |
| 2.3 研究对象 |
| 2.4 研究方法 |
| 2.5 研究工具 |
| 第三章 两国教材不等式知识点难度的比较 |
| 3.1 基于ISM法对概念层级有向图的构建 |
| 3.1.1 PEP(A)19版教材核心概念有向图 |
| 3.1.2 PEP(A)04版教材核心概念有向图 |
| 3.1.3 新加坡PM版教材核心概念有向图 |
| 3.2 教材知识点难度的比较 |
| 第四章 两国教材不等式例、习题难度的比较 |
| 4.1 综合难度因素及其水平划分与操作性定义 |
| 4.1.1 例、习题的难度因素及其水平划分 |
| 4.1.2 难度模型操作性定义 |
| 4.2 例题综合难度的比较 |
| 4.3 习题综合难度的比较 |
| 4.4 不等式例、习题综合难度的一致性分析 |
| 第五章 两国教材特色对教材内容难度的影响 |
| 5.1 不等式内容编排顺序与呈现方式及其对教材难度的影响 |
| 5.1.1 不等式内容编排顺序及其对教材难度的影响 |
| 5.1.2 不等式呈现方式及其对教材难度的影响 |
| 5.2 不等式内容初高衔接特点及其对教材难度的影响 |
| 5.3 不等式内容教材栏目设置及其对教材难度的影响 |
| 5.4 不等式内容目标设置及其对教材难度的影响 |
| 第六章 结论与建议 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.1.1 不等式章节和内容整体设计方面比较结论 |
| 6.1.2 不等式内容编写特点及难度方面比较结论 |
| 6.2 研究建议 |
| 6.2.1 教材编写方面 |
| 6.2.2 教师教学方面 |
| 6.3 本研究存在的问题 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录 A:邻接矩阵到可达矩阵Matlab语言编程 |
| 附录 B:PEP(A)04版“不等式章节”核心概念要素关系有向图操作流程 |
| 附录 C:新加坡PM版“不等式章节”核心概念要素关系有向图操作流程 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的论文 |
（9）高中数学必修教材“不等式”内容的比较研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 研究工具 |
| 1.5.1 数学课程综合难度模型 |
| 1.5.2 数学题综合难度多因素模型 |
| 1.6 研究框架 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 数学教材比较研究综述 |
| 2.1.1 国内与国外数学教材的比较研究 |
| 2.1.2 国内数学教材的比较研究 |
| 2.2 不等式内容比较研究综述 |
| 3 人教版新、旧教材不等式内容的比较研究 |
| 3.1 课程目标的比较 |
| 3.2 教材结构的比较 |
| 3.3 编写体例的比较 |
| 3.3.1 教材的版面设计 |
| 3.3.2 教材的体例设计 |
| 3.4 课程难度的比较 |
| 3.4.1 课程时间 |
| 3.4.2 课程广度 |
| 3.4.3 课程深度 |
| 3.4.4 课程难度 |
| 4 不同版本新教材不等式内容的比较研究 |
| 4.1 结构设计的比较 |
| 4.2 栏目设计的比较 |
| 4.2.1 人教版教材的栏目设计 |
| 4.2.2 北师版教材的栏目设计 |
| 4.2.3 湘教版教材的栏目设计 |
| 4.3 呈现方式的比较 |
| 4.3.1 不等式性质的呈现方式 |
| 4.3.2 基本不等式的呈现方式 |
| 4.3.3 一元二次不等式的呈现方式 |
| 4.4 例习题综合比较 |
| 4.4.1 背景上的差异 |
| 4.4.2 认知上的差异 |
| 4.4.3 运算上的差异 |
| 4.4.4 推理上的差异 |
| 4.4.5 知识综合上的差异 |
| 4.4.6 综合难度的差异 |
| 5 总结与展望 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.1.1 人教版新、旧教材不等式内容比较研究的结论 |
| 5.1.2 不同版本新教材不等式内容比较研究的结论 |
| 5.2 思考与建议 |
| 5.2.1 编写建议 |
| 5.2.2 教学建议 |
| 5.3 不足与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（10）高中生数学解题“顽固性错误”的类型及成因分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的缘起 |
| 1.1.1 为什么关注数学解题错误 |
| 1.1.2 为什么关注数学解题顽固性错误 |
| 1.2 研究的问题 |
| 1.3 研究的意义 |
| 1.3.1 实践意义 |
| 1.3.2 理论意义 |
| 1.4 研究的思路与方法 |
| 1.4.1 研究思路 |
| 1.4.2 研究方法 |
| 1.4.3 研究内容及框架 |
| 第2章 核心概念界定与文献综述 |
| 2.1 核心概念界定 |
| 2.1.1 数学解题错误 |
| 2.1.2 数学解题顽固性错误 |
| 2.2 研究的理论基础 |
| 2.2.1 行为主义 |
| 2.2.2 建构主义 |
| 2.2.3 认知负荷理论 |
| 2.3 国内外相关研究综述 |
| 2.3.1 关于数学解题错误的分类、归因与对策 |
| 2.3.2 关于数学解题顽固性错误 |
| 2.3.3 相关研究述评 |
| 第3章 高中生数学解题顽固性错误的调查研究 |
| 3.1 研究目的 |
| 3.1.1 对教师访谈的目的 |
| 3.1.2 对学生问卷调查的目的 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.2.1 访谈对象 |
| 3.2.2 问卷调查对象 |
| 3.3 研究工具 |
| 3.3.1 访谈提纲 |
| 3.3.2 调查问卷的设计 |
| 3.4 研究结果分析 |
| 3.4.1 访谈结果分析 |
| 3.4.2 问卷调查结果分析 |
| 3.5 研究结论与讨论 |
| 第4章 高中生数学解题顽固性错误的个案研究 |
| 4.1 研究目的 |
| 4.2 研究对象 |
| 4.3 研究过程 |
| 4.4 研究结果分析 |
| 4.4.1 学生甲的数学解题顽固性错误的常见类型与主要成因分析 |
| 4.4.2 学生乙的数学解题顽固性错误的常见类型与主要成因分析 |
| 4.4.3 学生丙的数学解题顽固性错误的常见类型与主要成因分析 |
| 4.5 研究结论与讨论 |
| 第5章 高中生数学解题顽固性错误的归因与矫正 |
| 5.1 高中生数学解题顽固性错误的常见类型 |
| 5.1.1 按顽固性错误发生的时间分 |
| 5.1.2 按顽固性错误表现的形式分 |
| 5.2 高中生数学解题顽固性错误的成因分析 |
| 5.2.1 情绪、态度与习惯方面的原因 |
| 5.2.2 认知、思维与心理方面的原因 |
| 5.2.3 错题处理方式方面的原因 |
| 5.2.4 客观方面的原因 |
| 5.3 高中生数学解题顽固性错误的矫正原则与建议 |
| 5.3.1 矫正原则 |
| 5.3.2 矫正措施 |
| 第6章 研究结论与展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.1.1 调查研究结论 |
| 6.1.2 个案研究结论 |
| 6.1.3 高中生数学解题顽固性错误的常见类型 |
| 6.1.4 高中生数学解题顽固性错误的主要成因 |
| 6.1.5 高中生数学解题顽固性错误的矫正原则与建议 |
| 6.2 反思与展望 |
| 6.2.1 本研究的创新之处 |
| 6.2.2 本研究的不足之处 |
| 6.2.3 后续研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 |
| 附录《高中生数学解题顽固性错误的调查问卷》 |
| 致谢 |
四、解一元一次不等式应注意的问题（论文参考文献）
- [1]初中数学“方程与不等式”内容的教材比较研究 ——以人教版、沪教版、香港版教材为例[D]. 陈露露. 中央民族大学, 2021(12)
- [2]“一元二次方程”单元教学设计研究[D]. 孟祥瑞. 牡丹江师范学院, 2021(08)
- [3]高中数学人教A版新旧教材“不等式”部分比较研究[D]. 魏嘉. 哈尔滨师范大学, 2021(08)
- [4]中国和新加坡初中数学教科书“方程与不等式”内容中例习题设置的比较研究 ——以人教版和DM版为例[D]. 李瑶. 中央民族大学, 2021(12)
- [5]“三轮法”中考复习新方案 第2讲 “方程与不等式”复习精讲[J]. 魏祥勤. 中学生数理化（初中版.中考版）, 2021(03)
- [6]一元一次不等式(组)[J]. 胡玲君. 中学数学教学参考, 2021(02)
- [7]初中生“方程与不等式”解题中的错误分析及对策研究 ——以甘肃省庆城县两所中学为例[D]. 李蓉. 西北师范大学, 2020(01)
- [8]中、新高中数学教材不等式内容难度的比较[D]. 郭雯. 河南大学, 2020(02)
- [9]高中数学必修教材“不等式”内容的比较研究[D]. 张小吉. 福建师范大学, 2020(12)
- [10]高中生数学解题“顽固性错误”的类型及成因分析[D]. 黄琛. 南京师范大学, 2020(03)