一、Cubic Diophantine Inequalities（论文文献综述）
高改芸[1]（2020）在《一般型齐次丢番图方程的小素数解问题》文中认为丢番图方程的小素数解问题是哥德巴赫猜想研究领域的重要研究课题.作为哥德巴赫问题的重要扩展内容,此问题深受解析数论学者青睐.本文研究特定指数幂的整数方程的素数解,即任意满足一定同余条件的充分大的正整数n可以表示为整系数形式的s个素数的k次方之和,本文就是研究这样一类整数方程的素数解的上确界可容许值,形如pj<<|n|1/k+max|aj|C+ε的解,其中1≤j≤s,s依赖于k的取值.对k≥3的情况,我们得到C=1+6·2k+20/3·22k-1+3·2k-1-20.显然C依赖k的大小,即有C=C（k）,且有C（3）=39/22≈1.7727….针对一般型齐次丢番图方程的小素数解问题,本文首先借鉴赵立璐[44]的新思想,并在其基础上推广了赵立璐[44]的一些重要结果,同时加入了经典圆法的解析思想,根据Holder不等式得到对应指数和的均值估计上界,最终在一定程度上改善并推广了赵立璐[44]的结果C（3）=2,也极大改进了杨丽和胡立群[42]的结果C（k）=3·2kk-1（k≥4）.此外,我们还研究了一类混合幂素变数方程的丢番图近似逼近问题,即实系数形式的一个一次方,一个二次方,一个三次方,一个四次方,一个k次方的和在整个实数轴上的稠密逼近问题.本文结果改善了牟全武[35]的结果.我们还可以对其他几类混合幂素变数方程的近似逼近问题的目标值做出改善.
李晓佩[2]（2020）在《运用表格分析法优化初中数学应用题教学的研究》文中研究表明初中阶段学生理解掌握方程应用题的程度,对其应用数学知识分析和解决实际问题的能力有所影响。初中生要想学好并熟练运用应用题这部分的数学知识,就要做到喜欢应用题、读懂题、理解相关非专业术语、学会分析技巧去独立解决实际生活问题。教师要做到正确认识初中生的个性差异和数学认知结构特点,从而“对症下药”,找到对应策略。表格分析法可以将初中方程类实际问题的难度逐个降低,使题目简单易懂、各种数量关系清晰明了、等量关系显而易见,从而列出方程;可以有效提高学生解决实际问题的能力,逐步发展学生的数学思维。本研究连续三年跟踪记录了使用不同教学方法的两个班级的学习情况,分时段做了四次对比测试,对其成绩应用spss16.0做了数据分析,在对学生问卷调查、研究课堂教学实例的基础上,给出了运用表格法分析数学应用题的学习方法的总结,提出了相应的教学策略,供学生、教师参考。具体研究结论如下:表格分析法教学能够增强学生学习数学的主动性,增加学生对应用题的学习兴趣,从而提高教师课堂教学效率;有助于学生分析应用题的思路更清晰,数学成绩得以提高;有利于提高学生分析解决实际问题能力,将数学知识熟练运用到生活中去。根据研究结果,笔者对初中应用题教学提出几点建议:（1）教师需要熟练掌握表格分析法才能在课堂上有针对性的讲解。（2）教师在应用题教学过程中要不断强化和渗透表格分析法。（3）教师在课堂上充分发挥学生的主动性,巩固数学基本知识的同时培养学生的认知思维。
蒋林倩[3]（2019）在《苏科版初中数学“阅读材料”教学价值及实施》文中提出在我国实施新的一轮课程改革之后,我国初中数学教材中的“阅读材料”的数量明显较改革之前增加了。这些阅读材料内容丰富,蕴藏着重要的教育价值,为数学教材注入了新的生机。所以,研究这些“阅读材料”很有必要且具有意义。为了提高一线的数学教师在数学教学中以及学生数学学习中对这些“阅读材料”的有效运用,本研究以苏科版初中数学教材为例,研究初中数学教材中的“阅读材料”。首先,在以往有关“阅读材料”理论基础之上,对苏科版初中数学教材的阅读材料进行了整理和分析。从分布情况、类型、呈现方式、特点四个方面,对苏科版初中数学“阅读材料”进行了概述。分析结果表明,苏科版初中数学“阅读材料”整体分布均匀,在数与代数、图形与几何这两块内容领域分布较多;这些阅读材料主要分为四类:数学知识类、数学文化类、数学思想方法类和数学应用类,且多以文字的形式呈现;这些阅读材料具有拓展性、文化性和应用性的特点。其次,以教学一线的数学教师、学生这两个与数学教材中“阅读材料”密切相关的价值主体,来探讨苏科版初中数学教材中“阅读材料”的教学价值。对于教师,“阅读材料”具有渗透数学思想方法、拓展教学内容、传播数学文化艺术、突破教学重难点、强化学科整合的价值。对于学生,“阅读材料”具有提升数学阅读能力、增加数学活动经验、掌握数学语言、转变数学学习方式、深化数学理解的价值。最后,围绕“如何基于‘阅读材料’的价值进行教学?”这个问题,为教师和学生这两个价值主体分别给出应用“阅读材料”的策略。对于教师,可以利用以材引文——利用阅读材料创设情境;以材促究——利用阅读材料开展活动;以材编题——利用阅读材料编制数学习题等来实现“阅读材料”的价值。对于学生,可以利用以预激学——利用阅读材料进行课前预读、以法提效——利用阅读材料进行课内导读、以议导思——利用阅读材料进行课后议读等策略来实现“阅读材料”的价值。
薛帅帅[4]（2019）在《非线性薛定谔方程的KAM理论》文中研究说明我们关心的问题是加了哈密顿扰动后的线性方程或可积方程的拟周期解的存在性。在哈密顿偏微分方程的KAM（Kolmogorov-Arnold-Moser）理论中已经有许多显着的结果。哈密顿偏微分方程的KAM理论,主要有两种方法。一种是由经典KAM理论发展来的[1,9,11,12,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,30,31,32,35],另一种是由Craig,Wayne,Bourgain通过牛顿迭代技巧,发展完善而来的CWB方法[2,3,4,5,6,7,8,10,29]。前者的方法优点是在拟周期解附近,一局部的Birkhoff标准形获得从而得到拟周期解的线性稳定性和零Lyapunov指数,这对于理解拟周期解附近的动力学性态是非常有用的。而CWB方法长处在于,它通过解和角变量有关的同调方程避免了繁琐的第二Melnikov条件,使得它相比于KAM理论更适于解重法频共振的情况,从而对周期边界条件的哈密顿偏微分方程及高维偏微分方程很有效,而缺点是它不能给出拟周期解附近的动力学性态,使得我们无从获知以拟周期解附近点为初值的解的长时间行为。这些方法对于一维哈密顿偏微分方程都有很好的应用。尽管如此,这些方法在处理高维哈密顿偏微分方程中却遇到困难。Bourgain[2]证明了二维非线性薛定谔方程有小振幅拟周期解。后来,他在[5]中,改进了他的方法,证明了高维非线性薛定谔方程和波方程有小振幅拟周期解。通过有限维KAM理论构造高维哈密顿偏微分方程的拟周期解的方法后来才出现。Geng-You[16,17]证明了高维非线性梁方程和非局部薛定谔方程有小振幅线性稳定拟周期解。Eliasson-Kuksin[12]通过修改的KAM方法构造了更有趣的高维非线性薛定愕方程的小振幅线性稳定的拟周期解。对于在周期边界条件下的二维的三次薛定谔方程iut—△u+｜u｜2u=0,x ∈T2,t ∈R,Gcng-Xu-You[14]给了拟周期解的证明。他们通过小心选择切点集合｛i1,…,ib｝∈Z2,他们证明了上述非线性薛定谔方程有一族小振幅拟周期解（也看[28]）。在本论文中,通过一个改进的KAM机制和非线性项的衰减性,我们致力于研究非线性薛定谔方程（NLS）的拟周期解的存在性。我们关注非线性项是否与外频或者空间变量相关。更详细的说,本文给出了下面的结果:1.有外力驱动的高维非线性薛定谔方程iut—△u+Mu+f{ωt)｜u｜2u=0,t ∈ R,x∈Td在周期边界条件下,这里Mε是傅里叶乘子,f(θ（θ=ωt）是实解析的,驱动频率ω是固定的丢番图向量。我们证明方程存在一族实解析小振幅线性稳定拟周期解。2.有非扰的外力驱动的二维非线性薛定谔方程iut—△u+φ（ωt）u+φ（ωt）｜u｜2u=0,t ∈ R,x∈T2在周期边界条件下,这里φ以（ωt）对于θ=ωt以是实解析的,驱动频率ω是固定的丢番图向量,并且满足我们这里强调φ（ωt）不是小的扰动。通过一个无限维的KAM定理,我们获得这个方程一族Whitney光滑的部分双曲的小振幅拟周期解。3.二维非线性五次薛定谔方程iut—△u+｜u｜4u=0,t ∈R,x ∈T2在周期边界条件下,我们证明一个无限维的KAM定理。作为应用,我们获得这个方程一族Whitney光滑的部分双曲的小振幅拟周期解。4.二维非线性薛定谔方程在周期边界条件下,这里非线性项f（x,u,u）=∑j,lj+l≥6αjl（x）uju-l,ajl=alj在原点的一个邻域内是实解析的。我们证明这个方程一族Whitney光滑的小振幅拟周期解。
杨晓柳[5]（2019）在《丢番图问题与L-函数二次均值的若干研究》文中研究指明丢番图问题与L-函数二次均值是数论的重要研究课题,不定方程与丢番图逼近是丢番图问题的两个主要研究内容.本文利用初等数论的递归序列方法解决了一个高次不定方程的求解问题,利用解析数论的方法研究了一类素变量混合幂丢番图逼近问题及L-函数的二次均值问题,主要结果如下:1.证明了不定方程5x（x+1）(x（x+2）(x（x+3）=18y（y+1）（y+2）（y+3）仅有四组非平凡整数解（x,y）=（6,4）,（-9,4）,（6,-7）,（-9,-7）.同时给出该不定方程的全部整数解,分别为（x,y）=（0,0）,（0,-1）,（0,-2）,（0,-3）,（-1,0）,（-1,-1）,（-1,-2）,（-1,-3）,（-2,0）,（-2,-1）,（-2,-2）,（-2,-3）,（-3,0）,（-3,-1）,（-3,-2）,（-3,-3）,（6,4）,（-9,4）,（6,-7）,（-9,-7）.2.证明了当s（k）为依赖于k的一类函数时,对于任意给定的大于或等于3的正整数k,及任意的ε>0,V∈V,V v≤X,使得|λ1P12+λ2p22+λ3p33+λ4p4-v|<v-δ没有素数解p1,p2,p3,p4的v的个数不超过O（Xσ-2δ-ε）,其中,当3≤k≤6时,σ=7/8;当7≤k≤12 时,σ=29/32;当 13≤k<15 时,σ=11/12;当k≥16 时,σ=15/16-1/（16s（k））.3.研究了 Dirichle L-函数的一类特殊二次均值的计算问题,并给出均值（?）|L(（1,xλ）|2的几个精确的计算公式,其中（?）表示对模q的所有偶特征求和,λ是模r的一个固定的奇特征,q及r为大于或等于3的整数且满足（r,q）=1.表1个,参考文献60篇
史曙光[6]（2019）在《有理平面上的丢番图逼近》文中研究指明丢番图逼近的测度理论是近年来数论中一个活跃的研究方向,用动力系统的思想方法去研究丢番图逼近,尤其在测度的极端性和强极端性方面得到了很多有意义的结果.本文讨论了齐次空间中的丢番图逼近的狄利克雷定理.应用动力系统的思想方法,将数的丢番图逼近性质与齐次格空间上幂幺流的对应,研究了齐次空间中的矩阵的丢番图逼近.对狄利克雷定理进行了ε改进.本文还研究了有理平面上的丢番图逼近问题.对于丢番图指数在有理平面上的取值范围,以往的讨论仅仅限制在丢番图逼近的对偶和联立理论,并没有给出d-维有理平面上的非齐次逼近.本文引入了 Pliicker坐标系和Khintchine转移原则,通过迭代上（下）转移不等式,把d-维齐次空间上的丢番图逼近推广到d-维非齐次空间上,确定了丢番图指数ω的取值范围.利用丢番图指数,给出了d-极端的定义,并把对偶理论中的相关结论推广到d-极端情况.本文还讨论了 Hau sdorff测度下的Khintchine-Gro shev问题.通过构造维度函数和加一些限制条件,可以去掉逼近函数的单调性条件,并给出了齐次空间下0-1法则的适用性.但在限制条件去除后,逼近函数的单调性尚不能去掉,以及在非齐次空间中0-1法则并不适用.
单华清[7]（2019）在《计算机图形学中基于不等式估算的若干算法研究》文中提出函数逼近和基于包围盒的裁剪是计算机图形学的基本问题,在几何造型系统和数值仿真等领域有着较为广泛的应用。本文研究了计算机图形学中基于不等式估算的若干算法,主要包括以下三点:（1）三角不等式的包围盒及应用前景。提出了一种两点Pade逼近方法,用于改进一些着名的三角不等式,包括Jordan不等式,Kober不等式,Becker-Stark不等式和Wu-Srivastava不等式,并为它们提供了简单的证明。数值实例表明,与普遍的方法相比,本文的方法可以获得更好的逼近结果,且得到的结果可望应用于K-均值聚类算法中。（2）研究了基于（1+x）1/x逼近的Carleman估计新方法。（1+z）1/x的边界逼近是提升Carleman估计的主要工具,而寻找界限和证明界限是不等式求解过程中的两个关键问题。本文以（1+x）1/x为例,提出了一种基于Pade逼近的方法,用于找到（1+x）1/x的双边界,它具有更好的逼近效果,并提供了一种新的证明方法。最后的数值结果表明它比已有方法的逼近误差小得多,并改善了 Carleman估计。得到结果同时也可以应用于对数透视阴影贴图算法（LogSM）。（3）研究了点到Bezier曲面的最近距离的计算方法。Bezier曲线、曲面点投影在计算机图形学与几何建模等领域具有广泛的应用。目前已有的细分剪枝算法能保证获得全局最优解,但该方法与快速收敛的牛顿迭代法相比,细分剪枝算法通常耗时更多。由此提出了结合二次曲面逼近的Bezier曲面点投影算法:首先,通过距离函数的控制网格信息,能够得到若干局部的极小控制点;其次,对于极小控制点的局部区域,二次曲面逼近用于估算相应的最小值及其对应的参数,以便更好地筛选和优化相应的初始值;最后,采用牛顿法和其它数值方法进行迭代获得全局最优解。本文使用的方法继承了细分剪枝法的优点,可以获取全局最优解,同时能够避免或显着减少耗时的剪枝过程。数值实例还表明,本文的方法比已有的细分剪枝方法有着更高的计算效率。
陈汉[8]（2018）在《形式幂级数中的丢番图逼近和连分数》文中提出数论可以说是数学中最古老的一个分支,追古溯远它可以说是和人类的历史一样古老,而数论中的丢番图逼近是数论的一个研究方向或者研究方法,说的是用有理数来逼近无理数的学科或方法.丢番图逼近可以说是起源于1850年的Liouville提出的一个关于在有理数上次数≥2的代数数的定理,并且Liouville也用这个定理说明了超越数的存在性.后来经过Thue,Siegel,Dyson和Schineider等数学家的一系列努力,最后1955年Roth证明的着名定理:实代数数都是由有理数所穷逼近的,Roth也因为这个结果获得了Fields奖.连分数是数论中的一个非常有用的工具,18世纪时Euler就已经开始研究它了,我们也可以在一些数论书中找到它的影子,比如Hardy和Wright的“An Introduction to the Theory of Numbers”里面就有对连分数非常详细的介绍.连分数本来一直被研究在实数中,直到20世纪30年代,L.Carlitz开始用将其运用到系数是有限域上的形式幂级数中去.从此,人们开始对数域和函数域一起讨论,人们发现数域中的关于丢番图逼近的一些结论,在函数域中也一样成立,比如Roth在发表他在数域中的着名定理不久,Uchiyama就将其推广到系数域特征是0的函数域中,但是在Mather1949年给出Liouville定理在函数域中的版本时,就给出了 Roth定理在函数域的系数域特征大于0时的一个反例.数学家在研究函数域上的丢番图逼近时,根据数域上的情形可以平行的给出很多结论,但却时不时的出现一些反例,显示出函数域的独特之处.而在Mahler给出的反例中,我们发现这个反例只是个超二次元的一个特例,而数学家对超二次元的更多研究发现函数域上的很多结论如果限制在超二次元上会得到相当满意的结论,这也促进我们对系数域的域特征大于0时函数域中超二次元这个子集的研究.本文中,我们将利用连分数这个工具,比较丢番图逼近在数域和函数域上的相似和相异之处,并且着重研究函数域上的一个特殊子集超二次元的性质,考虑到现代计算机的因素,我们更倾向于讨论系数为有限域上的函数域上的情形.
钟木超[9]（2018）在《丢番图方程及其在数学竞赛中的应用》文中研究表明本文主要通过例子介绍了求解丢番图方程的若干方法.并通过对两道数学竞赛题的较为深入的研究来展示丢番图方程在数学竞赛中的应用.在第一章中,我们简要地阐述丢番图方程及其在数学竞赛中的应用这一课题的研究背景、研究目的、研究意义、研究内容和研究方法.在第二章中,我们通过例子介绍了同余法、分解因子法、不等式法、无穷递降法、比较素数幂法、构造法、二次剩余法、Pell方程法这几种解丢番图方程的初等方法.在第三章中,我们通过例子介绍了唯一分解整环法和三次剩余法这两种解丢番图方程的高等方法.在第四章中,我们通过两道数学竞赛题的深入研究比较粗浅地展示了丢番图方程在数学竞赛中的应用,其中一道题用同余理论解决,同时得到了若干和同余理论有关的定理.另一道题主要解决了许康华老师在其微信公众号上所提出的问题.并命制了几道数学竞赛题.在第五章中,我们总结了全文的主要内容并提出本文的一些不足.
耿利媛[10]（2018）在《一个素变量混合幂丢番图不等式》文中提出本文主要研究了包含一个素数的一次方、两个素数的二次方、一个素数的k次方的丢番图不等式问题.在已有相关研究的基础上,本文利用Davenport-Heibronn方法并结合指数和估计方面的最新进展和扩大主区间的方法得出了下面的结论.设k≥3是一个正整数,v是任意给定的实数,ε>0是任意小的实数.令σ（k）=min（2s（k）-1,1/2s（k）（s（k）+ 1））,其中s（k）=[k+1/2],这里[x]表示不超过定义的x的最大整数.假设λ1,λ2,λ3,λ4是不全同号的非零实数,并且λ2/λ3是无理数,则丢番图不等式|λ1p1+λ2p22+λ3p32+λ4p4k-v|<max（pj）-δ有无穷多组素数解p1,p2,p3,p4,其中δ=-1/8σ（k）+2ε
二、Cubic Diophantine Inequalities（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Cubic Diophantine Inequalities（论文提纲范文）
（1）一般型齐次丢番图方程的小素数解问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 前言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 基本结论 |
| 第2章 一般型k次丢番图方程的小素数解问题 |
| 2.1 方法概论 |
| 2.1.1 圆法与主区间m |
| 2.1.2 素变数指数和估计 |
| 2.1.3 Davenport均值估计 |
| 2.2 算法改进 |
| 第3章 一类混合幂的丢番图逼近问题 |
| 3.1 一类丢番图逼近问题 |
| 3.2 相似的两类丢番图逼近问题 |
| 第4章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 发表论文和参加科研情况说明 |
| 致谢 |
（2）运用表格分析法优化初中数学应用题教学的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究内容 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.4 国内外研究现状 |
| 1.5 研究意义 |
| 第二章 相关概念与理论基础 |
| 2.1 初中数学应用题内涵界定 |
| 2.2 图式理论 |
| 2.3 波利亚的解题观 |
| 2.4 “表格分析法”概述 |
| 第三章 用表格分析法解析初中数学应用题的现状调查与分析 |
| 3.1 调查对象与内容 |
| 3.2 调查问卷的整理与分析 |
| 3.3 四组被试者的测试结果分析 |
| 3.4 用表格分析法教学的现状与策略 |
| 3.5 调查结论与建议 |
| 第四章 用表格分析法解析初中数学应用题的教学实践研究与结果分析 |
| 4.1 初中应用题的分类 |
| 4.2 解方程应用题的步骤 |
| 4.3 不同的教学方法的学生成绩测评对比分析 |
| 4.4 用表格分析法解析方程应用题的教学实施 |
| 4.5 用表格分析法解析初中方程应用题的方法总结 |
| 4.6 案例设计 |
| 4.7 总结 |
| 第五章 结论及建议 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.2 提出建议 |
| 5.3 研究的不足及进一步研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 |
| 附录二 |
| 致谢 |
（3）苏科版初中数学“阅读材料”教学价值及实施（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 推进新课改的重要内容 |
| 1.1.2 改变教学现状的必然要求 |
| 1.1.3 中考和高考发展的趋势所需 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 研究现状 |
| 1.2.2 研究述评 |
| 1.3 研究问题 |
| 1.4 研究意义 |
| 2 核心概念与理论基础 |
| 2.1 核心概念 |
| 2.1.1 阅读材料 |
| 2.1.2 教学价值 |
| 2.2 理论基础 |
| 2.2.1 建构主义理论 |
| 2.2.2 有意义学习理论 |
| 3 苏科版“阅读材料”教材概述 |
| 3.1 苏科版“阅读材料”分布情况 |
| 3.2 苏科版“阅读材料”类型 |
| 3.3 苏科版“阅读材料”呈现方式 |
| 3.4 苏科版“阅读材料”特点 |
| 4 苏科版初中数学“阅读材料”教学价值研究 |
| 4.1 “阅读材料”对教师教学的价值 |
| 4.1.1 渗透数学思想方法 |
| 4.1.2 拓展数学教学内容 |
| 4.1.3 传播数学文化艺术 |
| 4.1.4 突破教学重难点 |
| 4.1.5 强化学科整合 |
| 4.2 “阅读材料”对学生学习的价值 |
| 4.2.1 提升数学阅读能力 |
| 4.2.2 增加数学活动经验 |
| 4.2.3 掌握数学语言 |
| 4.2.4 转变数学学习方式 |
| 5 苏科版初中数学“阅读材料”教学实施策略 |
| 5.1 教师应用“阅读材料”的策略 |
| 5.1.1 以材引文——利用阅读材料创设教学情境 |
| 5.1.2 以材促究——利用阅读材料组织研究性活动 |
| 5.1.3 以材编题——利用阅读材料编制数学习题 |
| 5.2 学生应用“阅读材料”的策略 |
| 5.2.1 以预激学——利用阅读材料进行课前预读 |
| 5.2.2 以法提效——利用阅读材料进行课内导读 |
| 5.2.3 以议导思——利用阅读材料进行课后议读 |
| 6 苏科版“阅读材料”教学设计案例——以“函数小史”为例 |
| 6.1 “函数小史”的教学价值 |
| 6.2 “函数小史”的教学设计 |
| 7 结论与展望 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 研究不足与展望 |
| 7.2.1 研究不足 |
| 7.2.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（4）非线性薛定谔方程的KAM理论（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 致谢 |
| 第一章 导论:KAM理论与偏微分方程 |
| 1.1 经典的KAM(Kolmogorov-Arnold-Moser)定理 |
| 1.2 哈密顿偏微分方程的无穷维KAM理论 |
| 第二章 高维的外力驱动薛定谔方程的KAM定理 |
| 2.1 主要结果 |
| 2.2 哈密顿偏微分方程的无穷维KAM定理 |
| 2.3 KAM迭代 |
| 2.3.1 解同调方程 |
| 2.3.2 估计与性质验证 |
| 2.3.3 迭代引理和收敛性 |
| 2.3.4 测度估计 |
| 2.4 无穷维KAM定理的应用 |
| 第三章 非扰的外力驱动的二维非线性薛定谔方程的不变环面 |
| 3.1 主要结果 |
| 3.2 哈密顿偏微分方程的无穷维KAM定理 |
| 3.3 KAM迭代 |
| 3.3.1 解同调方程 |
| 3.3.2 估计与性质验证 |
| 3.3.3 迭代引理和收敛性 |
| 3.3.4 测度估计 |
| 3.4 无穷维KAM定理的应用 |
| 第四章 二维非线性五次薛定谔方程的KAM环面 |
| 4.1 主要结果 |
| 4.2 哈密顿偏微分方程的无穷维KAM定理 |
| 4.3 KAM迭代 |
| 4.3.1 解同调方程 |
| 4.3.2 估计与性质验证 |
| 4.3.3 迭代引理和收敛性 |
| 4.3.4 测度估计 |
| 4.4 无穷维KAM定理的应用 |
| 第五章 二维显含空间变量的非线性薛定谔方程 |
| 5.1 主要结果 |
| 5.2 哈密顿偏微分方程的无穷维KAM定理 |
| 5.3 KAM迭代 |
| 5.3.1 解同调方程 |
| 5.3.2 估计与性质验证 |
| 5.3.3 迭代引理和收敛性 |
| 5.3.4 测度估计 |
| 5.4 无穷维KAM定理的应用 |
| 附录 |
| 附录A |
| 附录B |
| 参考文献 |
| 研究成果与发表论文 |
（5）丢番图问题与L-函数二次均值的若干研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 一类特殊二元四次丢番图方程的研究现状 |
| 1.2 素变量丢番图不等式例外集问题的研究现状 |
| 1.3 L-函数二次均值的研究现状 |
| 1.4 研究的主要内容 |
| 2 关于不定方程5x(x+1)(x+2)(x+3)=18y(y+1)(y+2)(y+3) |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 预备工作及主要结论 |
| 2.3 (2y+3)~2=4y_n+5(n∈Z) |
| 2.4 (2y+3)~2=-4y_n+5(n∈Z) |
| 2.5 定理的证明 |
| 3 对于素变量丢番图不等式例外集的研究 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 引言及主要结论 |
| 3.3 证明思路概述 |
| 3.4 主区间上的积分 |
| 3.4.1 J_1的下界 |
| 3.4.2 J_2的上界 |
| 3.4.3 J_5的上界 |
| 3.5 平凡区间上的积分 |
| 3.6 余区间上的积分 |
| 3.7 定理的证明 |
| 4 关于L-函数一类二次均值的计算公式 |
| 4.1 引言及主要结论 |
| 4.2 主要引理 |
| 4.3 定理的证明 |
| 5 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的论文 |
| 参加的科研项目 |
| 致谢 |
（6）有理平面上的丢番图逼近（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 文献综述 |
| 1.1 绪论 |
| 1.2 丢番图逼近的研究历史和现状 |
| 2 齐次丢番图逼近 |
| 2.1 齐次丢番图逼近的定义 |
| 2.2 (C,α)-good函数的性质 |
| 3 非齐次丢番图逼近 |
| 3.1 非齐次丢番图逼近定义 |
| 3.2 非齐次转移定理及应用 |
| 4 Dirichlet问题的ε改进 |
| 5 非齐次丢番图指数 |
| 5.1 丢番图指数在d维有理平面上的范围 |
| 5.2 非齐次丢番图逼近下的d-极端 |
| 6 Hausdorff测度下的Khintchine-Grosheev定理 |
| 7 结论 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
（7）计算机图形学中基于不等式估算的若干算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 现代计算机图形学和计算几何 |
| 1.1.1 现代计算机图形学 |
| 1.1.2 计算几何概述 |
| 1.1.3 几何估算和逼近 |
| 1.2 不等式及其应用场景 |
| 1.2.1 三角不等式 |
| 1.2.2 Carleman不等式 |
| 1.3 逼近方法及应用 |
| 1.3.1 Pade逼近 |
| 1.3.2 Bezier曲线曲面 |
| 1.3.3 逼近理论的应用 |
| 1.4 本文的主要工作及文章组织结构 |
| 第2章 三角不等式的包围盒及应用前景 |
| 2.1 研究背景及意义 |
| 2.1.1 K-均值聚类算法和三角不等式 |
| 2.1.2 Pade逼近理论的发展 |
| 2.1.3 三角不等式问题的研究现状 |
| 2.2 基于两点Pade逼近的方法寻找边界 |
| 2.2.1 两点Pade逼近方法概述 |
| 2.2.2 实例1:使用两点Pade逼近方法寻找sin(x)上下界 |
| 2.2.3 实例2:使用两点Pade逼近方法寻找cos(x)的边界 |
| 2.3 主要结论 |
| 2.4 实例比较 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 基于(1+x)~(1/x)逼近的Carleman估计新方法研究 |
| 3.1 研究背景及意义 |
| 3.1.1 自然对数和常数e |
| 3.1.2 Carleman估计的发展 |
| 3.2 主要方法 |
| 3.3 数值实例和讨论 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 点到Bezier曲面的最近距离计算 |
| 4.1 研究背景及意义 |
| 4.1.1 Bezier曲面和GPU渲染 |
| 4.1.2 点到曲线曲面的投影问题研究现状 |
| 4.2 算法描述 |
| 4.3 实例分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
（8）形式幂级数中的丢番图逼近和连分数（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 引言 |
| 第二章 从Liouville定理到Mahler定理 |
| §2.1 Liouville定理 |
| §2.2 形式幂级数 |
| §2.3 Mahler定理 |
| §2.4 Roth定理 |
| §2.4.1 超二次元集合H(q) |
| 第三章 无理度量 |
| §3.1 连分数 |
| §3.2 无理度量 |
| §3.2.1 实数的无理度量 |
| §3.2.2 函数域上的无理度量 |
| §3.2.3 无理度量的一个有用公式 |
| §3.3 无理度量大于等于2的代数元 |
| 第四章 Voloch定理 |
| §4.1 一些结论 |
| §4.2 Voloch定理的证明 |
| §4.2.1 两个引理 |
| §4.3 具有有界部分商的元素 |
| 第五章 次数为四的超二次元形式幂级数元 |
| §5.1 代数超二次元的导数 |
| §5.2 次数为四的超二次元形式幂级数元 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（9）丢番图方程及其在数学竞赛中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究目的 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 研究内容 |
| 第2章 解丢番图方程的初等方法 |
| 2.1 同余法 |
| 2.2 分解因子法 |
| 2.3 不等式法 |
| 2.4 无穷递降法 |
| 2.5 比较素数幂法 |
| 2.6 构造法 |
| 2.7 二次剩余法 |
| 2.8 Pell方程法 |
| 2.9 本章小结 |
| 第3章 解丢番图方程的高等方法 |
| 3.1 唯一分解整环法 |
| 3.2 三次剩余法 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 丢番图方程在数学竞赛中的应用 |
| 4.1 用同余理论解一道数学竞赛题 |
| 4.2 一道数学竞赛题的探究 |
| 4.3 几道自己命制的题目 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 结束语 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间所发表的论文 |
| 致谢 |
（10）一个素变量混合幂丢番图不等式（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号说明 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究的动向及进展 |
| 1.3 研究内容 |
| 2 预备知识和辅助定理 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 辅助定理 |
| 3 定理1的证明 |
| 3.1 主区间上的积分 |
| 3.1.1 J_0的下界 |
| 3.1.2 J_1的上界 |
| 3.1.3 J_2的上界 |
| 3.1.4 J_3的上界 |
| 3.1.5 J_4的上界 |
| 3.2 平凡区间上的积分 |
| 3.3 余区间上的积分 |
| 3.4 定理1的证明 |
| 4 结论与展望 |
| 攻读学位期间参加的科研项目及发表的学术论文目录 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
四、Cubic Diophantine Inequalities（论文参考文献）
- [1]一般型齐次丢番图方程的小素数解问题[D]. 高改芸. 天津大学, 2020(02)
- [2]运用表格分析法优化初中数学应用题教学的研究[D]. 李晓佩. 洛阳师范学院, 2020(07)
- [3]苏科版初中数学“阅读材料”教学价值及实施[D]. 蒋林倩. 江苏师范大学, 2019(12)
- [4]非线性薛定谔方程的KAM理论[D]. 薛帅帅. 南京大学, 2019(01)
- [5]丢番图问题与L-函数二次均值的若干研究[D]. 杨晓柳. 西安工程大学, 2019(02)
- [6]有理平面上的丢番图逼近[D]. 史曙光. 南京理工大学, 2019(07)
- [7]计算机图形学中基于不等式估算的若干算法研究[D]. 单华清. 杭州电子科技大学, 2019(01)
- [8]形式幂级数中的丢番图逼近和连分数[D]. 陈汉. 厦门大学, 2018(02)
- [9]丢番图方程及其在数学竞赛中的应用[D]. 钟木超. 广州大学, 2018(01)
- [10]一个素变量混合幂丢番图不等式[D]. 耿利媛. 华北水利水电大学, 2018(12)